概率论与统计学中的一些基本概念和重要公式

统计学中的基本概念和重要公式一、基本概念二、重要公式一、基本概念1、描述统计学2、推断统计学3、数据的几种尺度和类型4、条形图5、直方图6、茎叶图7、箱线图8、累积频数9、累积百分比10、众数11、中数（中位数）12、百分位数13、均值（平均数）简单平均数加权平均数调和平均数几何平均数14、异众比率15、范围（全距）16、四分位差17、方差（总体、样本）18、标准差（总体、样本）19、离散系数（变异系数）20、偏度21、峰度22、样本23、样本点（基本事件）24、样本空间25、样本容量26、随机事件27、相容事件、互斥事件28、相关事件、独立事件29、事件的概率：（1）概率的古典定义（2）概率的统计定义（3）主观概率的定义30、条件概率31、事件的补、并、交运算32、概率的加法公式33、概率的乘法公式34、条件概率公式35、全概率公式36、贝叶斯公式37、随机变量38、离散型随机变量39、连续型随机变量40、概率分布42、概率密度函数43、概率分布的数学期望和方差44、二项试验45、二项分布46、泊松分布47、均匀分布48、指数分布49、正态分布50、标准正态分布51、标准分数（Z分数）52、统计量53、总体参数54、中心极限定理55、样本均值的分布56、标准误57、卡方分布58、t分布59、F分布60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性）61、区间估计（显著性水平、置信度、置信区间）62、假设检验63、错误（第一类错误）64、错误（第二类错误）65、单侧检验66、双侧检验67、假设检验中的p值68、独立样本69、相关样本70、因素71、因素的水平72、主效应73、交互作用74、多重比较75、简单效应76、离差平方和77、自由度78、均方（平均平方）79、变异的分解80、F值81、临界值82、零假设（虚无假设、原假设、无差异假设）83、备择假设（研究假设、替换假设）84、相关、相关系数（1）积差相关系数（皮尔逊相关）（2）等级相关（斯皮尔曼等级相关、和谐系数）（3）点二列相关（4）二列相关（5）多列相关（6）四分相关85、因变量86、自变量87、简单线性回归88、回归模型89、回归方程90、散点图91、残差92、最小二乘估计93、决定系数94、复相关系数95、回归系数96、标准化回归系数97、列联表98、拟合度检验99、独立性检验100、期望频数（理论频数）101、观察频数（实际频数）102、相关系数103、列联系数二、重要公式1S(2)1.4Q.3NX.2X.12222DnXNXQQIQRnXiiLU样本方差：）总体方差：（方差：四分位差：总体平均数：样本平均数：%100%100%100.6SS215.22XSCVCV样本：平均数标准差总体：变异系数）样本标准差：（）总体标准差：（标准差：nYYnXXnYYYYLnYXYXYYXXLnXXXXLLLLSSSrnYYXXSYXCovXZSXXZZniiniiniiniiniiYYniiniiniiiniiiXYniiniiniiXXYYXXXYYXXYXYiiXYiiii112112121111211212,,,,,.91),(.8,)(.7皮尔逊相关系数样本协方差或分数标准分数mnnmnmnmnmniiiiiiiiCCmnmnmPCnnmnnnnmnPnXXFFXFWXW,!!!!,21!,121!!.131S.12X.11X.1022排列组合公式分组数据样本方差分组数据样本平均数加权平均数n1jjiiin1ii)A|P(B)()A|P(B)(P(B))A|P(B)(B)|P(A.20)A|P(B)(P(B).19)()(B)P(A.18A)|P(B)(B)|P(A)(B)P(A.17)(B)P(AA)|P(B,)(B)P(AB)|P(A.16B)P(A-P(B)P(A)B)P(A.15)(1)(.14jiiiAPAPAPAPBPAPAPBPAPBPAPAP贝叶斯公式全概率公式独立事件乘法公式条件概率加法公式事件补的概率xZexfrxCCCxpxexexppnpXVarnpXEpqnxqpCxpxpxXVarxxpXExnNxnrNxrxxxnxxn标准正态分布变换正态概率密度函数超几何分布泊松分布方差二项分布的数学期望和二项分布的概率函数离散型随机变量的方差期望离散型随机变量的数学.2921)(.280,)(.27!!)