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2017年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）01．（）﹣1×3=（）A．B．﹣6C．D．602．如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．03．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0D．a2•a3=a604．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°05．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．06．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°07．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限D．一、四象限08．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A．3B．C．D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．12．正十二边形每个内角的度数为．13．运用科学计算器计算：2cos72°=．（结果精确到0.1）14．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16．（5分）计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|17．（5分）解分式方程：．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．19．（5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查．现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A非常不同意”、“B比校同意”、“C不太同意”、“D非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为人；（3）若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？20．（7分）如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．21．（7分）某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．22．（7分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23．（7分）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．24．（8分）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点．（1）求证：BC∥DE；（2）若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P使△COA∽△APB，求点P的坐标．26．（12分）（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．2017年陕西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）01．（）﹣1×3=（）A．B．﹣6C．D．6【解答】原式=2×3=6，故选：D．02．如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形，故选：B．03．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a8÷a2=a4C．（﹣a）2﹣a2=0D．a2•a3=a6【解答】A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2=0，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．04．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【解答】∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．05．若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．【解答】∵点（m，6）在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2．故选B．06．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A．102°B．112°C．115°D．118°【解答】∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D．07．已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限D．一、四象限【解答】由可得，当k＞0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限；当k＜0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限；故选：A．08．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有A．3对B．4对C．5对D．6对（）【解答】∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有6对．故选D09．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）A．3B．C．D．【解答】连结OC，AC，∵弦DC⊥AB于点E，∠DCB=30°，∴∠ABC=60°，∴有等边△BOC，∵EB=3，∴OB=6，∴AB=12，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB，AC=12×=6．故选：D．10．若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B．二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C．其中二次函数中的c＞1D．二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧【解答】∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，∴a=1＞0，c＞0，﹣，得b=﹣2，∴△=（﹣2）2﹣4×1×c＞0，得c＜1，故选项C错误，∴0＜c＜1，∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．【解答】﹣x+2＞0，移项得：﹣x＞﹣2，系数化为1得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．12．正十二边形每个内角的度数为150°．【解答】正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是180°﹣30°=150°．故答案为：150°．13．运用科学计算器计算：2cos72°=1.1．（结果精确到0.1）【解答】2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1．14．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=．【解答】连接OC，∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S△AOC=AC•OA=xy=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．15．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．【解答】作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16．（5分）计算：+（2﹣π）0﹣|1﹣|【解答】+（2﹣π）0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2．17．（5分）解分式方程：．【解答】去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得x=17，经检验x=17是分式方程的解．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．【解答】如图，线段EF即为所求作．19．（5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课．针对这一情况有关部门对停课在