第五章 传输线理论

1第五章传输线理论传输线理论又称长线理论。因为他是在频率(300M~3000GHz)（波长1m~0.1mm)段中用来研究传输线和网络的理论基础。麦克斯韦方程组反映了电能和磁能的交换将在空间产生电磁波的客观规律.假若不希望电磁波在空间传播,而是希望电磁波沿导体或介质的边界传播,从而将信号源的电磁能量以被导引波的形式传送到某一系统或负载中去.则必须引入传输线。对传输线而言，我们通常都要求其传输效率尽可能高，工作频带宽，尺寸小.本章主要从“路”的观点出发，以平行双导线为例阐述传输线的传输理论特性。fv/2传输线的分类：TEM波传输线——（双导体）。TE波和TM波传输线混合（表面）波传输线。微波传输线。横电磁波双导体单导体频率1GHz以上fv/35.1传输线方程和传输线的场分析方法5.1.1长线及分布参数等效电路:～lZgE在微波频段(波长短),传输线均视为“长线”.即意味着其参数为“分布参数”.oz很小,即使是几厘米长的传输线,其上各点的电压与电流也是不同的,若激励电压是时变的,则沿导体的电压和电流为和.iU)(tUit)I(z,tzU),(gZoz而低频电路理论中，无论哪一点我们都认为电压与电流只是时间的函数．分布参数集中（总）参数4一、分布参数：电流流过传输线将使导体发热分布电阻。电流流过导体其周围将有磁场分布电感。导体间绝缘不完善而存在漏电流分布电导。导体间有电压，其间便有电场分布电容。二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：1、均匀传输线：指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料及周围媒质特性沿电磁波传输方向均不改变。～lZgEgZ52、单位长度的分布参数：单位长度的分布电阻：Rm欧每米单位长度的分布电感：亨每米mHL单位长度的分布电导：西每米mSG单位长度的分布电容：法每米mFC3、双线传输线的等效电路：考虑传输线的一小段dzzz书上111面给出了平行双线与同轴线的分布参数的计算公式IIIUUULdzRdzCdzGdzzdzzdzoz6若激励电压为谐变稳态场（角频率为）：则5.1.２传输线方程及其解:])(Re[),(])(Re[),(tjtjezItziezUtzu)()(zIzU、为传输线上z处电压和电流的复振幅值．一、均匀传输线的（电报）方程：),(tzi),(tzuLdzRdzCdzGdzzdzzdz),(tdzzi),(tdzzudzdttzduCtzGudzdztzditzditzitdzzidzdttzdiLtzRidzdztzdutzdutzutdzzu]),(),([),(),(),(),(]),(),([),(),(),(),(其中（5.１）7即UCjGdzdIILjRdzdU)()(从左边式子可以看出，其中每一式中均有电流与电压。dttzduCtzGuztzdidttzdiLtzRidztzdu),(),(),(),(),(),(（5.3）写成复数形式),(tzi),(tzuLdzRdzCdzGdzzdzzdz),(tdzzi),(tdzzuLjRCjG单位长度的串联阻抗单位长度的并联导纳（5.２）电报方程8故对上式再次求导，将其化简得：ZYIdzIdZYUdzUd2222（5.4）则传输线方程变为：此方程常被称为均匀传输线波动方程。ZY2两个方程相似。二、均匀传输线方程的解：LjRZCjGY00222222IdzIdUdzUd令jZY（5.５）164791、通解：zz1eAeAU(z)2（5.6）其中是由始端或末端的条件决定的待定常数。21AA、～lZgEl1I2I1U2U+--+gZ)(zIzz0z0zozoz00222222IdzIdUdzUd)(210zzeAeAZ1I(z)解方程得：CjGLjRYZZ0（5.７）特性阻抗ze沿＋z方向传播．沿－z方向传播．ze217.(10)10２、特解：（１）、已知终端电压和电流时的解：2IU2～lZgEl1I2I1U2U+--+gZ)(zIzz0z0zozoz将代入（5.6）式：22))IlIUlUlz（、（、lleZIUAeZIUA2202220221（5.8）则：zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU0022002202202222)(22)(也可改写为：zIzZUzIzZIzUzUcoshsinh)(sinhcosh)(202022（5.9）（5.10）262733363911（2）、已知始端电压和电流时的解：11IU～lZgEl1I2I1U2U+--+gZ)(zIzz0z0zozoz将代入（5.6）式：11)0)00IIUUz（、（、2201120111ZIUAZIUAzzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU0011001101102122)(22)(则特解为：（5.11）（5.12）3312（3）、已知电源电动势和内阻及负载阻抗时的解：ggZE～lZgEl1I2I1U2U+