高中物理模型专题―板块、斜面、传送型和导轨

物理学科的研究对象是自然界物质的结构和最普遍的运动形式，对于那些纷繁复杂事物的研究，首先抓住其主要的特征，而舍去次要的因素，形成一种经过抽象概括的理想化“模型”，这种以模型概括复杂事物的方法，是对复杂事物的合理的简化。如运动员的跳水问题是一个“竖直上抛”运动的物理模型；人体心脏收缩使血液在血管中流动可简化为一个“做功”的模型等。物理模型是同类通性问题的本质体现和核心归整。高中物理学中常见的物理模型有质点、斜面体、连接体、传送带、点电荷、电容器、导轨、速度选择器、霍尔元件等。现将高考中出现频率较高的模型——板块模型、斜面模型、传送带模型和导轨模型做进一步的阐述。物块与木板(或物块)组合在一起，是高中力学中常见的物理模型。在这一模型中考查二者之间的相互作用问题，根据运动状态可分为：平衡状态下的物块与木板、做匀变速运动的物块与木板、做变加速运动的物块与木板。解答本类问题的思路是运动分析→受力分析→功能关系分析。[例1](2014·贵州六校联考)如图所示，质量m＝1kg的小滑块放在质量M＝1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L＝75cm，开始时两者都处在静止状态。现用水平向右的恒力F拉小滑块向木板的右端运动，为了在0.5s末使滑块从木板右端滑出，拉力F应多大？此过程产生的热量是多少？[解析]分析m，水平方向受拉力F和滑动摩擦力F1作用，设其加速度为a1，由牛顿第二定律得F－F1＝ma1分析M，水平方向受滑动摩擦力F1作用，设其加速度为a2，由牛顿第二定律得F1＝Ma2[题后感悟](1)板块模型一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度等。(2)平衡状态下的木板与滑块：破题关键是受力分析。(3)非平衡状态下的木板与滑块：破题关键是受力分析、运动分析和牛顿第二、三定律。设在0.5s时间内m的位移为x1，M的位移为x2，根据运动学关系有x1＝12a1t2x2＝12a2t2根据几何关系有x1－x2＝L又F1＝μmg代入数值解得F＝8N此过程产生的热量Q＝μmgL＝0.75J[答案]8N0.75J[针对训练]1．(2014·宝鸡一模)如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力F将m拉至右端，拉力F至少做功为()A.12μmgLB．μmgLC．μ(m＋M)gLD.12μ(m＋M)gL解析：选B缓慢拉动时，拉力F做功最少，根据功能关系，拉力做的功等于系统产生的内能，所以W＝μmgL，B正确。2．(2014·池州一模)如图所示，质量m＝10kg和M＝20kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250N/m。现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是()A．M受到的摩擦力保持不变B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200N解析：选C对m进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的静摩擦力。由于弹簧在缩短，所以弹力越来越大，由于缓慢地向墙壁移动，物体处于平衡状态，M对m的摩擦力也在增大，所以M受到的摩擦力在增大，A错误；物块m受到的摩擦力方向向左，m向左运动，所以摩擦力做正功，B错误；把m和M看成整体进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的推力，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，根据胡克定律得F＝kx＝100N，对整体研究，根据动能定理得WF＋W弹＝ΔEk＝0，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，WF＝－W弹＝ΔEp，所以推力做的功等于弹簧增加的弹性势能，C正确，D错误。3．(2014·开封模拟)质量为1kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，后共同减速直至静止，其v­t图象如图乙所示，g＝10m/s2，求：(1)A与B间的动摩擦因数μ1，B与水平面间的动摩擦因数μ2；(2)A的质量m。解析：(1)由图象可知，物块和木板在0～1s内的加速度大小均为a1＝2m/s2由牛顿第二定律得μ1mg＝ma1解得μ1＝0.2在1s～3s内物块与木板相对静止，一起做匀减速运动，对整体分析，加速度大小为a2＝1m/s2由牛顿第二定律得μ2(M＋m)g＝(M＋m)a2解得μ2＝0.1(2)隔离B分析，在0～1s内由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma1解得m＝3kg答案：(1)0.20.1(2)3kg斜面模型是高中物理中最常见的物理模型之一，各类考题中都会出现，高考物理中的斜面问题千变万化，既可能光滑，也可能粗糙；既可能静止，也可能运动，运动又分为匀速和变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力(包括支持力和摩擦力)是解决问题的关键。[例2](2013·广东高考)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大[解析]设P的质量为m，P静止于斜面上，则有mgsinθ＝Ff≤μmgcosθ，当把Q轻放于P之上，相当于P的质量变大，设P、Q的总质量为M，则有Mgsinθ≤μMgcosθ，故P仍静止不动，A错误，B正确；P静止不动，其所受合力为零，C错误；对P、Q整体有F′f＝Mgsinθ，由于Mm，故P与斜面间的静摩擦力变大，D正确。[答案]BD[针对训练]4．(2013·北京高考)如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是(D)A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析：选D对m进行受力分析，由平衡方程得木块对斜面的压力FN＝mgcosα，木块受到的摩擦力Ff＝mgsinα，A、B错误；对M和m进行整体受力分析，可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零，桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g，C错误，D正确。