7-信号的运算和处理

第七章信号的运算和处理1§7.1集成运放组成的运算电路§7.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用§7.3有源滤波电路2§7.1集成运放组成的运算电路一、概述二、比例运算电路三、加减运算电路四、积分运算电路和微分运算电路五、对数运算电路和指数运算电路3一、概述Aod、rid、fH均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为0。因为uO为有限值，Aod＝∞，所以uN－uP＝0，即uN＝uP…………虚短路因为rid＝∞，所以iN＝iP＝0………虚断路电路特征：引入电压负反馈。无源网络2.集成运放的线性工作区:uO＝Aod(uP－uN)1.理想运放的参数特点43.研究的问题（1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。（2）描述方法：运算关系式uO＝f(uI)（3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。5二、比例运算电路+_iN=iP=0，uN=uP=0－－虚地在节点N：RuiiRIFIffFOuRRRiu1.反相输入6T形反馈网络反相比例运算电路I12MuRRuI342142O)1(uRRRRRRu∥利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。432MO)(Riiuu1I12Ruii3M3Rui7IfONfOIPN)1()1(uRRuuRRuuuu2.同相输入8IPNOuuuu同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器9三、加减运算电路3I32I211I321FPN0RuRuRuiiiiuuRRR)(3I32I211IffFORuRuRuRRiu节点电流法1.反相求和10利用叠加原理2.同相求和设R1∥R2∥R3∥R4＝R∥Rf利用叠加原理求解：令uI2=uI3=0，求uI1单独作用时的输出电压在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。1I4321432f1O)1(uRRRRRRRRRu∥∥∥∥同理可得，uI2、uI3单独作用时的uO2、uO3，形式与uO1相同，uO=uO1+uO2+uO3。物理意义清楚，计算麻烦！112.同相求和设R1∥R2∥R3∥R4＝R∥Rfff3I32I211IPfPfO)()1(RRRuRuRuRRRRuRRu)(3I32I211IfORuRuRuRu与反相求和运算电路的结果差一负号4321iiii4P3PI32PI21PI1RuRuuRuuRuuP43213I32I21I1)1111(uRRRRRuRuRu)()(4321P3I32I21I1PPRRRRRRuRuRuRu∥∥∥必不可少吗？123.加减运算利用求和运算电路的分析结果)(2I21I14I43I3fORuRuRuRuRu设R1∥R2∥Rf＝R3∥R4∥R5)(I1I2fOuuRRu实现了差分放大电路13四、积分运算电路和微分运算电路RuiiRCI)(d11OIO21tutuRCutttuRCud1IO)()(11O12IO21ItuttuRCuttu为常量，则～在若tRuCuud1ICO1.积分运算电路14移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能1)输入为阶跃信号时的输出电压波形？2)输入为方波时的输出电压波形？3)输入为正弦波时的输出电压波形？线性积分，延时波形变换152.微分运算电路tuRCRiutuCiiRCRddddIOI为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。限制输入电流滞后补偿限制输出电压幅值虚地运放由于某种原因进入非线性区而不能自动恢复的现象16RuiiRIC对输入电压的极性和幅值有何要求？RIuUuuSITBEOln五、对数运算电路和指数运算电路1.对数运算实用电路中常常采取措施消除IS对运算关系的影响TBEeSCUuIi利用PN结端电压与电流的关系实际极性ICM限制其值17集成对数运算电路TBE1eS3II1CUuIRuii3SITBE1lnRIuUuSTBE2lnIIUuR同理，3ITBE1BE2P2N2lnRIuUuuuuR3IT52N252Oln)1()1(RIuURRuRRuRqkTUT18BEIuuTIeSOUuRRIRiu2.指数运算电路TIeSEUuRIii3.乘法、除法运算电路19§7.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用一、模拟乘法器简介二、在运算电路中的应用20一、模拟乘法器简介1.变跨导型模拟乘法器的基本原理XcmcC2C1O)(uRgRiiuTTEQm2UIUIgeBE3YRuuIeTYmBE3Y2RUuguu，则若YXeTcO2uuRURu实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、输入电压的极性等方面。21理想情况下，ri1、ri2、fH为无穷大，失调电压、电流及其温漂为0，ro为0，ux、uy幅值和频率变化时k值不变。有单象限、两象限和四象限之分。2.模拟乘法器的符号及等效电路YXOukuu22)cos21(2sin2sin22i22iOiItkUtkUutUu则若二、在运算电路中的应用2.乘方运算1.乘法运算I2I1Oukuu实际的模拟乘法器k常为+0.1V-1或－0.1V-1。若k=+0.1V-1，uI1=uI2=10V，则uO=10V。