--+gZ)(zIzz0z0zozoz将代入（5.6）式：11)0)00IIZIEUzgg（、（、)1)(()1)((22102202221001lglglggeZZeZEAeZZZEA)1()()()1()()(2212202212200lzlzgglzlzggeeeeZZEzIeeeeZZZEzU则特解为：lZ22))IlIZIlUlzl（、（、ZZZZZZZZllgg002001反射系数0Z其中135.1.3用场的概念分析传输线：定性分析一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组：DjJH0BDBjEttEjHttHjE0tH0tEzezeyexeztzyxttttHE、为纵向分量，而纵向分量不存在。TEM波14则两个旋度式可写为：ttzttzHjzEeEjzHe00ttttEHttEjHttHjE因标量函数的梯度的旋度恒等于零．则由后两式可得到),,(zyxHt),()(),,(),()(),,(yxzUzyxEyxzIzyxHtttt代入麦氏方程的后两散度方程得到：0022tt由此可见:不管传输线的结构是什么,ＴＥＭ波在横截面内的场结构问题就是解二维拉普拉斯方程,与静态场的解完全相同.1、横截面方向：152、纵向（传播方向）：ttzttzHjzEeEjzHettztzzHzEejzHee2220222ttzzHzHee则：根据：CBABCACBA)()(见书265面B2.2式0)()(22222ttzzztzHzHeeezHe0222ttHzH22令0222ttEzE同理可得：16),()(),,(),()(),,(yxzUzyxEyxzIzyxHtttt将代入下式中：0222ttHzH0222ttEzE00222222IdzIdUdzUdj媒质无耗时，j,0此方程与根据“路”的理论推出的方程（5.４）完全一致８对比两种方法:很显然,“路”的理论我们比较容易接受,也很熟悉.17例:应用复数坡印亭矢量计算同轴线的传输功率。解：采用圆柱坐标系，并使同轴线的轴线与轴重合。设在同轴线某一截面上的电流振幅为，内外导体间电压振幅为，内外导体间电介质中的场强为：而zIUldHIldEUCbaHE、两导体间的电位差：内导体中的电流：18如图：设同轴线单位长度带电l根据高斯通量定理：qSdESz分析：电荷只与r变量有关，所以，电场强度也只与r有关。E)(rEeErlrlerEelrr2)(做半径为r高为的圆柱面为高斯面,则：lqSdrEeSr)()(rE在高斯面上为常数lSdrEelSr)(rerElr2)(drereldEUrbalrba2abUlln219在截面上任一点处,因及为轴对称而与无关，所以复数坡印亭矢量的平均值为：),,(zrPEHzrIbarUeHESzmmav2)ln(2)Re(21rIeHabrUeEr2)ln(bra由上式可以看出，在内外导体之间的媒质中，有电磁功率从电源流向负载。安培环路定律20穿过横截面功率为：UIrdreabrUIeSdSPbazzbaav212ln42根据同轴线内外导体间的电磁场计算出来的能量流动功率与电路理论中计算的结果一致。物理意义：传输线传输的功率是经过导线周围的媒质通过电磁场传递到负载的，而不是经过导线内部传递的。215.2传输线的基本特性参数zz1eAeAU(z)2)(210zzeAeAZ1I(z)～lZgEl1I2I1U2U+--+gZ)(zIzz0z0zozozIII(z)UUU(z)5.2.1特性阻抗定义:入射波电压与入射波电流之比.9CjGLjRYZZ00ZIUZ0对无耗或微波(f高）传输线而言CLZ0纯阻典型数值:平行双导线:同轴线:.600,400,200.75,50225.2.2传播常数j一、无耗线：LCj,,0二、微波低耗线：jCjGLjRZY)()()())((2222222LCRGCGLR21则)())((2222222LCRGCGLR21对微波频段（～），有3000GHzMf300LR＜＜CG＜＜23由泰勒公式为无穷小量即,.CGLRLCjCL2GLC2R则dc2GZ2ZR00即LC123衰减常数相移常数介质导体对于损耗较小的均匀传输线，其与和无耗线相同。CLCjGLjRYZZ0故0Z424三、相速度：pv定义:等相位面移动的速度.UUeAeAU(z)zz12瞬时值:)cos(]Re[),(1ztAeUtzutjj相位zt1tt时刻：11zt2tt时刻：22zt2211ztzt1212ttzzvp某些情况下可大于光速对于无耗线LCvp1同轴线和平行双线rpcvTEM传输线上波的相速度与自由空间中波的速度相等。25四、衰减常数的两个单位：1）、分贝（dB）:)(lg20lg102121dBUUPP2）、奈培（NP）:)(lglg212121NPUUPP1、相对大小：2、绝对大小：1）、分贝毫瓦（dBm）:mWP1lg10功率dBmmWP1lg100dBmmWP12）、分贝瓦（dBW）:WP1lg10功率dBWWP1lg100dBWmWWP31010dBW=30dBm265.2.3输入阻抗：)(zZin)()()(zIzUzZ