5．(2013·天津高考)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大解析：选D由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小方向不变的重力，方向不变的斜面支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力FT按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力FN一直增大，D正确。6．(2012·浙江高考)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断(取g＝9.8m/s2)，下列说法正确的是()A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.93N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上解析：选A物体受到重力、支持力和细绳的拉力作用，重力沿斜面向下的分力mgsinθ＝4.9N，其沿斜面方向所受的合力为零，所以物体没有沿斜面运动的趋势，摩擦力大小为零，A正确，B错误；斜面对物体的支持力大小mgcosθ＝4.93N，方向垂直斜面向上，C、D错误。(1)物块与传送带是高中力学中一个常见的模型，其特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的相对运动，这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间的相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识。该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为顺时针和逆时针两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。(2)解答本类问题的基本思路运动分析→受力分析→功能关系分析。受力分析的关键是判断Ff的方向，功能关系分析的关键是明确物体与传送带间的相对位移。[例3](2014·廊坊二模)水平传送带在电动机的带动下始终以速度v匀速运动。某时刻在传送带上A点处轻轻放上一个质量为m的小物体，经时间t小物体的速度与传送带相同，相对传送带的位移大小为x，A点未到右端，在这段时间内()A．小物体相对地面的位移大小为xB．传送带上的A点对地的位移大小为xC．由于小物体与传送带相互作用产生的热量为mv2D．由于小物体与传送带相互作用，电动机要多做的功为mv2[解析]在这段时间内，物体从静止做匀加速直线运动，其相对地面的位移为x1＝12vt，传送带(或传送带上的A点)相对地面的位移为x2＝vt，物体相对传送带的位移大小x＝x2－x1＝12vt，显然x1＝x，x2＝2x，A正确，B错误；物体与传送带间的滑动摩擦力做功，将系统的部分机械能转化为系统的内能，摩擦生热Q＝Ffx，对物体运用动能定理有Ffx1＝12mv2，又x1＝x，故Q＝Ffx＝12mv2，C错误；在这段时间内，电动机要多做功以克服滑动摩擦力做功，W＝Ffx2＝2Ffx＝mv2，D正确。[答案]AD[题后感悟](1)当v物与v传同向时，只要传送带足够长，无论v物与v传大小关系如何，最终一定一起匀速运动。(2)当v物与v传反向时，只要传送带足够长，当v物v传时，物块返回到滑入端，速度大小仍为v物；当v物v传时，物块返回到滑入端，速度大小为v传。(3)Q＝Ffx相对中x相对为全过程的相对路程，注意v物与v传同向和反向时的区别。[针对训练]7．(2014·自贡模拟)如图甲所示，以速度v逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为θ。现将一个质量为m的小物体轻轻地放在传送带的上端，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，则图乙中能够正确地描述小物体的速度随时间变化关系的图线是()乙解析：选D开始时传送带的速度大于物体的速度，故滑动摩擦力沿斜面向下，故物体的加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ，当物体的速度等于传送带的速度时物体的加速度为gsinθ，此后物体的速度大于传送带的速度，物体所受的摩擦力沿斜面向上，根据μ＜tanθ可得sinθ＞μcosθ，故mgsinθ＞μmgcosθ，即重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，所以物体的加速度a2＝gsinθ－μgcosθ，故a1＞a2，速度图象的斜率等于物体的加速度，故速度相同后速度图象的斜率将减小，D正确。8．(2014·驻马店模拟)如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度h＝0.45m。一小物体从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面。g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．若v＝1m/s，则小物体能回到A点B．若v＝2m/s，则小物体能回到A点C．若v＝5m/s，则小物体能回到A点D．无论v等于多少，小物体都不能回到A点解析：选C小物体从光滑曲面滑行过程由动能定理可知mgh＝12mv2，得v＝2gh＝3m/s，到达传送带后与传送带运动方向相反，受到向右的摩擦力，开始减速，向左减速到零后向右加速。根据机械能守恒，要返回A点，那么向右加速的末速度也必须为v＝2gh＝3m/s，根据运动的可逆性，小物体向左匀减速到零后向右匀加速到3m/s，位移相等即一直加速，但加速的末速度等于传送带速度时就会变为匀速不再加速，所