立体几何中的轨迹问题

青田中学章建斌立体几何中的轨迹问题知识背景圆锥被不同的平面所截得到的曲线——圆锥曲线圆锥曲线是两种几何体相交产生的——交轨法大轨迹下的小轨迹几何模型交轨法切面的方向几何模型圆锥圆柱2、两条相交直线成定角，其中一条为定直线，一条为动直线，绕其转动。4、两条平行直线距离为定值，其中一条为定直线，另外一条绕其转动。1、以直角三角形的一条直角边为轴进行旋转3、以矩形的一条边为轴进行旋转圆椭圆抛物线双曲线00090900知识探究轴截面例1、平面а的斜线AB交а于点B点且与а成600，平面а内一动点C满足=300，则动点C的轨迹为（）BACBα典例分析ABCαC(300,900)A、一条直线B、一个圆C、一个椭圆D、双曲线一支变式2：平面а的斜线AB交а点B且与а成，平面а内一动C满足=300，若动点C的轨迹为椭圆，则的取值范围BAC变式1：平面а的斜线AB交а点B且与а成，平面а内一动C满足=300，若动点C的轨迹为抛物线，则的值为BAC3001、如图，AB是平面а的斜线段，A为斜足，若点P在平面а内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）知识应用反思：1、圆锥和圆柱模型2、注意面切入方向APBаA、圆B、直线C、椭圆D、两条平行直线C课堂小结ABCDA1B1C1D1P典例分析例2、已知正方体ABCD---A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是,长度是.332变式：若将“在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为的点的集合”改为“在正方体表面上与点A距离为的点的集合”，那么这条曲线的形状是，长度是.3323322、已知正方体ABCD——A1B1C1D1的棱长为3，长为2的线段MN的一个端点在DD1上运动，另一个端点在底面ABCD上运动，求MN中点P的轨迹与正方体的面所围城的几何体的体积是ABCDA1B1C1D1MNP知识应用反思：到定点的距离等于定长的动点轨迹斜边为定长的直角三角形的垂足点的轨迹圆和球的模型3、如图，在正四棱锥S—ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并总保持PE与AC垂直，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是（）PPPPSCDSCDSCDSCDA．B．C．D．ABCDEFGPOS知识应用A一试身手lABCα反思：面与面交轨是线4、平面a的斜线AB交a于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于a点C，则动点C的轨迹是（）A、一条直线B、一个圆C、一个椭圆D、双曲线的一支A5、正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别是棱A1B1、BC上的动点，且A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹长度是___________ABCDD1C1B1A1EFP6、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=3，在线段BD、A1C1上各取一点P、Q，P上有一点M，且PM=MQ，则点M的轨迹的面积是ABCDD1C1B1A1EPQM反思：先定界，后定域。典例分析ABCDD1C1B1A1EFPBFEA1角坐标系为坐标原点建立空间直以D),,zyxP点坐标为（设)1,1(mE，设中点可得为FEP,211mx21my21z)21(0322zyxm得：消去xyz)0,1,1(mF则建立“坐标系”进行计算！空间问题平面问题（2015台州一模）已知长方体ABCD——A1B1C1D1，AD=AB，E为CC1中点，P在对角面BB1D1D所在平面内运动，若EP与AC成300角，则点P轨迹为（）A、圆B、抛物线C、双曲线D、椭圆AABCDA1B1C1D1EPF变题：将“平面BB1D1D”改“平面ABB1A1”模拟链接ABCDA1B14、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，上底面A1B1C1D1的中心为O1当点E在线段CC1上从C移动到C1时，点O1在平面BDE上的射影G的轨迹长度为23C1D1O1EG模拟链接1、掌握轨迹模型：圆锥，圆柱，球、圆，面等等知识小结2、利用交轨法确定轨迹这节课，你有何收获？3、先定界，后定域。