概率论在体育比赛中的应用

本科生毕业论文（设计）题目：概率论在体育比赛中的应用系部数学系学科门类理学专业数学与应用数学学号1007210002姓名吴禧指导教师沈辰2012年5月1日装订线合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）I概率论在体育比赛中的应用摘要在现代快速发展的社会中，概率论作为一门研究随机现象的重要数学学科，在经济，管理，科学以及体育等许多领域内都有着十分广泛的应用并且发挥着重要的作用.可见概率论与我们的日常生活的方方面面有着非常紧密的联系.本论文是研究概率论在体育比赛中的应用，主要是通过一些人们常见的体育比赛项目中出现的涉及到概率论的相关知识的问题进行分析，说明和研究并最终解决.以增强大家对于概率论在体育比赛中的应用的理解，提高人们对于概率论在日常生活中应用的意识，同时也可以提高大家学习概率论的兴趣.关键词：概率论体育比赛实际应用装订线合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）IIABSTRACTInthemodernworldwhichdevelopsfast,probabilityasanimportantmathsubjectthatresearchrandomphenomenonhasawideapplicationinmanyfieldssuchaseconomy,administration,scienceandphysicaleducationandhasanimportanteffect.Wecanseethatprobabilityhasaveryclosecontactwithourdailylifeinmanyaspects.Thisessayistoresearchthepracticalapplicationinsportstournamentmainlythroughsomecommonsportsrelatedtoemergingprobabilitytheoryanalysisoftheproblem,andstudiesandfinalsettlement.Inordertoenhancetheprobabilitytheoryinsportsintheunderstandingoftheapplicationandthesenseofpracticalapplicationinourdailylifewithprobability,atthesametime,itcanalsoenhancetheinterestofstudyingprobability.Keywords:ProbabilitySportstournamentPracticalapplication合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）1目录1.引言.......................................................12.预备知识.................................................23.概率论在体育比赛中的应用................................53.1概率论在射击比赛中的应用................................53.1.1事件的独立性在射击比赛中的应用........................53.1.2n重贝努利实验在射击比赛中的应用......................63.2概率论在乒乓球比赛中的应用..............................73.3概率论在网球比赛中的应用................................83.4概率论在篮球比赛中的应用................................93.5概率论在足球比赛中的应用...............................113.5.1全概率公式在足球比赛中的应用.........................113.5.2排列和组合在足球比赛中的应用.........................124.小结....................................................12参考文献...............................................14合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）11.引言在我们现在的生活的各个方面都与数学有着十分密切的联系，数学学科在我们生产和生活的几乎所有领域都发挥着重要的甚至不可替代的作用.概率论作为数学学科中一门重要的分支学科与我们的生产生活联系更加紧密.因此在现代社会人们对于概率论的相关应用已经越来越重视.概率论是主要研究随机现象的一门数学学科，所以学习并掌握好概率论对于分析研究以及解决生产生活中出现的随机现象有着很好的指导意义.近年来，随着中国综合国力的不断增强经济持续快速增长，人们的生活水平已经越来越好.由于日常生活条件的日益改善以及党和政府的号召，广大人们群众能有更多的精力进行除学习工作以外的其他文艺体育活动.2008年的北京奥运会[1]，2010年的广州亚运会，2011年的上海游泳世锦赛和深圳大学生运动会这些近几年来我国承办的大型国际性体育盛会给包括中国人民在内的广大世界人民留下了非常深刻和美好的印象和记忆.这些大型体育盛会的举办不但提高的中国在世界的良好形象，也让许多中国人开始关注体育，热爱体育并且从事体育运动锻炼，这有助于提高中国人民的身体素质.因为，人们对于体育比赛关注和热爱程度的普遍提高，概率论在体育比赛当中所起到的作用也就会越来越明显.的确，掌握好概率论对于现代许多体育比赛有很大的帮助.所以为了能使本论文的读者有很好的理解与认识，本文将会通过一些典型的体育比赛案例结合概率论相关知识进行解释说明，将概率论在体育比赛中的应用进行很好的总结.