控制图的原理及应用

控制图童峰控制图运用得好：控制、诊断、预测运用得差：劳命伤财抽象到具体枯燥到有趣目录1、什么是控制图2、控制图由来3、控制图常用术语4、控制图的原理5、控制图的应用6、控制图实施步骤一、什么是控制图按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。控制图示例样本统计量数值时间或样本号15015516016517017512345678910CL=164UCL=172LCL=156中心线上控制限下控制限过程活动在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总体的均值、方差或标准差是多少。从总体中抽取部份个体所组成的集合称为样本，人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。统计宇宙万物和工业产品大部份成常态（正态）分布常态(正态)分布常态分布又称为高斯(Gaussian)分布95.45%99.73%68.27%-3-2-1X+1+2+3当X=μ时常态曲线图直方图常态(正态)分布-6-5-4-3-2-10123456f(x)=EXP(-()2)11x-22(x)=EXP(-Z2)dZ1122k-k=P[-kZk]函数：积分：Sigma=σ（大写Σ，小写σ）+/-1σ+/-2σ+/-3σ+/-4σ+/-5σ+/-6σ68.27%95.45%99.73%99.9973%99.999943%99.9999998%317300ppm45500ppm2700ppm63ppm0.57ppm0.002ppm-7-6-5-4-3-2-101234567σ1)(2nxxikP[-kZk]10.682720.954530.997340.99993750.9999994360.999999998用来衡量一个总数里标准差的统计单位0z=P[Zz]标准常态分布右边机率值常态(正态)分布...0.0000000010.0000000010.000000001...5.985.996.00...0.0000000210.000000020...5.485.49...0.0000003180.000000302...4.984.990.0000033980.0000032410.000003092...4.504.514.52...0.0000316710.0000303590.000029099...4.004.014.02...0.0002326290.0002240530.000215773...3.503.513.52...0.0013498980.0013062380.001263873...3.003.013.02...0.0668072010.0655217120.064255488...1.501.511.52...0.5000000000.4960106440.492021686...0.000.010.02...ZZZ--3-2+3+2+UCLB区C区C区B区A区LCLCL规格范围A区常态(正态)分布与控制图UCLLCLCLUSLLSL规格下限规格上限控制下限控制上限中心线控制限与规格限（公差）的区别：控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格其中：μ为正态总体的均值σ为正态总体的标准差二、控制图由来控制图简史:20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格提出了抽样检验理论和抽样检验表。世界上第一张控制图是休哈特在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。三、控制图常用术语1、统计资料及其分类2、总体与样本的区别3、不良数与缺点数4、样本中位数5、样本全距（极差）6、样本变异数（方差）7、样本标准偏差1、统计资料的分类统计资料计量资料是指可取任意数值的资料，并可以连续取值的数据。如:长度、容积、重量、化学成分、温度、等。计数资料是指只能用个数、件数或点数等单位来计量的资料。如:合格数量、缺点数、不良数、成功或失败次数等等。2、总体与样本的区别总体参数与样本统计量的区别：总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样本统计量的数值是已知的。（假设检验）不良数：在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是含有质量缺陷的产品数量。缺点数：任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。不良率：产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。单位缺点：每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。3、不良数与缺点数的区别把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正中间的那个数就叫作中位数，用符号表示；当n为奇数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。如：1）1.1，1.3，1.4，1.2，1.52)1.0，1.2，1.4，1.1求：?什么是众数？~x4、样本中位数~x极差是一组资料中最大值与最小值之差，常用符号R表示。它是表示资料分散程度中计算最简单的一种。