7电感式与电容式传感器

7-1课程检测技术专业自动化章第七章电感式与电容式传感器年级三年级下节计划学时教材胡向东等编著《传感器与检测技术》P.39～73开课时间电感式传感器和电容式传感器都是结构型传感器，它们的共同点是都可等效为一个可变的阻抗元件，将被测量转换为电感、电容等电抗量的变化，再通过测量电路将电感或电容的变化转换为电压、电流、频率等电量的变化。电感式传感器基于电磁感应原理，利用线圈等电感元件，将被测量的变化转换为自感或互感系数的变化。电容式传感器等效于各种类型的电容器，将被测量的变化转换为电容量的变化。电感式传感器和电容式传感器的种类很多，本章介绍几种典型的电感式传感器和电容式传感器。7.1自感式传感器7.1.1自感电动势与电感线圈通入电流时，会形成磁场。当线圈通入的电流I变化时，该电流所产生的磁通φ也随着变化，因而线圈本身会产生感应电动势eL，这种现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，当线圈的匝数为W时，则线圈的自感电动势eL为：LWett（7-1）式中，ψ称为磁链，其值为匝数W与磁通φ的乘积，ψ＝Wφ。磁链ψ与电流成正比，其比例常数称为自感L，或称为电感，其值为：WLII（7-2）因此LIeLt（7-3）电感的单位为亨利（H），1H＝1Wb／A（韦／安）。对于一个磁路，按磁路欧姆定律有1nmiiWIR（7-4）式中，Rmi为第i段磁路的磁阻；n为磁路的段数；1nmiiR为磁路的总磁阻。imiiilRS（7-5）式中，li为第i段磁路的平均长度；Si为第i段磁路的截面积；μi为第i段磁路的磁导率。将式（7-4）、式（7-5）代入式（7-2），得7-22211nnimiiiiiWWLlRS（7-6）由式（7-6）可以看出，电感L取决于线圈匝数、磁路的几何尺寸与介质的磁导率。7.1.2自感式传感器的基本原理图7-1是最简单的变气隙型自感式传感器的原理图，它由线圈、铁芯和衔铁组成。铁芯2和衔铁3均由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成。线圈1套在铁芯上。在铁芯与衔铁之间有空气隙，其厚度为δ。当衔铁产生位移时，空气隙厚度δ发生变化，从而使电感值发生变化。根据式（7-6），线圈的电感量为212112202WLllSSS（7-7）式中W——线圈的匝数；l1、l2——铁芯与衔铁的磁路平均长度，m；μ1、μ2——铁芯与衔铁材料的磁导率，H／m；S1、S2——铁芯与衔铁的横截面积，m2；δ——气隙的厚度，m；μ0——空气的磁导率，μ0＝4π×10－7H／m；S——气隙的横截面积，m2。由于电感式传感器用的导磁材料一般都工作在非饱和状态下，其磁导率μ远大于空气的磁导率μ0，因此导磁体的磁阻与空气隙的磁阻相比是很小的，计算时可忽略不计。这样，式（7-7）可近似为202WSL（7-8）由式（7-8）可以看出，当线圈的匝数W确定以后，线圈的电感量L与空气隙厚度δ成反比，与空气隙截面积S成正比。因此，改变空气隙厚度δ或改变气隙截面积S，都能使电感量发生变化。自感式传感器就是按这种原理工作的。由于改变空气隙厚度δ和改变气隙截面积S，都是使空气隙的磁阻发生变化，因此自感式传感器也称为变磁阻式传感器。自感式传感器一般有三种类型：①改变气隙厚度δ的自感式传感器，称为变气隙型自感式传感器；②改变气隙截面积S的自感式传感器，称为变截面型自感式传感器；③螺管型自感式传感器，这是一种开磁路的自感式传感器。7.1.3自感式传感器的特性1．变气隙型自感式传感器的特性变气隙型自感式传感器的结构如图7-1所示。被测物体与衔铁相连，当被测物体上下移动时，衔铁随之上下移动，将使气隙厚度δ发生变化，从而使线圈的电xδ123图7-17-3感量L发生变化。由式（7-8）可得变气隙型自感式传感器的特性曲线L＝f（δ），如图7-2所示。