311随机事件的概率

3.1.1随机事件的概率在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到一些什么发现、结论？（随机事件）问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本?可能：A、三件正品B、二正一次C、一正二次结论1：必然有一件正品结论2：不可能抽到三件次品（随机事件）（确定事件）相关概念1、随机事件2、必然事件3、不可能事件4、确定事件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件。在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。掷硬币试验思考：1、比较你两次试验的结果，两次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？2、观察每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号5nHnf12345672315124Hnf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处波动较大在21处波动较小在21波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性掷硬币试验从这次试验，我们可以得到一些什么启示？每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：nmnm抛掷次数（）正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．随机事件及其概率随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数nmnm某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。nm某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。nm随机事件及其概率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。思考：频率的取值范围是什么？[0，1]必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。我们现在能不能解决前面的问题了？这个游戏是否公平？这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。我们现在能不能解决前面的问题了？这个游戏是否公平？思考：概率的取值范围是什么？[0，1]这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P(A)是不是不变的？频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。1、相关概念随机事件必定事件不可能事件确定事件2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系