(.25)1()(,)(.241,,...,2,1,0,)(.23)()(.22)()(.21222222nppnppNnNppEPnnNnNXEPPXX)1()1(1,)(:.311,)(:X.30无限总体时有限总体时的数学期望和标准差比例无限总体时有限总体时的数学期望和标准差22222222:.34,,)4(,,,)3(,:)2(,:)1(.33:.32ZnnStXnZXnSZXnZXX时所需的样本容量估计方差未知小样本总体正态方差已知小样本总体正态大样本且方差未知大样本且方差已知总体均值的区间估计时的抽样误差估计nppppZndfnSXtnSXZnXZppZnpnppZpP)1(:.391,/:.38/:,/::.37)1(.36)1(.350002222总体比率检验统计量统计量小样本总体均值的检验方差未知方差已知统计量大样本总体均值的检验本容量的区间估计时所需的样的区间估计总体比率2221212121212122102221,)(::,.41,:.40nnXXEXXXXZZZZnXX的期望值与标准差估计量两个总体均值之差的点独立样本时即为双侧检验的公式代替用所需样本容量总体均值的单侧检验中212121212121221212222121212221221212221212212121,)3()11(,,,)2(:,),30,()1(:.42XXXXXXXXXXXXStXXnnnnXXSZXXnSnSSZXXnn正态小样本的标准差时未知大样本的点估计量为已知大样本间估计两个总体均值之差的区2221112221112221112121212121221212221212121)1()1(:)1()1()1()1(:.44)3(,11X)2(,XZ)1(.43212121nppnppSnppnppnppnppppppEppppnSdtnnSXtnnXppppppddp的点估计量的期望值与标准差量两个比率之差的点估计相关样本小样本大样本设检验统计量两个总体均值之差的假212121221121212212222111111)1(:::.46,5)1(,),1(,:.4521212121nnppSppnnpnpnpppppZSZpppnpnpnpnpppppppp的点估计量时总体比率合并估计验统计量两个总体比率之差的检时大样本间估计两个总体比率之差的区11,::.511,:.50:.491:.4811:.472212222212222)2/1(2222/2CRdfeefjinCTRTekdfeefSSFSnSnSnijijijijjiijkiiii独立性检验统计量样本容量列之和第行之和第的期望频数独立假设条件下列联表拟合优度检验统计量计量两个总体方差的检验统计量一个总体方差的检验统计一个总体方差的区间估jijkjnitijjkjjtkjtjjkjjttkjniijtjnijijjjniijjnnMSEXFisherSSESSTRSSTXXSSTMSEMSTRFkSnSSEknSSEMSEXXnSSTRkSSTRMSTRnnnXXnXXSnXXKjjjj11Xt:LSD::::1:,:)(:,1:,1:,1:,:.52i11221121111221的检验统计量多重比较方法平方和分解总平方和个均值相等检验统计量误差平方和误差均方处理平方和处理均方总样本均值第ｊ个处理的样本方差第ｊ个处理的样本均值个均值的相等性检验kndfSSSSSSkdfnXnXSSndfnXXSSMSEMSTRFFkndfknSnMSEkdfkXXnMSTRtwbtwbtijjijbtttijijttetkjjjtrkjtjj,,1,,1,::,,1:,1,1::.5322221212求平方和的另一种方法值误差均方处理均方完全随机化设计11,:,1,:,1,:,1,::11,:,1,:,1,:,1,::.5422222212.12.112akdfSSSSSSSSadfakXkXSSkdfakXaXSSakdfakXXSSakdfSSSSSSSSadfXXkSSkdfXXaSSndfXXSSerbterijijrbijijbtijijterbteraitirbkjtjbttkjaitijt误差平方和区组平方和处理平方和总平方和求平方和的另一种方法误差平方和区组平方和处理平方和总平方和随机化区组设计)1(,:11,:,1,:,1,:1,::.55112..12.12.1112rabababrdfSSABSSBSSASSTSSEbadfXXXXrSSABbdfXXarSSBBadfXXbrSSAAndfXXSSTeABaibjtjiijBbjtjAaitittaibjrktijk误差平方和交互作用平方和平方和因子平方和因子总平方和析因试验xbybnxxnyxyxbyyxbbyxyExyiiiiiii102212101010,:min::::.57和截距估计的回归方程的斜率最小二乘法程估计的简单线性回归方简单线性回归方程简单线性回归模型2:2:)(::)(::::222112222222222222nSSEMSESnSSEMSESrbbrSSTSSRrRnXXnYXYXnXXbyySSRnyyyySSTyySSESSESSRSSTxyiiiiiiiiiiiiii估计量的标准误差的估计量均方误差的符号判定系