资金回收公式

资金的时间价值本讲内容•资金的时间价值•资金时间价值计算公式•资金时间价值计算公式的应用2资金的时间价值1.资金时间价值与利息利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。资金转化为：生产资料劳动对象劳动力生产资料、劳动对象和劳动相结合生产出产品产品转化为资金G—WW—PP→G’=G+△G图2-1（G—W—G’）资金增值过程示意图（1）资金的时间价值3资金的时间价值利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金。I＝F-P1.资金时间价值与利息（2）利息式中：I为利息；F为还本付息总额；P为本金。4资金的时间价值2.利率利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率＝一个计息周期内所得的利息额/期初借贷金额影响利率高低的因素金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险社会平均利润率通货膨胀率借出资本的期限长短5资金的时间价值复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利”3.单利和复利利息的计算单利：本金生息，利息不生息计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。间断复利连续复利复利计算6资金的时间价值利率为20%的单利与复利比较图2-27资金时间价值计算公式分类其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或本金时间序列起点时的价值；F为终值（n期末的资金值或本利和）或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。1.一次支付的情形0PinF图2-3一次支付现金流量图82.多次支付的情形指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上如果At表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：n-ttt=1P=A1+i（）nn-ttt=1F=A1+i（）如At有如下特征，则可大大简化上述计算公式：（1）等额系列现金流量（2）等差系列现金流量（3）等比系列现金流量At=A=常数（t=1,2,3,…,n）…At=A1±(t－1)G（t=1,2,3,…,n）At=A1(1+j)t-1（t=1,2,3,…,n）资金时间价值计算公式分类9资金时间价值的计算公式1.计算资金时间价值的基本公式(1)一次支付终值公式（已知P，求F）012n-1ntPFF1i)1P(iPPF1F222i)1P(i)i1P(i)1P(Fni)1P(F以此类推10资金时间价值的计算公式例题复利终值公式复利现值公式ni11FPn,i,F/PFF/P,i,nPni1PF规格化代号复利终值因子复利现值因子(2)一次支付现值公式（已知F，求P）11122122)1()1()1()1(1)1()1()1()1(nnnniiiiAiAiAiAiAAF(3)等额系列终值公式（已知A，求F）01234n-2n-1nAF=？可把等额序列视为n个一次支付的组合，则i1)i1(AFn等比级数求和公式资金时间价值的计算公式12等额分付终值公式（等额年金终值公式）A,i,n)/A(Fi1i)1(AFn等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）F,i,n)/F(A1i)1(iFAn等额分付终值因子等额分付偿债基金因子例题(4)偿债基金计算（已知F，求A）资金时间价值的计算公式13(5)等额系列现值公式（已知A，求P）(6)资金回收公式（已知P，求A）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1(APnnP(A/P,i,n)1i)1(i)1i(PAnn等额分付现值因子等额分付资本回收因子例题资金时间价值的计算公式142.等差系列现金流量注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前2年+PA0123n-1nA1(n-1)GPG0123n-1n2GG0n,i,A/PA0123n-1nP=?A1+(n－1)GA1A1+GG2G（n-2）G(n-1)G资金时间价值的计算公式15(n-1)GPG0123n-1n2GG0n1n32Gi)1(1n)i1(2ni)1(2i)1(1GP1n32Gi)1(1n)i1(3i)1(2i)1(1Gi)1(Pnn1n2Gi)1(nGi)1(1i)1(1i)1(1i)1(1GiPnnni)1(Gni)1i(1i)1(GG(P/G,i,n)i)1(ni)1i(1i)1(i1GPnnnG减去(1)等差现值计算（已知G，求P）资金时间价值的计算公式16(2)等差终值计算（已知G，求F）211nGinFGGF/G,i,nii（）（）AGP=P+P=AP/A,i,n+GP/G,i,n①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式AGPPPAP/A,i,nGP/G,i,n①现金流量等差递增的公式②现金流量等差递减的公式AGFFFAF/A,i,nGF/G,i,nAGFFFAF/A,i,nGF/G,i,n资金时间价值的计算公式17例题AG=?（3）等差年金计算（已知G，求A）1i)(1i)i(1i)(1ni)(1i1i)(1i1Gnnnnnn)i,(A/P,PAGG1i)(1ni1Gnn)i,G(A/G,定差年金因子等差数列年金公式1AAG(A/G,i,n)(n-1)GPG0123n-1n2GG0资金时间价值的计算公式183.