2.4《匀变速直线运动的速度与位移的关系》详解

第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系第二章匀变速直线运动的研究一、速度位移的关系式射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为x.试分析求解子弹射出枪口时的速度．知识探究结论1.v2－＝，是矢量式，应用时先选定正方向，一般以v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取；做减速运动时，加速度a取.(2)位移x0说明位移方向与初速度方向，x0说明物体位移方向与初速度方向.2.当v0＝0时，v2＝2axv202ax正值负值相同相反二、中间时刻的瞬时速度与平均速度一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示.已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.求：图1(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示).(2)这段时间内中间时刻的瞬时速度.(3)这段位移中间位置的瞬时速度.结论1.中间时刻的瞬时速度＝.2.中间位置的瞬时速度＝.2tvv0＋v22xvv20＋v223.平均速度总结：，条件：任意运动.，条件：匀变速直线运动.注意：对于匀变速直线运动有：=v＝xtv＝v0＋v2v＝v0＋v22tv三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2－x1＝aT2.结论1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝.2.应用若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.利用Δx＝aT2，可求得a＝aT2ΔxT2课堂小结典例精析一、速度与位移关系的简单应用例1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于()A.1∶8B.1∶6C.1∶5D.1∶3解析由公式v2－＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.v20A二、v＝＝v0＋v2的灵活运用2tv例2一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度.解析解法一利用平均速度公式4s内的平均速度v＝xt＝v0＋v42，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝v0＋v42＝2＋82m/s＝5m/s.解法二利用两个基本公式由x＝v0t＋12at2得a＝1.5m/s2再由v＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案(1)8m/s(2)5m/s针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶2C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1图2解析两段的加速度大小分别为a1＝vt，a2＝v2t，A错.两段的位移x1＝12vt，x2＝vt，B对.两段的平均速度v1＝v2＝v2，C错，D对.答案BD三、对Δx＝aT2的理解与应用例3做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解法一根据关系式Δx＝aT2，物体的加速度a＝ΔxT2＝80－4842m/s2＝2m/s2.由于前4s内的位移48＝v0×4＋12a×42，故初速度v0＝8m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x＝v0t＋12at2得：前4s内的位移48＝v0×4＋12a×42前8s内的位移48＋80＝v0×8＋12a×82解以上两式得v0＝8m/s，a＝2m/s2解法三物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：v1＝x1T＝484m/s＝12m/s，v2＝x2T＝20m/s故物体的加速度a＝v2－v1Δt＝20－124m/s2＝2m/s2初速度v0＝v1－a·T2＝12m/s－2×2m/s＝8m/s答案8m/s2m/s21.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()123自我检测A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.2∶1解析由0－v20＝2ax得x1x2＝v201v202，故x1x2＝(12)2＝14，B正确.B1232.(v＝＝v0＋v2的灵活应用)我国自行研制的“枭龙”战2tv机已在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A.vtB.vt2C.2vtD.不能确定123解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝vt＝0＋v2t＝v2t，B正确.答案B1233.(对Δx＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试问：图3123(1)小球的加速度是多少？解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置.(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝ΔxT2＝xBC－xABT2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5m/s2.答案5m/s2123(2)拍摄时小球B的速度是多少？解析由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝xAC2T＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75m/s.答案1.75m/s123(3)拍摄时xCD是多少？解析由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.答案0.25m