第2章 轴向拉伸与压缩.doc(

-17-第2章轴向拉伸与压缩2.1轴向抗伸与压缩的概念和实例工程中存在着很多承受拉伸或压缩的杆件。例如，火箭发射架撑臂AB中的活塞杆(图2—1a)、桁架的支杆(图2－1b)等等。图2-1虽然这些杆件的形状和加载方式等并不相同，但就杆长的主要部分来看却有着相同的特点：都是直杆，所受外力的合力与杆轴线重合，沿轴线方向发生伸长或缩短变形。这种变形形式称为直杆的轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。图2－2在材料力学中，把工程中承受拉伸或压缩的杆件均表示为图2－2所示的计算简图。图中用实线表示变形前杆件的外形，用虚线表示变形后杆件的形状。2.2横截面上的内力和应力2.2.1横截面上的内力-18-图2－3a所示为一受拉伸的等截面直杆，简称等直杆。用截面法可求得其横截面上的内力。沿横截面mm上相互作用的内力是一个分布力系，其合力为NF(图2－3b、c)。由左段的平衡方程0X，得0FFNFFN图2－3因为外力F的作用线与杆件轴线重合，内力的合力NF的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以NF称为轴力。一般地把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。若沿杆件轴线作用的外力多于两个，则在杆件各部分的横截面上，轴力不尽相同。这时通常用轴力图表示轴力沿杆件轴线变化的情况。作图时，沿杆件轴线方向取坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴的另一坐标代表轴力。下面用例题来说明轴力图的绘制。例2－1直杆受力如图2－4a所示。作直杆的轴力图。解注意到直杆受到多个外力作用，内力将随着横截面位置的不同而发生变化。需将直杆分为三段，分别为AB、BC和CD段来计算内力。具体解法如下。-19-图2－4应用截面法，沿1－1截面假想地把直杆截开为两部分，去掉右边部分，保留左边部分，并设截面上的轴力1NF方向为正，即为拉力。保留部分的受力如图2－4b所示。根据平衡方程0X01FFN故AB段的轴力为FFN1用同样的方法，将杆件从2－2截面截开，保留左段，其受力如图2－4c所示。根据平衡方程0X022FFFN故BC段的轴力为FFN2负号表示该横截面上的轴力的实际方向与所设方向相反，即为压力。从3－3截面处截开杆件，由于右段外力少，计算简便，故保留右段，受力如图2－4d所示，根据平衡方程0X023FFN故CD段轴力为-20-FFN23最后，综合以上计算结果，按比例绘制轴力图，如图2－4e所示。2.2.2横截面上的应力只根据轴力并不能判断杆件是否具有足够的强度。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同的拉力作用下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。在拉(压)杆的横截面上，与轴力NF对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。若以A表示横截面面积，则微面积Ad上的微内力Ad组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力NF。于是得静力关系ANAFd（a）因为还不知道在横截面上的分布规律，只由式(a)并不能确定NF与之间的关系。因而必须从研究杆件的变形入手，以确定应力的分布规律。图2－5拉伸变形前，在等直杆的侧面上画垂直于杆轴的直线ab和cd(图2－5)。拉伸变形后ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别平行地移至ba和dc。根据这一现象，提出如下的假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍然保持为平面。这就是轴向拉伸或压缩时的平面假设。由这一假设可以推断，拉杆所有纵向纤维的伸长都相等。又因为材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同，因而其受力也就相同。所以杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等，即等于常量。于是由式(a)得出-21-ANAFdAFN(2-1)这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。当NF为压力时，它同样可用于压应力计算。关于正应力的符号，一般规定拉应力为正，压应力为负。使用公式(2－1)时，要求外力的合力作用线必须与杆件轴线重合。此外，因为在集中力作用点附近应力分布比较复杂，所以它不适用于集中力作用点附近的区域。在某些情况下，杆件横截面沿轴线而变化。当这类杆件受到拉力或压力作用时，如外力作用线与杆件的轴线重合，且截面尺寸沿轴线的变化缓慢，则横截面上的应力仍可近似地用公式(2－1)计算。这时横截面面积不再是常量，而是轴线坐标x的函数。若以xA表示坐标x的横截面的面积，xFN和x表示横截面上的轴力和应力，由式(2－1)得xAxFx(2－2)例2－2图2－6a为一悬臂吊车的简图，斜杆直径mm20d，AB为钢杆。载荷kN15F，当F移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。-22-图2－6解当载荷F移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为maxNF，根据横梁(图2－6c)的平衡条件0CM，得0sinmaxACFACFNsinmaxFFN由三角形ABC求出388.09.18.08.0sin22ABBC代人maxNF的表达式，得kN7.38kN388.015sinmaxFFN斜杆AB的轴力为kN7.38maxNNFF由此求得AB杆横截面上的应力为MPa123Pa10204107.38233AFN2.2.3圣维南原理一般来说，外力通过销钉、铆接或焊接等方式传递给杆件。即使外力合力的作用线与杆件的轴线重合，而在外力作用区域附近，外力的分布方式也可能有各种情况。但实验指出，作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处(例如，在距离略大于外力分布区域处)，其影响即可不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，在图2－7a、b、c中，尽管两端外力的分布方式不同，但只要它们是静力等效的，则除靠近杆件两端的部分外，在离两端略远处(约等于横截面的尺寸)，三种情况的应力分布就完全一样。