7.3正切函数的诱导公式

§7正切函数7.3正切函数的诱导公式在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1复习：正切曲线简图的画法：“三点”:1414)0,0(，）、，、（“两线”:22xx和⑷奇偶性：奇函数，⑵值域：⑶周期性：R(6)单调性：⑴定义域：},2|{Zkkxx+在每一个开区间上是增函数(,),22kkkz++正切函数y=tanx的性质tanxtanx+（）P(x,y)·P′(-x,-y)·图象关于原点对称。tan-x=-tanx(5)对称性：无对称轴对称中心：2203232xy(7)渐近线方程：Zk,2kx+.Ttanyxtan()yx即：知识探究（一）：正切函数的诱导公式tan()tan思考：tan(2π+α)＝？tan(2π-α)＝？tan(2π+α)＝tanαtan(2π-α)＝-tanαtan()yyxx+tan()tan+tanyx即：+tan()tan与值有什么关系？+tan()yxtan()tantanyx即：tan()tan与值有什么关系？我们可以归纳出以下公式：1.正切函数的诱导公式tan(2π+α)＝tanαtan(-α)＝-tanαtan(2π-α)＝-tanαtan(π-α)＝-tanαtan(π+α)＝tanα其中角α是任意角这些公式都叫做正切函数的诱导公式函数名不变，符号看象限思考：利用学习过的诱导公式证明以下公式：tancot2tancot2+sincos2tancot2sincos2+++证明：口诀:“函数名改变,符号看象限.”tan?2tan?2+sincos2tancot2sincos2正切函数的诱导公式:tan(2)tantan(2)tantan()tantan()tantantantan(2)cottan(2)cot+++a其中角看成是锐角，其实是有意义的任意角.奇变偶不变符号看象限k(k90)(kZ)2化成思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：tan()cot2tan()cot2+；.sin()cos2tan()cot;2sincos()2sin()cos2tan()cot.2sincos()2+++证明：以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”k:(k90)(kZ)2:,.总之，三角函数的诱导公式可概括为各三角函数值记忆口诀奇变偶不变符号看象限ooootan315tan5701.tan(60)tan675+例求的值ooootan45tan30=tan60tan45++原式1331333===33113++.解：在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化.sin(2)tan()2.cos()tan(3)tan()+例化简：sin(2)tan()cos()tan(3)tan()sintan(cos)(tan)(tan)1.+（）解：1．已知P(x,3)是角α终边上一点，且tanα=-35，则x的值为_____________.53-xxk,kZ4xkxk,kZ22.已知tanx0,则x的取值范围为__________________________.3.已知tanx=-1,则x的值为_____________________.4.求值：tan(1560)解：tan1560tan(4360120)+tan120tan(18060)tan603.tan(1560).