等比系列现金流量1111nnA,ijjPAg,iji-gi（1）等比系列现值计算（2）等比系列终值计算PAPA,i,j,n1111nnnnAj,ijFjiA,ijji或等比系列现值系数FAFA,i,j,n或等比系列终值系数资金时间价值的计算公式19资金时间价值的计算公式4.复利计算小结小结：复利系数之间的关系(F/P,i,n)(F/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)注意互为倒数i(A/F,i,n)i1i)1(i1i)1(ii)1i(i1i)1(i)1i((A/P,i,n)nnnnn20名义利率与实际利率年利率为12％，每年计息1次——计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。1.实际利率与名义利率的含义21名义利率与实际利率例题则：单位计息周期的利率为r/m，m)mr1P(FPFLPLi设：P—年初本金；F—年末本利和；L—年内产生的利息；r—名义利率；I—实际利率；m—在一年中的计息次数。1)mr1(PLim1)mr1(PLm2.实际利率与名义利率的关系22名义利率与实际利率在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：mn,m/r,P/FPF将其换算为实际利率后，再进行计算。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数作相应调整。)mn,m/r,P/F(PF例题23名义利率与实际利率1er1)mr1(limimm连3.连续复利1)mr1(im计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）i=？1rm11limrrmm24资金时间价值计算公式应用1.预付年金的等值计算2.延期年金等值计算3.永续年金的计算4.求解未知利率6.计息周期小于资金收付周期5.求解未知计息期数7.计息周期大于资金收付周期25要求、重点与难点要求•熟悉资金时间价值的概念•掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式•掌握名义利率和实际利率的计算•掌握资金等值计算及其应用重点•资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式•单利与复利•名义利率和实际利率难点•等值的概念和计算•名义利率和实际利率26资金时间价值的计算公式【例2-1】借款50000元，年利率10%，借期5年，问5年后的本利和是多少？)(5.80525)101(50000)1(5元.iPFn61051)510(.%,F/P,)(805256105.150000)(元F/P,i,nPF解：已知P，i，n，则有或查复利表01234550000万F=？27资金时间价值的计算公式iiAFn1)1()()(5,10,2,,.F/AniF/AAF(万元)211210562..F(万元)211210562101)101(25....或由查表可得1056)5,10,(..F/AA=20000012345F=？【例2-2】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？解：28资金时间价值的计算公式【例2-3】一台机械价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？解：已知n,i,P求A(元)250461)0801()0801(0801000001)1()1(55...iiiPAnn或利用复利因子表得：(万元)50522505010)58(100000)(..%,A/P,A/P,i,nPA01234510万A=？29资金时间价值的计算公式10A1012345678【例2-4】计算图中等差数列的现值及年金。01234567810A110G01234567810GGP30资金时间价值的计算公式解：)8,5,(10%P/APA01234567810A101234567810GGP)2,5,)(6,5,(10%P/F%P/GPG)25)(65(10)85(10%,P/F,%,P/G,%,P/A,P1617390709661110463610....)85)(25)(65(1010%,A/P,%,P/F,%,P/G,A79226154709070966111010....则：31资金时间价值的计算公式【例2-5】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表3-1：10.52%0.0274%365日10.47%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年实际利率()计息期利率(i=r/m)年计息次数(m)计息期年名义利率(r)effi表2-1从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。32资金时间价值的计算公式%.%i68121)12121(12解：（1）用年实际利率算：(元)71269)68121(10002.%.F（2）用周期实际利率算：月利率1%，计息期数24(元)71269)11(100024.%F【例2-6】本金1000元，年利率12%，每月计息一次，求2年后的本利和。33资金时间价值计算公式应用【例2-7】某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？51745.39元8%)8%,5)(112000(P/A,P解法1解法2解法351745.39元8%,4)12000(P/A,12000P51745.39元8%,4)8%,5)(P/F,12000(F/A,P012345A=12000P=?0′P′34资金时间价值计算公式应用【例2-7】某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在