其计算公式为：R=Xmax–Xmin式中Xmax：一组资料中的最大值Xmin：一组资料中的最小值例如：有3，6，7，8，10五个资料组成一组，则极差R=10-3=75、样本全距（极差）样本变异数是统计资料与样本平均值之间偏差的平方和除以（n-1）得到，是衡量统计资料分散程度的一种特征数，计算公式如下：式中S2———样本变异数（方差）某一资料与样本平均值之间的偏差例如：有2，3，4，5，6五个统计资料，则其变异数：22222)46()45()44()43()42(1512s5.21041210)1()2(4122222X21211niixxns6、样本变异数（方差）国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，用符号S或σ表示，标准偏差又称标准差，其计算公式为：沿用计算样本变异数的例子，则那五个统计资料的标准差：2111niixxns22222)46()45()44()43(42151s58.15.2410210)1(241222227、样本标准偏差四、控制图的原理1.两种质量变异原因2.两种判断错误(α),(β)3.经济平衡点方法4.1、两种质量变异原因任何事物都存在变异,只是变异的大小不一样而已，当变异超出标准或期望时即发生所谓的问题,出现了异常。过程变异依一定的模式而产生，大都呈正态分布，造成变异有两种原因：“共同”或“特殊”。一.共同原因又叫:机偶原因,系统原因.二.特殊原因又叫:非机偶原因,非系统原因“波动”要永久维持制造过程很正常的生产，不让波动的事项发生，几乎是不可能的。但当波动发生时，应立即查出原因，并加以根除，或改善。TimeResult结果须调查原因波动分类一般原因特殊原因出现次数次数多次数甚少影响微小显著结论不值得调查原因值得彻底调查其原因显著的波动，显示有特殊原因存在。如果做得到的话，应加以鉴定及矫正。控制界限以经济的方式区分了这两种波动。控制上限控制下限只有一般波动原因存在，制程处于统计控制状态平均值波动，第一种特殊波动存在，制程处于非统计控制状态标准差波动，第二种特殊原因存在，制程处于非统计控制状态平均值与标准差同时有波动，第三种特殊原因存在，制程处于非统计控制状态控制上限控制下限中心线“稳态”净含量净含量净含量净含量净含量净含量净含量预测预测次数次数次数次数次数平均值的差异标准差的差异形状的差异分布曲线样品各种数据经整理，作成次数分配表，建立直方图必须要有足够的数据，才能形成简单整齐的常态分布图通常用平均值和标准差来代表分配状态的中心趋势和离散趋势两种特性处于统计控制状态的制程（稳态），其结果是稳定和可预测的不处于统计控制状态的制程，其结果是不稳定和不可预测的共同原因(机偶原因,系统原因)偶因偶波过程固有，难以除去(正常范围内的波动,比较难以控制或改进须花费较多)对质量影响小(从经济角度看,此种变化不须采取措施或改进行动)例如:a.机器在标准范围的变化b.原料的允收范围的变化特殊原因(非机偶原因)异因异波非过程固有对质量影响大不难以除去例如:a.机器故障或工具损坏.b.使用不合格之原料或材料.c.员工情绪欠佳或工作不努力.d.不按操作标准作业或标准不适当.过程应监控的对象制程控制不同形态失去控制(有特殊原因存在)在控制状态下(特殊原因消除)时间推移局部问题对策:属于局部问题应由负责制程的现场人员去改善.制程能力不同形态时间推移UCLLCL控制状态下,但制程能力不够.(共同原因的变异太大)控制状态下,且制程能力足够.(共同原因的变异减少)系统问题对策:请不要责难人员因为它是系统问题,需要管理层的努力与决策.一.第一种错误:虚发警报αβ二.第二种错误:漏发警报UCLLCL4.2、两种错误(α),(β).第一种错误(α):生产者冒险率生产质量相当良好,已达到允收水平,理应判为合格,但由于控制线设置过窄,导致合格品误判为异常,其机率称为生产者冒险率,因此种错误使生产者蒙受损失故得名之.此冒险率又称为第一种错误(TYPEⅠERROR)简称(α).UCLCLLCL112323第二种错误(β):消费者冒险率生产质量非常差,已达到拒收水平,理应判为拒收,但由于控制线设置过宽,导致产品异常还误判为合格.其机率称为消费者冒险率,因此种错误使消费者蒙受损失故得名之.此冒险率又称为第二种错误(TYPEⅡERROR)简称(β).UCLCLLCL1123234.3经济平衡点方法f(x)Xx+1x+2x+3x-3x-2x-1x68.27%95.45%99.73%正态分布中，不论μ与σ取值如何，产品质量特性值落在范围内的概率为99.73%，落在该范围外的概率为0.27％（千分之三）是个小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及时调整。”据此休哈特发明了控制图。33,3原理平衡曲线示意图利用经济平衡点方法求得,两种错误的经济点:在±3δ处是最经济的控制界限1δ2δ3δ4δ5δ6δ发生机率第二种错误第一种错误一.第一种错误:虚发警报αβ二.第二种错误:漏发警报UCLLCL五、控制图的应用5.1、控制图的作用5.2、控制图的分类5.3、控制图的选用原则5.4、控制图的计算5.5、控制图的判断5.1、控制图的作用（1）分析过去数据即通过分析以往的制程，了解制程的情况。仅能从那些数据中，找出不良的原因，设法改进。（但产品已经做好了，除了拣选之外，可说别无他法）（2）控制制造程序在生产期间，如有不正常情况，立刻着手改进，使制程保持在“稳态”之下。也就是说，从控制图上反映出来的情况，现场人员即能做决定，加以矫正。2大作用：查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准。（1）对产品的质量有完全的把握通常，管制图的管制界限都在规范限之内，故至少有99.73%的产品是合格的。（2）生产是最经济的一般和特殊波动原因都可以造成不合格品，但因一般原因造成的不合格品极少，在3控制原则下只有2.7%，主要是特殊原因造成。故在“稳态”下生产的不合格品最少，生产最经济。（3）提前发现问题制程的异常趋势可实行对策，预防整批不良，以减少浪费。减少对常规检验