2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)

2.4等比数列一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：细胞分裂次数与个数情况：分裂次数细胞个数n42n832212,4,8,,2n一、举例432516①庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：11111,,,,,24816…这两数列的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.结合例1得到的数列观察：我们把这样的数列称为等比数列.2,4,8,,2n②①①若q=0，根据定义则，那么对，则出现分母为0，无意义.故q≠0二、探究1、等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）1nnaqa10na21nnaqa②若存在，根据定义，则分母出现0，无意义，故一切项都不能为0.50a65aqa注:等比数列的公比和任意一项都不能为0.用符号语言表示：在数列中，若则是等比数列nana1nnaqnNa例1.①已知数列的通向公式为，试问这个数列是等比数列吗？说明理由.②若呢？na32nna2,132,2nnnan233221232326,2232aaaa②这个数列不是等比数列11322,2.32nnnnana解：①这个数列是等比数列，以下证明：所以，这个数列不是等比数列.所以，数列是以公比为2的等比数列.是常数注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手②证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可.如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.2.等比中项注：（1）等比中项G有两个；2GbGabaG,(0,b0,G0)aGab根据等比数列的定义有（2）因为,故a与b必须同号；20Gab（3）若去掉a≠0,b≠0且G≠0,则由得不到a,G,b成等比数列.2Gab3.通项公式首项是，公比是的等比数列的通项公式为：1aqna11nnaaq2123211234311aaqaaqaqqaqaaqaqqaq①推导：方法一（不完全归纳法）11nnaaq归纳得到：方法二3241231,,2nnaaaqqqaaaaqna11nnnaaqN把以上(n-1)个式子左右相乘：3124123211nnnnnaaaaaqqqqqaaaaa因为当n=1时也满足上式的结论1a11112nnnnaqaaaqn（叠乘法）12345678910246810121416180●●●●2xyxy21,2,3,4,......nnan数列的图像是函数的图像上的孤立点.2nnanN2xy即数列中的各项是函数的图像上的孤立点的纵坐标.1(1)xayqqq1naqq数列的图像是函数的图像上的孤立点.111nnnaaaqqq1(1)xayqqq一般性结论：例2.已知等比数列中，求3121183122aqqaqna3412,18,aa12,aa2313411218aaqaaq③方程思想：中有四个量首项，公比q，项数n,末项,要能知三求一.11nnaaqna1a12116,83aaaq解：（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：是等比数列数列na2112221naaaaaannnnnn或（2）等比中项法：的指数型函数是一个关于nqqaqaannn111（3）通项公式法：是等比数列数列na0qq为常数，且211nqaaqaannnn或是等比数列数列na注：证明一个数列是等比数列要用定义证明11nnaaq5、性质：等比数列首项，公比qna1a,,nmnmmnNaaq1111,nmnmaaqaaq111111nnnmnmmmaaqqqaaqqnmnmaaq(1)广义通项公式：22naqnmmaq证明：nmnmaaq例3.等比数列中，则公比q是多少？na258,64,aa35264882aqaq4116488aqaq382qq21451864aaqaaq352aaq解法一：应用广义通项公式解法二：化成含有和q的式子，解方程组1a三、课堂小结3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；4、判断等比数列的方法：（1）定义法；（2）等比中项公式法；（3）通向公式.2、等比中项的定义及应用；1、等比数列的定义及证明等比数列的方法：必须用定义证明谢谢观看！