2.3.2二次函数与一元二次方程的联系_课件3.ppt[1]

问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht1513?解：（1）解方程15=20t5t2t24t+3=0t1=1,t2=3（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？?（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204?(2)解方程20=20t5t2t24t+4=0t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20米（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5?（3）解方程20.5=20t+5t2t24t+4.1=0因为(4)244.10,所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5米（4）球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?Oht?（4）解方程0=20t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.从以上可以看出,已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.-13yx2OY=x2-x-3?)43,21(第四象限第三象限　　　　第二象限第一象限　　　　　　　的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个　　　Ｄ．个　　　Ｃ．个　　　　　　轴的交点个数有与抛物线....).(,0)3(.__________,33)2(321.0.).(32)1(22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA?解：（1）b24ac=2241(3)=160有两个交点（2）抛物线经过原点0=3m+m2m(m+3)=0m=3m=0(舍去）但m=3时抛物线的解析式为y=3x23x=3(x2+x+14)+34=3(x+12)2+34顶点为(12,34)(3)b24ac0(1)241(n)01+4n0n14b2a=121=1204acb24a=41(n)(1)241=4n14n144n14n104n140顶点在第一象限（4）一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)（5）根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C.),0,1(,)2(;,:)1(.2.422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402,0:)1(9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx?(2)因为A(1,0)在抛物线y=2x2mxm2上所以0=212m1m2即m2+m2=0,(m+2)(1)=0所以m1=2,m2=1当m=2时原抛物线为y=2x2+2x4，设y=0则2x2+2x4=0,2(x2+x2)=0,2(x1)(x+2)=0所以x1=1,x2=2此时B(2,0)当m=1时，原抛物线为y=2x2x1，设y=0则2x2x-1=0,(x1)(2x+1)=0,所以x1=1,x2=12此时B(12,0)练习：1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是。2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定解：1、b24ac=(1)24m0m142、一个3、b24ab=(k)24(k2)=k24k+8=k24k+4+4=(k2)2+40有两个交点，选C二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y0,y0?（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.?