图乘法习题课-2012

图乘法求位移习题课M图MP图ABαxxMPxMddxxcyc图形相乘公式dxEIMMP=EIyC1、做荷载作用下的弯矩图MP2、做单位力作用下的弯矩图3、图乘求位移M解题步骤XCh2L/3L/3Lω=Lh/2三角形标准二次抛物线（简支梁承受均布荷载）L/2L/2ω=2Lh/3h5L/83L/8ω=2Lh/3标准二次抛物线（简支梁承受均布荷载的半图）hL/43L/4ω=Lh/3标准二次抛物线（悬臂梁承受均布荷载）图乘法中常用的四种基本图形hab=ba+图乘法需注意的问题2)yC必须取自沿ω的整个长度内是一直线变化的图形，是折线，要分段图乘。M1)MP图与图在杆的同侧，图乘结果为正；在异侧为负3)对于非基本图形，注意分解成基本图形aab=ba+abb+b-a=a例题12kNm2kN1m2m2mBCDA求D点竖向位移解：1、做荷载作用下的M图1m2m2mBDA222、做单位力作用下的弯矩图BCDA1P=13、图乘求位移23211211EIDV11212122233EIEI34例题24m4m4m1kN/mABCD求D结点的转角解：1、做荷载作用下的M图ABCD4482、做单位力作用下的弯矩图ABCD11/21/22213244211EID3、图乘求位移163EI例题32kN/m8kN20kNmBCAD2m2m4m2mBCAD1643620求D水平位移BAD44P=1244321432324211EIEIDH203136324421142184211EIEIEI31088解：1、做荷载作用下的M图2、做单位力作用下的弯矩图3、图乘求位移3244AB杆图乘2048BD杆图乘362m2m3m3m18kNmABCEFD例题4求铰D两侧杆端的相对转角解：1、做荷载作用下的M图ABCEFD666122、做单位力作用下的弯矩图ABCEFDM=14/32/312/33、图乘求位移2323263211EIDD3432126211EI31313262211EI3132162211EI38EI1、求支座反力-2kN4kN02、取BCD为研究对象MBCVBCNBC2kN4kN02432,0BCBMMkNmMBC22kNm2kN1m2m2mBCDA3、取AB为研究对象MBA-4kNMBA=0或取B节点为研究对象2kNm2kNmMBA4m4m4m1kN/mABCD练习题1、支座反力VCVBVAkNVkNVkNVABC1,1,42、取BD为研究对象MDBVDBVB下侧受拉）(4kNmMDB3、取AD为研究对象MDBVDBVBMDAVDAVA4()DAMkNm上侧受拉4、取节点D为研究对象44MDC)(8左侧受拉kNmMDCABCD4kNm4kNm8kNm练习题练习题1、取DEF为研究对象01862,0FFDHVM2、取BCDEF为研究对象2m2m3m3m18kNmABCEFDBCEFD01834,0FFBHVMkNHkNVFF2,3kNVkNHBB3,2HBVB093FFHVEFHFVFD2m2m3m3m18kNmABCEFD练习题3、取EF为研究对象EFMEF-23MEF=12kNm，左侧受拉4、取结点E的弯矩平衡1812MEDMED=6kNm,上侧受拉5、取BC为研究对象MCB-2-3MCB=6kNm,右侧受拉练习题6、取AB为研究对象MAB=6kNm左侧受拉2m2m3m3m18kNmABCEFDABCEFDAHB=2kNVB=3kNB6kNm6kNm6kNm6kNm12kNm练习题2kN/m8kN20kNmBCAD2m2m4m2m1、取整体为研究对象VDHAVD=18kN，HA=12kN2、取AB为研究对象MBAHAMBA=-32kNm，右侧3、BC为悬臂部分MBC=4kNm，左侧BCAD1643620