高中物理 向心力 总结

第七节：向心力2、方向：1、定义：一、向心力做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心的，这个力叫做向心力。总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。二、向心力的大小22nnvFmammrr只改变速度的方向，不改变速度的大小。保持r、m一定Fn与ω的关系保持r、ω一定Fn与m的关系保持m、ω一定Fn与r的关系（2）得出结论：保持r、m一定Fn∝ω2保持m、ω一定Fn∝r保持r、ω一定Fn∝mFn＝kmω2r验证向心力公式:（1）设计实验：控制变量法O小球受力分析：轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。小球向心力的来源？OGFNF向心力由小球受到的桌面支持力FN、小球的重力G、绳子的拉力的合力提供。匀速圆周运动实例分析——向心力的来源F向=F合=F物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动F向=F合=Ff由小球受到的重力、支持力、静摩擦力三个力的合力提供。即圆盘对木块的静摩擦力FfωOGFNFf小球向心力的来源?匀速圆周运动实例分析——向心力的来源圆锥摆GFF合r小球向心力的来源?θO由小球受到的绳子拉力F和重力G的合力提供，方向指向圆心θtanmgFF合向匀速圆周运动实例分析——向心力的来源女运动员在做匀速圆周运动时，向心力的来源？手拉力的分力提供了向心力匀速圆周运动实例分析——向心力的来源GFfFNω讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力？物块向心力的来源?物块做匀速圆周运动时，合力提供向心力，即桶对物块的支持力。匀速圆周运动实例分析——向心力的来源总结：⑴向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。⑵向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。三、变速圆周运动和一般曲线运动阅读课本P21思考回答以下问题：⑴变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？⑵怎么分析研究一般的曲线运动？v1、做变速圆周运动的物体所受的合力特点：FFnFtFt切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小.Fn向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。r1r22、处理一般曲线运动的方法：匀速圆周运动：rmrvmFF22w合向非匀速圆周运动：合向FFF向是F合的指向圆心方向的分力Fn向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。小结例1：关于向心力说法中正确的是（）A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；B、向心力不改变速度的大小；C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B练习例2、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（）A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16C例3、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg其中：Ff=μFN而由向心力公式：FN=mω2r解以上各式得：GFfFNrg＝例4长为L的细线，拴一质量为m的小球，小球的一端固定于O1点，让其在水平面内作匀速圆周运动，形成圆锥摆，如图所示，求摆线与竖直方向成θ时：（1）摆线中的拉力大小（2）小球运动的线速度的大小（3）小球做匀速圆周运动的周期实验O'θωωmOθlmOrTmgF合mgF合F升θ竖直方向:Tcosθ＝mg水平方向:F合=mω2lsinθ竖直方向:F升cosθ＝mg水平方向:F合=mω2rF合＝mgtanθθO'ORωθωθmmOrmgNF合mgNF合F合＝mgtanθ竖直方向:Ncosθ＝mg水平方向:F合=mω2r竖直方向：Ncosθ＝mg水平方向：F合=mω2Rsinθ1.小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。O’OmgTFθLmgtgFF向心小球做圆周运动的半径sinLR由牛顿第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg即：cosLgR解析：小球的向心力由T和G的合力提供2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A.球A的线速度一定大于球BB.球A的角速度一定小于球BC.球A的运动周期一定小于球BD.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力mgNFtan/mgFrmv/22mrtan/grvtan/rgsin/mgNAB3.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过最低点P时()A、小球速率突然减小B、小球角速度突然增大C、小球向心加速度突然增大D、摆线上的张力突然增大BCD4.A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都没有滑动，如下图所示)()A.B的向心加速度是A的向心加速度的两倍B.B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍C.当圆台转速增加时，A比B先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动ABBAABrr2mgNfAABff4AD圆周运动速匀实例分析圆周运动中的临界问题本节课的学习目标1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。一、汽车过桥问题1.求汽车以速度v过半径为r的拱桥时对拱桥的压力？2vGNmrNG例一、质量为1000Kg的汽车以恒定的速率20m/s通过半径为100m的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？如果要使汽车对桥面的压力为0，速度至少是多少？长江大桥一、汽车过桥问题1.汽车过拱桥平抛（2）当时,N=0.临界速度grvv临（1）当时，NG，失重，v越大，N越小grv0（3）当时，物体做________运动.临vv2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？2vNGmrNGv【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：可见汽车的速度越大对桥的压力越大。属超重现象解得：例一、质量为1Kg的小球经过圆底部的速度是5m/s，圆的半径是5m，如图所示，求小球受到的合力和支持力。v一、汽车过桥问题1.汽车过拱桥平抛（2）当时,N=0.临界速度grvv临（1）当时，NG，失重，v越大，N越小grv0（3）当时，物体做________运动.临vv2.汽车过凹形路段超重，v越大，N越大3.火车过弯道说法：火车转弯时所需的向心力是由重力G和支持力FN的合力F来提供．Rmgtan2mvF向火车转弯规定临界速度tanRgv临1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。2.VV临时,车轮对外轨有侧压力。3.VV临时,车轮对内轨有侧压力。例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1435mm,规定火车通过这里的速度是72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于72km/h,会分别发生什么现象?说明理由.解析:火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供,如图1,图中h内外轨高度差,d为轨距.rmvmg2tangrv2tan由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小,可以近似地认为dhsintan所以内外轨的高度差mrgdvh195.08.9300435.12022如果高速公路转弯处弯道半径R=100m,汽车轮胎与路面间动摩檫因数μ=0.23,若路面是水平的,问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象),所许可的最大速度是多大?解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩檫力提供,设汽车质量为m,则最大静摩檫力,mgfmgRvmgRvmmm得,2取g=9.8m/s2,得最大速度vm=1.5m/s试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力。小球受力：重力，G支持力FNGFNF小球的向心力由重力和支持力的合力提供：例三、小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。O‘OmgFTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：θLmgtgFF向心小球做圆周运动的半径sinLR由牛顿第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg即：cosLg杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？水流星模型RvmNmgAA2:点在RvmmgNBC2点：在)(v,01临界速度）当（RgNmgRvmNRgN2,v,0)2(当①外轨型（最高点和最低点）4.竖直平面内的圆周运动物体做平抛运动时当,)3(gRvmgmgRvmNC2②绳型（最高点和最低点）(1)当时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。grv(2)当时，Ｎ０，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。grv(3)当时，Ｎ０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。grv向心力由重力提供，T=0，gLvvA临当ＬmgLvmTvv2,,有拉力时当临LvmmgTvv2,,有支持力时当临②杆型，圆管型ABmgLvmT2临在A点(1)向心力由重力提供，T=0，mgNvA,0)2(当AOmBR绳，外轨杆圆管m的受力情况最高点A的速度最低点B的速度AOmBL重力、绳的拉力或外轨的支持力gLvAgLvB5AOmBL重力、杆的拉力或支持力0AvgLvB4AOmBR重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力0AvgLvB4总结：竖直平面内的变速圆周运动轻杆长，杆的一端固定着质量的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度为2m/s，求此时小球对细杆的作用力。Lm05.mkg01.2/10smg做圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动1、离心运动：2、物体作离心运动的条件：20mrFF合合或二、离心运动应用1、洗衣机的脱水筒ν当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F提供向心力F，洗衣机转速加大时，附着力F不足以提供向心力，于是水滴做离心运动。2、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。3、制作“棉花”糖的原理：加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时vF汽车在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大或半径过小，最大静摩擦力不足以