第2章 电磁场的基本规律

第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版1第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版22.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律2.6位移电流2.7麦克斯韦方程组2.8电磁场的边界条件本章讨论内容第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版32.1电荷守恒定律本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电流电场磁场（运动）源量为电荷q(r，t)和电流I(r，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版4•电荷是物质基本属性之一。•1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。•1907－1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。•宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。2.1.1电荷与电荷密度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版51.电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(单位：C/m3(库仑/米3)根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版6若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度单位:C/m2(库仑/米2)如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量q为SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版7在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。3.电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q为Cllrqd)(单位:C/m(库仑/米)yxzorql第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版8对于总电量为q的电荷集中在很小区域V的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积V中的电荷可看作位于该区域中心、电量为q的点电荷。点电荷的电荷密度表示)()(rrqr4.点电荷yxzorq第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版92.1.2电流与电流密度说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。形成电流的条件：•存在可以自由移动的电荷•存在电场单位:A（安培）电流方向:正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt电流——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版100dlimdnnSiiJeeSS电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量来描述。J单位：A/m2。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。1.体电流SSJId流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版112.面电流电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布SJ面电流密度矢量d0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell(d)SnliJel单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线的电流为l正电荷运动的方向第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版12ddddddSVqJSVtt2.1.3.电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式Jt微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t0dSSJ0J、恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版132.2真空中静电场的基本规律1.库仑（Coulomb）定律(1785年)121212122301201244RqqqqRFeRR2.2.1.库仑定律电场强度静电场：由静止电荷产生的电场重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版14•电场力服从叠加原理31104iNNiqqqiiiiqqFFRR()iiRrr真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为12Nqqq、、、q12Nrrr、、、rqq1q2q3q4q5q6q7第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版152.电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为：()Rrr——描述电场分布的基本物理量电场强度矢量E0q——试验正电荷yxzorqrREM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版16体密度为的体分布电荷产生的电场强度)(r31030()()41()d4iiiiiVrVRErRrRVR30()1()d4SSrRErSR30()1()d4lCrRErlR)(rl线密度为的线分布电荷的电场强度)(rS面密度为的面分布电荷的电场强度小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版173.几种典型电荷分布的电场强度120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrrìïï-ïïïïíïïï-ïïïî02lE22320(0,0,)2()lzazEzaz+•均匀带电直线段的电场强度：•均匀带电圆环轴线上的电场强度：（无限长）（有限长）lyxzoMa均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版18•电偶极子的电场强度：5330013()()2cossin44rprrpPEreerrrpqlrr——电偶极矩Er+q电偶极子zol－q电偶极子的场图等位线电场线电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版19例2.2.2计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为，它所带的电量为。而薄圆盘轴线上的场点的位置矢量为，因此有Sd''d'd'Sredd''d'd'SSqS(0,0,)Pzzrez2223/200()'d'd'4(')bzSaezeErzP(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘dSadE2200dcossin)d0xye(ee故223/2221/2221/200d11()2()2()()bSSzzazzzzazbEree由于第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版202.2.2静电场的散度与旋度0()()rErVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理（积分形式）()0Er()d0CErl环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。静电场的旋度（微分形式）2.静电场旋度与环路定理静电场的环路定理（积分形式）第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版21当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：•球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体带电球壳多层同心球壳第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版22•无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。•轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。(a)(b)第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版23例2.2.3求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强0300341daqSES（2）求球体内一点的场强VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE(r≥a)332343414raqEroorE30（ra）第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版242.3真空中恒定磁场的基本规律21022111212312d(d)4CCIlIlRFR1.安培力定律yxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在1821～1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力满足牛顿第三定律•载流回路C2对载流回路C1的作用力2112FF安培力定律2.3.1安培力定律磁感应强度第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版252、磁感应强度B电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度，单位为T（特斯拉）。B磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力。根据安培力定律，有2120111212222212312dd()d()4CCCIlRFIlIlBrR其中10111212312d()4CIlRBrR电流I1在电流元处产生的磁感应强度22dIl第2章电磁场的基本规律电磁场与电磁波高等教育出版社出版260033d()d()44CCI