第2章 通信中的信号分析

第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/21第2章通信中的信号分析2.4随机过程的概念与描述2.5平稳随机过程及其特性分析2.6通信系统中常见的噪声2.7噪声对信号和系统的影响第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/22内容要求教学要求:了解随机过程的统计特性与基本分析方法，掌握白噪声、高斯噪声、窄带高斯噪声及余弦信号窄带高斯噪声的特性。内容提要:随机过程的概念及其统计特性；平稳随机过程和各态历经性；平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数的关系；白噪声；高斯噪声；窄带高斯噪声及余弦信号窄带高斯噪声。重点：白噪声、高斯噪声、窄带高斯噪声及余弦信号加窄带高斯噪声。难点：窄带高斯噪声和余弦信号加窄带高斯噪声的随机包络特性分析。第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/232.4随机过程的概念与描述通信系统中的信号和噪声都是随机的。2.4.1随机过程的基本概念定义：这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述，这类过程称为随机过程。第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/24一维概率分布函数为：一维概率密度函数可以定义为：n维概率分布函数为n维概率密度函数可以定义为2.4.2随机过程的统计描述11111,xtXPtxF1111111,,xtxFtxfnnnnnxtXxtXPttxxF,,,,;,,1111nnnnnnnnxxttxxFttxxf11111,,;,,,,;,,第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/252.4.3随机过程的数值特征1、数学期望m(t)2、方差σ2(t)3、自相关函数4、自相关函数和自协方差函数dxtxxftXEtm;1dxtxftmtxtmtXEt;12222121212212121,;,,dxdxttxxfxxtXtXEttRX212121,,tmtmttRttCXX第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/262.5平稳随机过程及其特性分析定义：任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。一维分布二维分布数字特征nnnnnnttxxfttxxf,,;,,,,;,,1111xftxftxf111,,;,,;,,;,2122121221212xxfttttxxfttxxfmdxxxftXE1XXRttR,第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/27平稳随机过程自相关函数的一些性质：1、R(τ)是偶函数，R(τ)＝R(-τ)2、3、R(τ)与协方差函数、期望、方差的关系4、R(τ)和功率谱密度P(ω)的关系0RR2mRmtXmtXECdeRPdePRjj,21第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/282.6通信系统中常见的噪声噪声来源:自然噪声、人为噪声、电路噪声；出现特性：脉冲型噪声和连续型噪声；功率谱形状：白噪声和有色噪声；作用方式：加性和乘性噪声；概率分布服从高斯分布就称它为高斯噪声；第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/292.6.1白噪声功率谱密度：单位是W/Hz自相关函数：20nPn222100ndenRjRO20nPO20n第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/2102.6.2高斯噪声定义：噪声瞬时幅度值的概率分布服从高斯分布（正态分布）。重要性质：（1）n维分布完全由数学期望、方差及两两之间的相关函数所决定；（2）广义平稳的也是严格平稳的；（3）互不相关，则统计独立；（4）通过线性系统。第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/2112.6.3窄带高斯噪声表示法一：表示法二：nc(t)和ns(t)特性：平稳的高斯过程；E{nc(t)}＝E{ns(t)}＝0，；不相关且统计独立的。0,costttttncttnttntttttttncsccccsincossinsincoscos222nsncn第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/212经计算得到结论：一个均值为0，方差为的平稳高斯窄带过程，其包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，并且，就一维分布而言随机包络和随机相位是统计独立的。fff,20212exp2,0222ddffnn02exp,222nndff第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/2132.7噪声对信号和系统的影响2.7.1正弦波加窄带高斯噪声混合信号的输出tzttzttzttnAttnAttnttntAtntstrccscccscccsccccossincossinsincoscossincoscos第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/214r(t)的包络和相位分别为正交向量包络的分布为广义瑞利分布(莱斯分布)。存在两种情况。小信噪比：退化为瑞利分布；大信噪比：近似于高斯分布；tztztzsc22tztztcsarctantntAttztzcccoscostntAttztzsssinsin第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/2150.50.40.30.20.1nAz(a)0(b)0zf0r1r0r1rf图2.6正弦波加高斯窄带噪声的包络和相位分布第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/2162.7.2随机过程通过线性系统定义：1、输出过程Y(t)的数学期望2、自相关函数（平稳）3、Y(t)的功率谱：dthXdhtXtY0HmdhmdhtXEdhtXEtYExxXXYPHPHHP2第2章通信中的信号分析通信原理教程2020/2/2174、输出过程的概率分布高斯随机过程的性质（p30）作业：2-6，2-9