所以，无论在杆件两端按哪种方式施加载荷，只要其合力与杆件轴线重合，都可以把它们简化成相同的计算简图(图2－2)，用相同的公式(2－1)计算应力。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，图2－8a所示承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在4/hx与2/hx的横截面1－1与2－2上，应力虽为非均匀分布（2－8b），但在hx的横截面3－3上，应力则趋向均匀（图2－8c）。-23-图2－7图2－82.3材料在拉伸与压缩时的力学性能为了解决构件的强度、刚度及稳定性等问题，不仅要研究构件的内力、应力和变形，还必须研究材料的力学性能。材料的力学性能，是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性。不同的材料具有不同的力学性能；同一种材料在不同的工作条件下(如加载速率和温度等)也有不同的力学性能。材料的力学性能可以通过试验来测定。-24-图2－9在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的试验，称为常温、静载试验。它是确定材料力学性能的基本试验。拉伸试件的形状如图2－9所示，中间为较细的等直部分，两端加粗。在中间等直部分取长为l的一段作为工作段，l称为标距。为了比较不同材料的试验结果，应将试件加工成标准尺寸，对圆截面试件，标距l与横截面直径d有两种比例dl10和dl5(a)对矩形截面杆件，标距l与横截面面积A之间的关系规定为Al3.11和Al65.5(b)由国家规定的试验标准①，对试件的形状，加工精度，试验条件等都有具体规定。试验时使试件受轴向拉伸，观察试件从开始受力直到拉断的全过程，了解试件受力与变形之间的关系，以测定材料力学性能各项指标。由于材料品种很多，我们主要以低碳钢和铸铁为例，来说明材料在拉伸时的力学性能。2.3.1低碳钢的拉伸试验低碳钢是指含碳量在%3.0以下的碳素钢。这类钢材在工程中使用较为广泛，而且在拉伸试验中表现出来的力学性能也最为典型。试验时，试件装在试验机上，受到缓慢增加的拉力作用。对应着每一个拉力F，试件标距l有一个伸长量l。表示F和l关系的曲线，称为拉伸图或F－l曲线，如图2－l0所示。①中华人民共和国国家标准，《金属拉伸试验方法》，GB228－87-25-图2－10图2－11F－l曲线与试件尺寸有关。为了消除试件尺寸的影响，将拉力F除以试件横截面的原始面积A，得出试件横截面上的正应力AF；同时，将伸长量l除以标距的原始长度l，得到试件在工作段内的应变ll。以为纵坐标，为横坐标，作图表示与的关系，称应力－应变图或－曲线，如图2－11所示。根据试验结果，低碳钢的力学性能可分为以下几个阶段：1．弹性阶段在拉伸的初始阶段，与的关系为直线Oa，这表示在这一阶段内与成正比，即（c）或者把它写成等式E(2－3)这就是拉伸时的虎克定律。式中E为与材料有关的比例常数，称为弹性模量。因为应变没有量纲，故E的量纲与相同，常用单位是吉帕，记为GPa，（Pa10GPa19）。由公式(2－3)并从－曲线的直线部分可以得到tanE（d）所以E是直线Oa的斜率。直线Oa的最高点a所对应的应力，用p来表示，称为比例极限。可见，当应力低于比例极限时，应力与应变成正比，材料服从虎克定律。超过比例极限后，从a点到b点，与之间的关系不再是直线，但解除拉力后变形仍可完全消失，这种变形称为弹性变形。b点所对应的应力e是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限。在－曲线上，a、b两点非常接近，所以工程上-26-对弹性极限和比例极限并不严格加以区分。在应力大于弹性极限后，如再解除拉力，则试件变形的一部分随之消失，这就是上面提到的弹性变形。但还遗留下—部分不能消失的变形，这种变形称为塑性变形或残余变形。2．屈服阶段当应力超过b点增加到某一数值时，应变有非常明显的增加，而应力先是下降，然后作微小的波动，在－曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。这种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。在屈服阶段内的最高应力和最低应力分别称为上屈服极限和下屈服极限。上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能。通常把下屈服极限称为屈服极限，用s来表示。表面磨光的试件屈服时，表面将出现与轴线大致成045倾角的条纹(图2－12)。这是由于材料内部晶格之间相对滑动而形成的，称为滑移线。因为拉伸时在与杆轴成045倾角的斜截面上，切应力为最大值(参看第9章)，可见屈服现象的出现与最大切应力有关。图2－12材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限s是衡量材料强度的重要指标。3．强化阶段过屈服阶段后，材料又恢复了对变形的抵抗能力，要使其继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化。在图2－11中，强化阶段中的最高点e所对应的应力b是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。它是衡量材料强度的另一重要指标。在强化阶段中，试件的横向尺寸有明显的缩小。4．局部变形阶段过e点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象(图2－13)。由于在颈缩部分横截面面积迅速减小，使试件尺寸继续伸长所需要的拉力也相应减小。在－曲线中，用横截面原始面积A计算出的应力AF随之下降，降到f点时，试件被拉断。-27-图2－135．延伸率和断面收缩率试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原来的l变为1l。用百分比表示的比值%1001lll(2－4)称为延伸率。试件的塑性变形(ll1)越大，也就越大。因此，延伸率是衡量材料塑性的指标。低碳钢的延伸率很高，其平均值约为20％－30％，这说明低碳钢的塑性性能很好。工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类。%5的材料称为塑性材料，如碳钢、黄铜、铝合金等，而把＜5％的材料称为脆性材料，如灰铸铁、玻璃、陶瓷等。原始横截面面积为A的试件，拉断后颈缩处的最小截面面积变为1A，用百分比表示的比值%1001