初中数学应用性试题命制技术的思考

关于初中数学应用性试题命制技术的思考福建省普教室张弘在初中数学学业考试中，数学应用性试题的命制越来越受到人们的关注，成为试题命制的一个热点。数学来源于现实生活，又作用于生活世界《新课标》要求学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。一、数学应用性试题的作用数学应用性试题要求学生从实际背景中提供的有关信息，探索数量关系和变化过程，抽象出数学模型，然后对相关的计算数据进行分析、比较、选择、判断，从而达到解决问题的目的。这类试题有利于考查学生是否具备用数学的眼光看待世界的数学应用能力，是否具有将实际问题转化为数学模型的数学建模能力，是否能够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整的数学语言表达出来的数学语言表达能力。二、命制数学应用性试题的原则公平性原则现实性原则有效性原则创新性原则公平性原则公平性指试题的素材、背景必须来自每一位学生所能理解的生活情境、社会实际、数学现实或其他学科现实，考虑考生性别、城乡区域等因素造成的认知差异性，不出现需要特殊的专业背景才能理解及部分学生不能理解的题材。某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【评注】本题以“九年级学生体育测试成绩”为素材设计试题，将学生熟悉的生活实际通过两张内容相关的统计图的形式呈现出问题情景，体现了背景素材选用的公平性.学生在解答问题的同时，感受到了统计的现实价值.现实性原则现实性指构建应用性试题时，所选用的素材应来自学生熟悉的社会现实，特别是选用社会热点、焦点问题作为试题素材，可以丰富学生阅历，唤起学生对国家、对社会、对人类、对世界、对生活的关注，让学生感受社会的文明进步，体验与时俱进的时代氛围.5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高1/9，于13日23时15分赶到汶川县城．⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：所走路程（千米）速度(千米/小时)时间（小时）古尔沟到理县30X理县到汶川60【评注】汶川大地震是全社会关注的热点问题，是学生熟悉的生活现实.试题极富创意地截取媒体发布的真实数据，成功地编拟为一道数学问题与应用背景完美结合的佳作.本题有别于某些人为编造的背景生硬、牵强的应用题.试题让学生在“问题情景—建立模型—解释、应用、拓展”模式中，利用数学知识分析和解决实际生活中简单问题.这样设计体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念.有效性原则有效性指应用性试题的命制必须突出数学在现实中的有效应用，应通过设置恰当的背景资料，引导学生采用观察、实验、操作、猜想、验证、推理等方法，对实际问题进行分析、判断，运用数学的立场、观点和方法去解决带有实际意义的问题和相关学科中的数学问题，从而真正提升学生的环境适应能力和社会生存能力。有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【评注】本题通过一次歌咏初赛后，某同学需借助哪个统计量就能判断自己能否进入决赛这个常见的情景设计，有效地考查了学生对“平均数、中位数、众数、方差”这四个核心概念的本质理解及生活中的应用意识.相对于常见的单纯考查这几个统计量的计算而言，本题的设置明显提高了问题的“深刻程度”，并不需要动手计算，也无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值.创新性原则创新性指命题应稳中求变，变中求新，新中求精，在命题的内容、形式、结构、情景、设问方式等方面体现与传统题型的不同，给学生提供创新、展示才华的机会，同时考查学生的学习潜能。为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．【评注】本题是几何图形设计的应用性问题，注重所学内容与现实生活的联系。通过图案的设计，考查了学生对几何图形性质的理解水平；通过学生经历观察、操作、想像等探索过程，考查运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考的能力；通过多种方案的选择，考查了学生发散性思维的能力。本题的设计方式是几何应用性试题的大胆创新。三、应用性试题命制中存在的问题1.试题背景材料的选取有失公平性3.数学模型与背景资料不吻合2.试题背景资料的选取与现实不吻合4.试题背景资料的阅读量过大5.提供“穿靴戴帽”的背景资料6.对背景资料的阐述不严谨7.素材与实际操作要求误差较大一道数学应用性试题的命制已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗,为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0．5万元．据评估，若待岗员工人数为x人，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?81100x两个质疑：1.你们如何事先知道了中央的政策?2.每年给每位待岗员工发放生活补贴0．5万元有什么依据？