图上距离与实际距离(公开课)..

全等图形相似图形图形的相似——图上距离与实际距离研习一、线段的比两条线段长度的比叫做这两条线段的比.ab0ab问题:线段a的长度为1cm,线段b的长度为2m,那么这两条线段的比为_______.做一做请同学们量出数学书的长和宽（精确到0.1㎝），则长和宽的比是多少？注意:（1）比与比值的关系（2）线段的比值不能为负数.（3）两条线段的比与所选的单位无关，但要切记：单位必须统一.应用:已知线段AB=6,点C在线段AB上。（1）若AC=2，则AC：BC=，（2）若点C将AB分成1：2两部分，则AC=。变式：已知线段AB=6,点C在直线AB上。请解决上述问题。研习二、成比例的线段在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例.即a∶b=c∶d或acbd线段a=1㎝，b=2㎝，c=8㎝，d=4㎝，这四条线段成比例吗？思考讨论：1.如果a=1㎝，b=6㎝，c=2㎝，d=3㎝，那么①a、b、c、d是成比例线段吗？②a、c、d、b是成比例线段吗？归纳：线段成比例是有序的.判断：下列各组线段中，能成比例的是（）A．3㎝、5㎝、7㎝、9㎝B．2㎝、5㎝、6㎝、8㎝C．3㎝、6㎝、9㎝、18㎝D．1㎝、3㎝、4㎝、6㎝注意判断的方法！已知有三条长分别为１cm，2cm，4cm，的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长．发散一下思维1.比例的内项、外项，第四比例项有关概念：dcba::外项内项第四比例项dcba2.若a=1㎝，b=2㎝，c=2㎝，d=4㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？这四条线段有何特征?dbbadbba::adb2b叫做a、d的比例中项特别地,如果a:b=b:c，这时我们把b叫做a、c的比例中项。1.若线段a=1cm，b=4cm，则a和b的比例中项c=cm.2.若a=2，b=18，则a和b的比例中项c=.练一练：两个外项的积等于两个内项的积。研习三、比例的基本性质acbdad=bcacbd比例式可以写成多少种不同的形式。acbd探究做一做：ba320,0baab1.如果().则:=.32.yxD23.yxB32.yxAyxC32.)0(32xyx2.已知,则下列比例式成立的是()dcbaddcbba（1）如果，那么成立吗?研习四、比例的性质dcbaddcbba（2）如果，那么成立吗?bandbmcadcbanm=…=（b+d+…+n≠0）（3）如果，那么成立吗?等比性质：kfekdckba,,),0(fdbkfedcba设则fdbkfkdkbfdbecabafdbfdbk)(所以这是解决此类问题的常用方法.练一练已知，且求的值.432zyx,1832zyxzyx,,,65432cba2132cbacba,,若且，求的值.练一练做一做：53aabab（2）已知，那么.（1）如果，则下列各式不能成立的是()32yx35.yyxA31.yxyB312.yxC4311.yxD（3）已知，求的值.41bababa1已知：如图，在△ABC中，AB=40，AD=15，AC=28,且,ADAEABACCABDE求ＡＥ的长。典型例题：3、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km典型例题：3、比例尺通常化成1:n的形式？归纳：比例尺1、如何计算比例尺？2、比例尺有单位吗？图上距离比例尺实际距离1.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是23322332xyxyABxxCDyy、、、、尝试2.下列四组线段中，成比例的是()Ａ、３、６、７、９Ｂ、２、５、６、８Ｃ、３、６、９、１８Ｄ、１、２、３、４巩固拓展：3.已知四条线段a、b、c、d的长度，ａ＝２cm，b=30cm，c=6cm，d=10cm.试判断它们是否是成比例线段？4.已知:有两条长分别为,4cm,8cm的线段,请你再添加一条线段,使其中一条线段是其余两条线段的比例中项.5.6.7.已知A、B两市的实际距离是300km，量得两地在地图上的距离是5cm，则这地图册的比例尺是____；8.若在此地图册上量得A、C两市的距离是16cm，则两市的实际距离是＿km．课堂小结回头看看，我想说……这一节课，你有哪些收获与大家一起分享？