2.3.2双曲线的简单几何性质(二)

1双曲线的简单几何性质(2)2双曲线的简单几何性质(二)标准方程22221(0,0)yxabab焦点对称性顶点渐近线离心率a─实半轴长b─虚半轴长c─半焦距222cab可由22220yxab得F1(0,-c),F2(0,c)3例1.根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2)4课堂练习:2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.21.过点（1，2），且渐近线为34yx的双曲线方程是________.5例2、动点M(,)xy与定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4,求点M的轨迹方程.6例3:已知过双曲线22136xy的右焦点2F，倾斜角为30的直线交双曲线于,AB两点，求AB.71.过双曲线116922yx的左焦点F1作倾角为4的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|=.2.双曲线的两条渐进线方程为20xy，且截直线30xy所得弦长为833，则该双曲线的方程为（）(A)2212xy(B)2214yx(C)2212yx(D)2214xy8例4:设AB、是双曲线2212yx上的两点,点(1,2)N是线段AB的中点.求直线AB的方程;9例5：已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,10).⑴求此双曲线的方程;⑵若点(3,)Mm在此双曲线上,12,FF是双曲线的焦点,求证:12FMFM.10例:是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在求出其方程,若不存在,说明理由.⑴渐近线方程为20xy,20xy;⑵点(5,0)A到双曲线上动点P的距离的最小值为6.11解:满足条件⑴的双曲线的方程为224(0)xy.设双曲线224(0)xy上动点(,)Pxy∵22(5)PAxy且22xy∴22(5)(0)xPAx且2x≥0=25(4)54x思考2:是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在求出其方程,若不存在,说明理由.⑴渐近线方程为20xy,20xy;⑵点(5,0)A到双曲线上动点P的距离的最小值为6.12②当24时∵2x≥∴4x≥或4x≤解:满足条件⑴的双曲线的方程为224(0)xy.设双曲线224(0)xy上动点(,)Pxy∵22(5)PAxy且22xy∴22(5)xPAx=25(4)54x(0)且2x≥0①当24≥时,AP的最小值为5,∴56解得4∴AP的最小值在x时取得,∴2(5)6解得2(56)或2(56)(不合)综上所述:存在双曲线方程为2244xy或2224(56)xy13学习小结:渐近线方程为byxa的双曲线的方程可写成2222(0)xyab的形式.巧设方程形式将使问题解决变得简洁.课外思考题:已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,10).⑴求此双曲线的方程;⑵若点(3,)Mm在此双曲线上,12,FF是双曲线的焦点,求证:12FMFM.作业:课本67PA组第6题,B组第1题.14⑴法一:直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论)解:双曲线221916xy的渐近线为43yx,令x=-3,y=±4,因234,故点(3,23)在射线43yx（x≤0）及x轴负半轴之间,∴双曲线焦点在x轴上,∴设双曲线方程为22221xyab(a0,b0),∴222243(3)(23)1baab解之得22944ab,∴双曲线方程为221944xy根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；15法一:直接设标准方程,运用待定系数法⑵解:设双曲线方程为22221xyab(a0,b0)则22222220(32)21abab解之得22128ab∴双曲线方程为221128xy根据下列条件，求双曲线方程:⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二16根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(3,23)；⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32,2).法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为22(0)916xy,∴22(3)(23)916∴14,∴双曲线方程为221944xy⑵设双曲线方程为221164xykk16040kk且∴22(32)21164kk,解之得k=4,∴双曲线方程为221128xy为什么可以这样设?课堂练习17求证:渐近线方程为byxa的双曲线的方程可写成证明:直线bbyxyxaa与的交点为原点且它们关于x轴、y轴对称.∴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上.⑴当焦点在x轴上,则方程可设为22221xymn.∴2222nbma,令22ma(0),则22nb∴双曲线的方程可写成2212211(0)xyab即22122(0)xyab的形式.⑵当焦点在y轴上,则方程可设为22221yxmn.∴2222mbna,令222na2(0),则222mb∴双曲线的方程可写成22222221(0)yxba即222222(0)xyab的形式.2222(0)xyab的形式.综上所述,原命题成立.课堂练习