我相信读完本论文以后不仅能使读者的概率论知识有了更好的温故，而且对于体育运动也会更加热爱.合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）22.预备知识组合定义：从个不同的元素中任意选取个元素合成一组（不考虑元素间的顺序），则称这个是一个组合，这种组合的总个数表示为rnC其中!)1()1(!rrnnnrACrnrn概率的定义和性质定义：随机事件A发生的可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作)(AP性质：1.非负性：即0)(AP；2.规范性：即若M是必然事件，那么则有1)(MP；3.有限可加性：即假如事件C和事件D互不相容，那么则会有)()()(DPCPDCP；条件概率与乘法公式[2]条件概率：如果两个事件BA,是条件S下的两个随机事件，0)(AP，则称在事件A发生的前提条件之下事件B发生的概率为条件概率，并记作)(ABP.其中)(ABP)()(APABP.乘法公式：由)(ABP)()(APABP，我们可以得到)()()(ABPAPABP,此等式即为乘法公式.事件的独立性独立性：对于任意的两个事件A和B，如果)()()(BPAPABP成立，那么则称事件A和B是相互独立的，并简称为独立的.全概率公式和贝叶斯公式合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）3完备事件组：如果事件AAAn21满足以下两个条件1.AAAn21互不相容并且)2,1(0)(niAPi2.UAAAn21则AAAn21是一个完备事件组.全概率公式：设随机试验对应的样本空间为U，设AAAn21是样本空间U的一个完备事件组，B是任意一个事件，那么有贝叶斯公式：设AAAn21是样本空间的一个完备事件组，B是任意一个事件，并且0)(BP则有nllliiiiABPAPABPAPBPABPAPBAP1)()()()()()()()(n重贝努利实验重要定理：在n重贝努利试验中，设每次试验中事件A的概率为p（10p），则那么事件A恰好发生k次的概率即为:)(kPknkknPPC)1(.2,1nk离散型随机变量离散型随机变量的定义：若随机变量X只取有限多个或者可列的无限多个值，那么则称X为离散型随机变量.离散型随机变量的分布列：设X为离散型随机变量，可能的取值为xxxk21,且PxXPkk,.2,1k,那么则称Pk为X的分布列.分布列也可以用如下表格形式来表示。Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）4分布列所具有的性质：（1）0Pk.2,1,0nk（2）11kkP随机变量的分布函数分布函数的定义：设X为随机变量，称函数),(,)(xxXPxFk为X的分布函数.分布函数的一些性质：(1)1)(0xF(2))(xF是单调不减函数(3)1)(,0)(FF（4）)(xF右连续连续型随机变量连续型随机变量的定义：假如对于随机变量X的分布函数)(xF,存在非负可积函数()fx,使得对于任意的实数有)(xF=()xftdt，于是我们则称X为连续型随机变量，并且函数)(xf为X的概率密度函数，有时简称为概率密度.概率密度的性质：1.0)(xf2.()fxdx13.)()(aFbFbXaP()fxdx14.设x为)(xf的连续点，则)(xF存在，并且)(xF=)(xf随机变量的期望离散型随机变量的期望：设离散型随机变量的分布列为kkPxXP，那么则称和数合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）5kkkpx1为随机变量X的数学期望，简称为期望.记作)(XE连续型随机变量的期望：设连续型随机变量X的概率密度为)(xP，则称()xpxdx为随机变量X的期望.记作)(XE3.概率论在体育比赛中的应用3.1概率论在射击比赛中的应用射击这一运动是中国的一个传统优势项目，每届奥运会中国射击队都能夺得不少金牌和奖牌，因此中国射击队一直是中国奥运代表团的一个金牌大户，由于中国射击队每次奥运会都能取得很好的成绩，所以中国射击队一直受到大家的重视.射击这一运动与概率论有着十分广泛的联系.下面通过以下两个例子来探讨一下概率论在射击比赛中的应用.3.1.1事件的独立性在射击比赛中的应用下面请读者一起来探讨一下独立性在射击中的应用问题[3]：由于离2012年伦敦奥运会越来越近了，所以我国许多已经获得奥运会比赛资格的射击运动员们都在刻苦训练，积极备战，在国家队某射击训练馆中有甲乙两名射击运动员正在训练，两射击选手彼此独立地向同一目标进行射击，设甲选手射中目标的概率为0.7，乙选手射中目标的概率为0.6，求目标被击中的概率是多少？运用事件的独立性的相关知识结合上题分析可得，设事件A表示甲射中目标，事件B表示乙射中目标，事件C表示目标被射击中，那么就有CAB,又由于事件A和事件B都独立且7.0)(AP,6.0)(BP,所以有88.06.07.06.07.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPCP合肥师范学院2012届本科生毕业论文（设计）6所以综上所述目标被击中的概率为0.88由以上事例我们可以看出事件的独立性在多人射击比赛中有着十分广泛的应用,对于同一目标进行射击时如果射击的人数越多则目标被命中的概率也就越大，与此同时我们还可以看出不同射击选手的射击命中概率并不影响其他选手的命中概率.3.1.2n重贝努利实验在射击比赛中的应用问题一[4]：一年轻射击选手为了备战明年在辽宁省将要举行的第十二届全国运动会正在刻苦努力进行训练以争取为在所在的代表队能多拿金牌，一天射击训练中，该选手对同一目标独立的射击4次，每次射击的命中率为0.8，求（1）恰好命中两次的概率；（2）至少命中一次的概率分析：因为每次射击都是相互独立的，所以这个问题可以看成是4次贝努利实验8.0p（1）设事件A表示4次射击恰好命中两次，所以所求的概率为1536.0)2.0()8.0()(2224CA