安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(理)试题 Word版含答案

-1-2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若22izi，则z=()A．15B.1C．5D．252.设集合2AxZx，312Bxx，则AB()A.{1,2}B．{-1,-2}C．{-2,-1,2}D．{-2,-1,0,2}3.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)ambcm，且()//()acab，则m()A．3172B．3172C.3172D．31724.已知3tan4，则sin(cos)sian()A．2125B．2521C.45D.545.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为(,)MODnm，其结果为n除以m的余数，例如(8,3)2MOD.下面是一个算法的程序框图，当输入n的值为36时，则输出的结果为()A．4B．5C.6D．76.质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，-2-若正四面体与地面重合的表面数字分别记为,mn，且两次结果相互独立，互不影响.记224mn为事件A，则事件A发生的概率为()A．38B．316C.8D．167.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知ABCDE、、、、五人分5钱，AB、两人所得与CDE、、三人所得相同，且ABCDE、、、、每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E所得为()A．23钱B．43钱C.56钱D.32钱8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．20B．22C.24D．269.设ABC的面积为1S，它的外接圆面积为2S，若ABC的三个内角大小满足3:4:5ABC：：，则12SS的值为()A．2512B．2524C.332D．33410.若函数()fx的图像如图所示，则()fx的解+析式可能是（)A．21()1xefxxB．2()1xefxxC.321()1xxfxxD．421()1xxfxx-3-11.已知球的直径6,SCAB、是该球球面上的两点，且3ABSASB，则棱锥SABC的体积为()A．324B．924C.322D．92212.设x表示不小于实数x的最小整数，如2.63,3.53.已知函数2()2fxxx，若函数()()(2)2Fxfxkx在（-1，4]上有2个零点，则的取值范围是()A．5,1[2,5)2B．21,[5,10)3C.4,1[5,10)3D．4,1[5,10)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实,xy数满足关系20400xyxyy，则22xy的最大值是．14.若35()(2)xyxya的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x且x的次数为1的项的系数为．15.已知双曲线2211630xy上一点(,)Pxy到双曲线一个交点的距离是9，则22xy的值是．16.将函数22sincosyxx的函数图像向右平移m个单位以后得到的图像与-4-sincos(0)ykxxk的图像关于(,0)3对称，则km的最小正值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知nS是数列na的前n项和，且满足24nnSan.（Ⅰ）证明2nSn为等比数列；（Ⅱ）求数列nS的前n项和nT.18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，CG平面ABCD，////DEBFCG，35DEBFCG.P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°.在线段CG上取一点H，使得35GHCG.（Ⅰ）求证：PH平面AEF；（Ⅱ）求多面体AEFG的余弦值.-5-20.在平面直角坐标系中，直线20xym不过原点，且与椭圆22142yx有两个不同的公共点,AB.（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的mM，都有直线,PAPB的倾斜角互补.若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数1()xfxea，函数()ln,gxaxxaR.（Ⅰ）若曲线()yfx与直线yx相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：()()1fxgx；（Ⅲ）若函数()fx与函数()gx的图像有且仅有一个公共点00(,)Pxy，证明：02x.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知P为曲线221:1124xyC上的动点，直线2C的参数方程为332132xtyt（t为参数）求点P到直线2C距离的最大值，并求出点P的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知关于x的方程22log(25)210xxa在[0,3]x上有解.（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若230tat对任意aA恒成立，求实数t的取值范围.-6-试卷答案一、选择题-7-1.B34,155ziz2.C2332,1,0,1,2,0{22xABxxxx或0x3.C(1,3),(1,5)acmmabm由条件：23173202mmm4.A22222sinsincostantan21sin(sincos)sincostan1255.D6.A（1,1），（0,1），（1,0）316P7.A设4,3,2,,AadBadCadDadEa则5105327332adaadad8.C9.D345::3:4:5,,121212ABCABC由正弦定理知，12334SS10.B11.D由条件：SOAB为棱长为3的正四面体其体积为924，924OABCV，故924V12.C作出图像，由数形结合可知：C满足题意二、填空题13.5由条件可知：22zxy过点(1,3)M时5zmax5z14.-751(1)321xyaa，故x的系数为1313335(1)27CCC15.133不妨设点P在右支上，由条件可知P点到右焦点距离为9，解出22221381133ppxyxy16.cos2cos(22)yxyxm右m个单位关于点(,0)3对称，设点00(,)Pxy为其上任意一点，关于(,0)3对称点为002(,)3Qxy，004sin(2)23kyx，-8-展开得：sin2243cos22124kmknmmk三、解答题17.解：（1）原式转化为：12()4(2)nnnSSSnn，即124nnSSn，所以122[(1)2]nnSnSn注意到1124S，所以2nSn为首项为4，公比为2等比数列.（2）由（1）知：122nnSn，所以122nnSn，于是231(22...2)(12...)2nnTnn4(12)(1)2122nnnn322382nnn.18.解：（1）100(45,)6170(45,)nnNynnnN（2）X100106118130P0.20.30.40.1()1000.21060.31180.41300.1112EX（元）‚美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：420.2440.4460.2480.1500.145所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70451115（元）由知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元.故推荐小明去美团外卖应聘.19.解：（1）连接,ACBD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴//OPDE，∴OP面ABCD.-9-∴POA为AP余面所成角ABCD∴60POA.RtAOP中，53231,3,,33AOOPCGCH.RtAHC中,22433AHACCH.梯形OPHC中，233PH.∴222APPHAH∴APPH，又EHFHPHEF，又APEFPPH面AEF.（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系.面AEF的法向量为223,,223HP，面EFG法向量为323,3,2n，故二面角AEFG的余弦值3214.20.解：（1）因为直线20xym不过原点，所以0m，将20xym与22142yx联立，消去y得：-10-2242240xmxm，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,AB，所以22816(4)0mm，解得2222m，所以实数m的范围组成的集合M是22,00,22；（2）假设存在定点00(,)Pxy使得任意的mM,都有直线,PAPB的倾斜角互补，即0PAPBkk，令1122(,2),(,2)AxxmBxxm,所以10201020220xmyxmyxxxx，整理得：1200120022(2)()2()0xxmxyxxxym，由（1）知12,xx是2242240xmxm的两个根，所以2121224,24mmxxxx，代入化简得00002()2(2)02yxmxy，由题意000020220yxxy解得0012xy或0012xy所以定点的坐标为(1,2)P或(1,2)P，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的mM,都有直线,PAPB的倾斜角互补，坐标为(1,2)P或(1,2)P.21.解：（Ⅰ）设曲线()yfx在11(,)Qxy点处切线是yx，则111()1yxfx由于111()xfxe所以111,1xy，由题意知：111xyea，于是0a.-11-（Ⅱ）令111()()()ln,()(0)xxFxfxgxexFxexx，当(0,1)x时，101xe，所以1101xex，即11()0xFxex，当(1,)x时，11xe，所以111xex，即11()0xFxex，于是1()()()lnxFxfxgxex在（0,1）单调递减，(1,)单调递增，其最小值是(1)1F，所以()()()1Fxfxgx，于是原不等式成立.（Ⅲ）令1()ln(0)xGxexaxax，则函数()fx与函