1.1.3四种命题间的相互关系

选修2-1第一章常用逻辑用语判断下列语句是不是命题：复习回顾：（1）125（2）若为正无理数,则也是无理数;aa（3）x∈{1,2,3,4,5}（4）正弦函数是周期函数吗?我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p准确地写出否定形式是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.正面词语等于大于小于是都是正面词语全至少有一个能P或qP且q不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一个也没有不能非p且非q非p或非q观察与思考？()()fxfx1）若是正弦函数，则是周期函数。()()fxfx2）若是周期函数，则是正弦函数。()()fxfx3）若不是正弦函数，则不是周期函数。()()fxfx4）若不是周期函数，则不是正弦函数。四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？(真)(假)(假)(真)2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3)原命题：若ab,则ac2bc2。逆命题：若ac2bc2,则ab。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想：由以上三例我们能发现什么？结论：原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系。（1）原命题逆命题否命题逆否命题一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:真真真真真假假假假假假假假真真真练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。（真）例2若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．引例求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论反证法证：假设若_________时,则___________,∴x2+y20与x2+y2=0矛盾,若_________时,则___________,∴x2+y20与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,从而______________成立。x、y至少有一个不为0x≠0x20例3证明：若x2+y2=0,则y≠0y20x=y=0。x=y=0。反证法证明证：假设_________或_________,由于____________时,_________________,与(x-a)(x-b)≠0矛盾,又_________时,_________________,与(x-a)(x-b)≠0矛盾,所以假设不成立,从而_________________。x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x≠a且x≠b.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例1由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。DPOBAC假设弦AB、CD被P点平分,证明:连结AD、BD、BC、AC,因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是⊙O的直径，这与已知条件矛盾。证法二所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。.,0:baba那么如果用反证法证明例2bababa或者则或者不大于假设,,babababbbaabaababa与所以因为,0,0baba所以矛盾这些都同已知条件,0证明:1.用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac0.2.用反证法证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.演练反馈总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?小结：（1）四种命题的关系（2）四种命题的真假关系（3）渗透思想方法：反证法课堂作业：教材P8练习题，习题1.1A组T2家庭作业：学海导航第二课