立体几何复习

立体几何立体几何立体几何立体几何平面的基本性质基本性质1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．ABl位置关系符号表示点P在直线AB上点C不在直线AB上点M在平面AC内点A不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA不在平面AC内PABCABM平面ACA平面ACAB∩BC＝BAB平面ACAA平面AC基本性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．lPlP且,作用：①判断两个平面相交的依据；②判断点在直线上．lP基本性质3过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB基本性质3也可简单说成:不共线的三点确定一个平面．不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．立体几何立体几何立体几何立体几何空间中的平行直线即如果直线a//b，c//b，则a//c(如图)．abc一．平行线的基本性质1．平行公理过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．2．空间平行线的传递性平行于同一条直线的两条直线互相平行．ACBD空间四边形不共面的四点A，B，C，D顺次连接所构成的图形，叫做空间四边形．顶点：A，B，C，D空间四边形的边：线段AB，BC，CD，DA对角线：线段AC，BD记作：空间四边形ABCD1．定义．，则就说图形F在空间中作了一次平移(如图)．FF二．空间中图形的平移如果空间图形F中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F的位置2．空间图形平移的性质图形平移后与原图形相等．对应两点的距离和对应角保持不变．立体几何立体几何立体几何立体几何异面直线一．异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．位置关系共面情况公共点空间中两条直线的位置关系相交直线平行直线异面直线在同一平面内在同一平面内不同在任何一个平面内有且只有一个没有没有二．异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线．AlBaba'b'Oaba'O三．异面直线夹角．我们把a和b所成的锐角(或直角)叫做直线a，b所成的角或夹角．为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上．如果两条直线平行,我们说它们所成的角或夹角为0．如果两条异面直线所成的角是直角,我们就说两条异面直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab．立体几何立体几何立体几何立体几何直线与平面平行一．直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交位置关系直线与平面平行公共点有无数个公共点只有一个公共点没有公共点图形表示aaaA符号表示aa//a∩=Aa二．直线与平面平行的判定定理如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：若l，m，且l//m，则l//．lm三．直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．用符号表示为：若l//，l，∩＝m，则l//m．lm立体几何立体几何立体几何立体几何平面与平面的平行关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示//∩＝a图形表示a一．平面与平面的位置关系二．平面与平面平行的判定定理．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若a，b，a∩b＝P，a//，b//，则//．PaPbba推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．用符号表示为：如果a，b，a∩b＝P，a，b，a//a，b//b，那么//．PaPbbaab三．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．立体几何立体几何立体几何立体几何直线与平面垂直B一．空间直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面互相垂直．垂面垂足垂线Almn二．直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示为：若m，n，m∩n＝A，lm，ln，则l．推论如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，那么另外的直线也都垂直于这个平面．bmnaAlmBA三．直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．用符号表示为：若l，m，则l//m．立体几何立体几何立体几何立体几何直线与平面所成的角如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线．9.3.2直线与平面所成的角一．平面的斜线aAB从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．斜线和它在平面上的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或夹角)．O如果直线垂直于平面，则规定直线与平面所成的角是直角(90)；如果直线和平面平行，或在平面内，则规定直线与平面所成的角是0的角．aAaaPAOa三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．PAOa三垂直定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．立体几何立体几何立体几何立体几何平面与平面所成的角一．二面角平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都分别叫做一个半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．ABCDl棱面面二．二面角的平面角射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角．lOAB我们约定，二面角的大小范围是0≤≤180．平面角是直角的二面角叫做直二面角．lOAB二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．lOAB立体几何立体几何立体几何立体几何平面与平面垂直用符号表示为：l⊥，l⊥．AOl一．平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．AOl平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号表示为：如果⊥，∩＝l，OA，OA⊥l，那么OA⊥．