(新课标)中考复习专题--方程(组)与不等式(组)要点

1中考复习专题-------方程（组）与不等式（组）班级姓名2第1课时一元一次方程复习一、考点分析1.判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1.2.方程的基本变形：①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.二、一些固定模型中的等量关系：①数字问题：abc表示一个三位数，则有10010abcabc②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离③工程问题：各部分工作量之和=总工作量；④储蓄问题：本息和=本金+利息⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）三、典型例题例1.已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m=.例2.已知2x是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.例3.解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.例4解方程1.6122030xxxx例5.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500的部分0超过500～1000的部分60超过1000～3000的部分80………A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元例6.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.例7.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？例8.某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.3四、习题精炼：1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A、28B、33C、45D、572.下列各方程中，是一元一次方程的是（）A、3x+2y=5B、y2－6y+5=0C、xx1331D、3x－2=4x－73.已知y=1是方程2－yym2)(31的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程无解4.某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折5母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（）A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁6.欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的号.7.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.第2课时一元一次不等式和不等式组一、复习要点：1、了解一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的性质；2、会用数轴表示不等式（组）的解集，会求特殊解；3、熟悉一元一次不等式（组）的解法；4、能根据具体问题中的不相等关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题.二、精选例解【例1】（2010·宁德）解不等式2151132xx，并把它的解集在数轴上表示出来.【变式训练】1、解不等式2313284xx考点二一元一次不等式组的解法【例2】解不等式组30121123xxx考点三一元一次不等式（组）的特殊解【例3】（2010·威海）求不等式组13325122(43)xxxx的整数解.【变式训练】2、解不等式组3(2)41213xxxx①②4【变式训练】3、不等式组4231332(1)31xxxx的整数解有.考点四不等式（组）与方程（组）之间的联系【例4】已知方程组2315xykxyk的解x与y的和为负数，求k的取值范围.【变式训练】4、若不等式组2123xaxb的解集为11x，那么(1)(1)_____.ab考点五不等式（组）的应用【例5】服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服，该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？三、习题精选：1、不等式50x的解集在数轴上表示正确的是（）2、不等式组201xx的解集为（）A.12xB.1xC.2xD.无解3、不等式组2752312xxxx的整数解是.4、关于x的方程4132xmx的解是负数，则m的取值范围是.5、一个两位数，十位数字与个位数字的和是6，且这两位数不大于42，则这样的两位数共有个.6、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？7、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;5（2）请说明哪种方案的运费最少?8、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的关系；(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的关系；(3)如果学校派你去订做纪念册，你会选择哪家公司？第3课时：二元一次方程组【复习重点】1、解二元一次方程组2、列二元一次方程组解应用题。一、基本概念（一）二元一次方程（组）1、下列选项中，是二元一次方程的是：_______________；①x-y=2；②x+y+z=-1；③；④3a-4b=11；⑤2x-3=5；⑥2、下列选项中，是二元一次方程组的是:_______________；①4222yxyx；②1222baba；③13yx；④42122xxx；⑤22zyyx二、解方程组指导思想：解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数，转化为一元一次方程（1）xyyx21023(2)52342yxyx三、典型例题：例1：甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？例2、木厂有27工人，1个人一天可以加工2张桌子或4张椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？012xx2yx6四、精题练习：1、若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是21xy，则k的值是()A.1B.-1C.0D.22、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有()组.A.3B.4C.5D.无数3、已知方程2122317mnxy是二元一次方程，求m,n的值.4．方程组kyxkyx3553中，x与y的和为2，则k=5.已知1x+（x-y+3）2=0，则（x+y）=6、若方程组13yxynx与方程组32yxmyx同解，则m=______,n=_______.7、如果关于x、y的方程组1293yxyax无解，那么a。第4课时：一元二次方程一、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：7★1、方程782x的一次项系数是，常数项是。★2、若方程021mxm是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。★★4、已知a是0132xx的根，则aa622。★★5、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa★★★6、若yx则yx324,0352。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次8类型一、直接开方法：mxmmx,02※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x例2、若2221619xx，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，※方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例1、3532xxx的根为（）A25xB