2IOkuu实现了对正弦波电压的二倍频变换23为使电路引入的是负反馈，k和uI2的极性应如何？21ii3.除法运算I2I112OkuuRRu运算电路中集成运放必须引入负反馈！1i2i2'O1I1RuRuOI2I112'OuukuRRu条件：同极性242OI12'OkuuRRu4.开方运算I12OukRRu若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算！25§7.3有源滤波电路一、概述二、低通滤波器三、高通、带通、带阻滤波器四、状态变量型滤波器261.滤波电路的功能使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。2.滤波电路的种类低通滤波器（LPF）通带放大倍数通带截止频率下降速率理想幅频特性无过渡带一、概述用幅频特性描述滤波特性，要研究、(fP下降速率)。puAuA27高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF））全通滤波器（APF））理想滤波器的幅频特性阻容耦合通信电路抗已知频率的干扰f-φ转换28pppj11π211ffARCfAuu空载：ppLpLLpj1)(π21ffAACRRfRRRAuuu∥带载：空载时带负载时3.无源滤波电路和有源滤波电路负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。29无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大。无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。有源滤波电路用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻30二、低通滤波器求解传递函数时，只需将放大倍数中的jω用s取代即可；s的方次称为阶数。12p1RRAuRCfπ21pppj1ffAAuu频率趋于0时的放大倍数为通带放大倍数决定于RC环节表明进入高频段的下降速率为－20dB/十倍频（1）一阶电路1.同相输入经拉氏变换得传递函数：sRCRRsCRsCRRsUsUsAu11)1(11)1()()()(121fio一阶电路311.同相输入（1）一阶电路：幅频特性)π21(j11ppp12pRCfffAARRAuuu为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加RC环节。32（2）简单二阶LPFM22Pi1121Mj1j1)]j1(j1[)j1(j1UCRCUUCRCRCRCU∥∥j3)(11)1(02012ffffRRAu截止频率fp≈0.37f0RCfπ210特征频率分析方法：电路引入了负反馈，具有“虚短”和“虚断”的特点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。C1=C233（3）压控电压源二阶LPF引入正反馈为使fp=f0，且在f=f0时幅频特性按－40dB/十倍频下降。f→0时，C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数。f→∞，C2短路，正反馈不起作用，放大倍数→0。因而有可能在f=f0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。C1=C234压控电压源二阶LPF的分析ppp30uuuffuAQAAA列P、M点的节点电流方程，整理可得：pp032uffuuAAA时，当0p20p]3[j)(1ffAffAAuuup0uffuAAQ352.反相输入低通滤波器。，，即uuAfCRA0j1112pRRAuHf积分运算电路的电压放大倍数为加R2后CRffffRRAu20p012π21j11，需有电阻构成的负反馈网络来确定通带放大倍数。12lg20RR36OOO三、高通、带通、带阻有源滤波器与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶HPF、简单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路。2.带通滤波器（BPF）3.带阻滤波器（BEF）fH＜fLfH＞fL1.高通滤波器（HPF）37四、状态变量型滤波器要点：•将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设置传递函数、实现各种滤波功能的电路，称为状态变量型滤波器。•通带放大倍数决定于电阻组成的负反馈网络。•利用“逆运算”方法。将低通环节加在负反馈通路来实现高通。f→∞时C相当于短路，A2输出电压→0，电路开环，A1输出电压→±UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。6R46p1RRAu38二阶状态变量滤波器的组成带通)(o2sU低通)(o3sU带阻)(o4sU5R高通)(o1sU6R通带放大倍数决定一个电阻组成的负反馈网络。39运算电路与有源滤波器的比较•相同之处–电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。–均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电流法求解电路。•不同之处–运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。–运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。40