2.4三角形的中位线

四边形本章内容第2章四边形本课内容本节内容2.4——2.4三角形的中位线(一)连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角形的中线.如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线.（二）三角形的中线平分三角形的面积说一说ACDBCDSSVVE那么，连结三角形两边中点的线段还是三角形的中线吗？定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.E如图，DE为△ABC的中位线.探究三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。。E。F探究三角形的中位线有什么性质？探究如图3-28(1)，EF是△ABC的一条中位线.图3-28(1)数量关系？位置关系？数量关系：量一量，EF，BC的长各是多少？你能作出什么猜测？位置关系：你能从图3-28(1)中猜测EF∥BC吗？上述这些猜测正确吗？图3-28(1)说一说如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，又因为旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.说一说则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，说一说所以EF=EG=BC，EF∥BC.1212结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.图3-28(1)∵EF是△ABC的中位线几何表示：∴EF=BC，EF∥BC.12例1如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，由于MH是△DAC的一条中位线，于是EF∥MH，且EF=MH.所以四边形EFHM是平行四边形.因此EF∥AC，且1.2EFAC因此MH∥AC，且1.2MHAC例2□ABCD的对角线相交于点O.点E、F、P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.求证：EP=EF.证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AC=2OA=2OC.∵AC=2AB，∴OA=AB.∵E为OB中点，∴AE⊥BD.∴∠AED=90°.∵P为AD中点，∴AD=2EP.∵BC=AD，∴BC=2EP.∵点E、F分别是OB、OC的中点，∴BC=2EF.∴EP=EF．1.在例1中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则□EFHM的周长（）练习9.4cm图3-292.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长（）5.2cm3.如图3-30，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？图3-30答：四边形AFDE是平行四边形.因为所以四边形AFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)1,21,2DFACAEDEABAF（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？11112222..  DFAEDEAFACACABABACAB答：是因为图3-30小结与复习本节课学习了三角形的中位线的概念及其性质.定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.中考试题例1如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=.2.5BC=2.5.分析：根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出1'2.52DCBC中考试题例2如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=6．则△DOE的周长为________.BC=2.5.【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.15解：∵□ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是BD的中点，∴OD=6,又∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE+DE=9，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15结束单位：北京东直门中学姓名：王伟