现代控制理论复习大纲

现代控制理论————复习提纲第2章状态空间的基本方法控制系统的状态空间描述线性定常连续系统状态空间表达式的建立线性连续定常系统状态方程的求解系统的传递函数矩阵状态空间模型的线性变换线性离散系统状态方程的建立和求解一、控制系统的状态空间描述掌握系统状态空间描述常用的基本概念状态，状态变量，状态向量，状态空间，状态空间表达式二、状态空间表达式的建立1.根据微分方程，建立状态空间模型(P400参考习题C8-2，C8-4）2.根据结构图建模状态空间模型(参考习题C8-3）三、系统的传递函数矩阵（单输入单输出变量）1.由状态空间模型计算传递函数（P346）2.系统传递函数的实现（P336-340)能控标准型，能观标准型、对角标准型(牢记对应关系）四、线性连续定常系统状态方程的求解1.状态转移矩阵的计算3.动态方程的求解（状态解和输出解）（参考P346:例8.2.11）2.状态转移矩阵的性质（前四条）五、状态空间模型的线性变换1.将系统化为对角标准型（特征值、特征向量）x=PxAbuycduxxxAbuycduxxxP变换11,,,APAPbPbccPdd对角标准型约当标准型2.线性变换的不变性（概念P348）特征值、传递函数矩阵、可控性、可观性六、线性离散系统状态方程的建立和求解定常连续系统的状态方程的离散化方法（P352系数矩阵的计算方法）2011年5月9日10时32分9第3章线性系统能控/能观性分析•线性连续系统的能控性和能观测性•线性系统的能控和能观测标准型转化•线性系统的结构分解•线性定常离散系统的能控和能观测性一、线性连续系统的能控性及能观性1.判断系统的能控性和能观测性秩判据、对角型判据（约旦标准型）2.输出可控性与状态可控性的关系3.基于传递函数的能控能观条件与实现（参考习题C8-26）单变量系统的传递函数与系统能控性和能观性的关系二、线性系统的能控和能观测标准型转化三、线性系统的结构分解本章所有变换均采用P-1变换AbuycduxxxAbuycduxxx-1x=Px11,,,APAPbPbccPddP-1变换牢记做题步骤1.计算可控性矩阵21nSbAbAbAb2.计算S－11112121222112nnnnnnssssssSsss3.取S－1最后一行12nnnnsss1pΔ＝4.构造变换矩阵P1111nAPAppp系统化为可控、可观标准型1.计算可观性矩阵1nccAVcA2.计算V－11112121222112nnnnnnvvvvvvVvvv3.取V－1最后一列12nnnnvvv1pΔ＝4.构造变换矩阵P-111111nPAAppp系统按照可控、可观性结构分解可控性分解变换矩阵P-1的求法：(1)计算可控性矩阵U=[B,AB…,An-1B](2)选择r个线性无关的列向量。(3)以r个列向量作为P-1的前r个列向量，其余列向量可以在保持P-1为非奇异的情况下，任意选择。可观性分解变换矩阵P的求法：(1)计算可观性矩阵1nCCAVCA(2)从中选择r个线性无关行向量(3)以r个行向量作为P的前r个行向量，其余行向量可以在保证P为非奇异的条件下任选。四、线性定常离散系统的能控和能观测性会判断线性定常离散系统的能控性和能观测性第4章李雅普诺夫稳定性分析•李雅普诺夫稳定性概念•李雅普诺夫稳定性理论（李氏第一法；李氏第二法）•线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析一、李雅普诺夫稳定性概念1.掌握系统李氏稳定性的分类及相关概念平衡状态、李亚普诺夫意义下的稳定性、渐进稳定性、全局渐进稳定性、不稳定性2.系统输入输出BIBO稳定性概念及其与渐进稳定性的关系二、李雅普诺夫稳定性理论1、李氏第一法（线性系统）2、李氏第二法（线性系统和非线性系统）掌握判定方法(特征根）李氏第二方法的物理意义、主要判定定理的判定方法及其应用条件*线性定常系统稳定性和系统的输入特性无关，因此判断线性定常系统稳定性时，可令输入为零。三、线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析掌握李氏第二法在线性定常系统应用中的判定方法及应用李亚普诺夫方程解题步骤（参考习题C8-29）第5章线性定常系统的反馈结构及状态观测器反馈控制器设计状态反馈输出反馈极点配置状态观测器设计全维观测器带状态观测器的反馈控制器设计分离原理一、反馈控制器设计1、状态反馈、输出反馈对系统性能的影响（稳定性，可控可观性）2、状态反馈控制器的设计任意极点配置的条件，控制器的结构、对应系数比较法（牢记解题步骤）、结构图二、状态观测器设计全维状态观测器的设计任意配置观测器极点的条件、状态观测器的结构形式、设计步骤及其作用、结构图。（P385-387）三、带状态观测器的反馈控制器设计熟记分离原理及其在工程应用中的条件第6章动态系统的最优控制方法最优控制问题最优控制方法－变分法泛函和变分基本概念无约束条件泛函极值问题有约束条件泛函极值问题变分法求解最优控制问题极小值原理线性二次型问题的优化一、泛函的变分（参考PPT)泛函的一次变分求解欧拉公式横截条件二、最优控制方法——变分法*只要求掌握末端时刻固定，末端状态固定、自由和约束三种情况变分法求解最优控制问题（控制无约束）哈密顿函数、正则方程、极值条件、横截条件“边界条件”。（牢记解题步骤）三、极小值原理*只要求掌握末端时刻固定，末端状态固定、自由和约束两种情况利用极小值原理求解最优控制问题（控制有约束）哈密顿函数、正则方程、极小值条件、横截条件“边界条件”.（牢记解题步骤）考试题型判断题计算题评分标准：按步骤给分，不株连。答疑安排12周周四下午2：00-5：30周四晚6：30-8：30周五晚6：30-8：30地点：一号楼二层南侧教师休息室考试安排时间：5月14日上午9：00-11：00地点：4101(0308201-203)地点：4201(0308501-502,1508201)