整式的加减-习题课

整式的加减习题课教学目标1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3.通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。教学重点、难点重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。本章知识结构图:1.什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数式？2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？3.什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？4.什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?5.什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?整式?6.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列?7.什么叫同类项?什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么?8.去括号和添括号的法则是什么?9.整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？知识归纳：一、代数式：等式子，称为代数式。,32a,ba像,2ba,ab,5x,15ab32注意：代数式的书写要求2223;5;311;1;21;4bfexyabaxy以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？特别地：单独的一个数或字母也是代数式练习：1.代数式的定义：2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式.注意正确列出代数式，关键有两点：1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；2.弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。二、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值练习：求代数式的值，其中234aa4a当时解：4a234aa2)4(3)4(4==1.6三、单项式：数与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。1.单项式的系数：单项式中的数字因数。2.单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。a,,,π，，432yxmn323232ba几个单项式的和叫多项式。四、多项式：610553235xyyxyxx练习：下面多项式是由那些单项式组成？1.多项式的项及次数组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项610553235xyyxyxx252523nmyx4232372abzyx注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．2.多项式升（降）幂的排列：把一个多项式各项的位置按照某一字母的指数大小顺序来排列。练习：多项式是按x的排列的，把它按y的升幂排列应为：6105523235xyyxyxx3223510565yxyxyxx降幂注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．六、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做同类项。练习：1、用直线将左右集合中的同类项连接起来ba3yx2926yx2myx23m423yxab0五、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．注意事项七、同类项的合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。八、添（去）括号法则：添上（去掉）前面带“—”的括号，括号内的各项都改变符号。添上（去掉）前面带“+”的括号，括号内的各项都不变符号。整式的加减整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？整式加减的实质是去括号和合并同类项.(1)如果有括号，那么先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项．整式加减的一般步骤为：九、整式的加减：【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.【教你解题】【总结提升】整式相加减的两点注意(1)几个多项式相加,可以省略括号,直接写成加的形式.(2)两个多项式相减,被减式可不加括号,但减式一定要添上括号,然后去括号,合并同类项.1.化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为()A.2x+1B.2xC.5x+4D.3x-2【解析】选B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x.2.计算:3(-ab+2a)-(3a-b)=.【解析】原式=-3ab+6a-3a+b=-3ab+3a+b.答案：-3ab+3a+b3.化简:-[-(2a-b)].【解析】原式=-(-2a+b)=2a-b.4.比2a2-3a-7少3-2a2的多项式是()A.-3a-4B.-4a2+3a+10C.4a2-3a-10D.-3a-10【解析】选C.由题意得:2a2-3a-7-(3-2a2)=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.5.若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是()A.6a+8bB.12a+16bC.3a+8bD.6a+4b【解析】选A.因为长方形的周长为2[(2a+3b)+(a+b)]=2(3a+4b)=6a+8b.6.多项式3x3+2mx2-5x+3与多项式8x2-3x+5相加后,不含二次项,则m等于()A.2B.-2C.-4D.-8【解析】选C.因为(3x3+2mx2-5x+3)+(8x2-3x+5)=3x3+(2m+8)x2-8x+8中不含二次项,即二次项的系数为0,所以2m+8=0,得m=-4.【知识拓展】在多项式的化简求值问题中,有时会出现因合并同类项而互相抵消的现象,这就可能导致含某一字母的项不存在了,于是整个式子的值也与该字母的取值无关了.不存在某项或与某字母取值无关,实际是化简后该项(含该字母的项)系数为0.7.多项式与m2+m-2的和是m2-2m.【解析】另一个多项式为m2-2m-(m2+m-2)=m2-2m-m2-m+2=-3m+2.答案：-3m+28.当x=-2时,-(x-3)+(2-x)+(3x-1)的值为.【解析】-(x-3)+(2-x)+(3x-1)=-x+3+2-x+3x-1=(-x-x+3x)+3+2-1=x+4.当x=-2时,x+4=-2+4=2.答案：29.已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a-b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.【解析】第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b)+(a-b)=4a+b,第三边长为(4a+b)-2a=2a+b,所以周长为(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.10.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的多1岁，这三个人的年龄之和是多少?【解析】由题意得,小红的年龄为(2m-4)岁,小华的年龄为岁.三个人的年龄之和为m+(2m-4)+=m+2m-4+m-2+1=4m-5.答：这三个人的年龄之和是(4m-5)岁.1[(2m4)1]21[(2m4)1]21211.小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的还少5页.(1)用含x的式子表示这本书的页数.(2)若x=100，则这本书共有多少页？15【解析】(1)小明第二天看的页数是(x+50)页，第三天看的页数为［(x+50)-5］页，这本书的页数为x+(x+50)+［(x+50)-5］=x+x+50+x+10-5=(2.2x+55)页.(2)当x=100时，这本书共有2.2×100+55=275页.151515