由图7-2可以看出，L＝f（δ）不是线性的。当δ＝0时，根据式（7-8）L应为∞，但考虑到导磁体有一定的磁阻，当δ＝0时，L并不等于∞，而具有一定的数值，特性曲线在δ较小时，如图中虚线所示。设L0和δ0分别为传感器的初始电感量和初始气隙，则初始电感量为20002WSL（7-9）当衔铁随被测量向上移动Δδ时，则δ＝δ0－Δδ，传感器的电感量变为L1＝L0＋ΔL1，则有20101000121WSLLLL（7-10）当△δ＜＜δ0时，式（7-10）的右边可用台劳级数展开式近似，即2310100001LLLL（7-11）由式（7-11）可求得电感的绝对变化量ΔL1和相对变化量ΔL1／L0为2100001LL（7-12）2100001LL（7-13）对式（7-13）作线性化处理，忽略高阶无穷小，可得：100LL（7-14）当衔铁随被测量向下移动Δδ时，则δ＝δ0＋Δδ，传感器的电感量变为L2＝L0－ΔL2，则有20202000121WSLLLL（7-15）当△δ＜＜δ0时，式（7-15）的右边可用台劳级数展开式近似，即2320200001LLLL（7-16）由式（7-16）可求得电感的绝对变化量ΔL2和相对变化量ΔL2／L0为Lδδδ−ΔδL0ΔL1ΔL20δ+Δδ图7-27-42200001LL（7-17）2200001LL（7-18）对式（7-18）作线性化处理，忽略高阶无穷小，可得：200LL（7-19）根据上面的分析，可以归纳出以下几点：①变气隙型电感式传感器的电感量L与气隙δ之间的关系是非线性的。②气隙减小Δδ所引起的电感变化ΔL1与气隙增加同样Δδ所引起的电感变化ΔL2并不相等，其差值随Δδ／δ0的增加而增大。③由式（7-14）和式（7-19）可得，变气隙型电感式传感器的灵敏度001LLK（7-20）即无论衔铁随被测量向上移动或向下移动，变气隙型电感式传感器的灵敏度均近似地与初始气隙的厚度δ0成反比。④将式（7-13）和式（7-18）近似取到二次项，可得变气隙型电感式传感器的非线性误差000100fe（7-21）由式（7-21）可见，变气隙型电感式传感器的非线性误差与气隙厚度的相对变化量成比例，气隙厚度的相对变化量越大，非线性误差越大。⑤由于输出特性的非线性和衔铁上、下向移动时电感正、负变化量的不对称性，使得变气隙型传感器只能工作在很小的区域内，因而只能用于微小位移的测量。⑥由式（7-20）和式（7-21）可知，灵敏度K和非线性误差ef均与初始气隙的厚度δ0成反比，即初始气隙的厚度越小，灵敏度越高，非线性误差也越大。由此可见，对于变气隙型电感式传感器，提高灵敏度与减小非线性误差是矛盾的。在实际工作中，为了提高测量灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动结构。图7-3所示为差动变气隙型自感式传感器，它由两个相同的线圈和铁芯，以及一个共用的衔铁组成。起始时衔铁位于中间位置，δ1＝δ2＝δ0，上、下两个线圈的电感量相等，即L1＝L2＝L0。当位于中间位置的衔铁上下移动时，上、下两个线圈的电感量，一个增大而另一个减小，形成差动形式。若被测量的变化使衔铁向上移动，从而使上气隙的厚度减小为δ1＝δ0－Δxδ1δ2L1L2UoUsR0R0图7-37-5δ，而下气隙的厚度相应增大为δ2＝δ0＋Δδ，故上线圈的电感量增大为L1＝L0＋ΔL1，下线圈的电感量减小为L2＝L0－ΔL2。将这两个差动线圈接入相应的测量电桥，测量电桥的输出与两个差动线圈电感量的总变化量ΔL＝ΔL1＋ΔL2成正比。由式（7-12）和式（7-17）可得两个差动线圈电感量的总变化量为2412000021LLLL（7-22）24000021LL（7-23）对式（7-23）进行线性化处理，忽略高阶无穷小，可得：002LL（7-24）由式（7-24）可得，差动变气隙型电感式传感器的灵敏度002LLK（7-25）将式（7-23）近似取到二次项，可得差动变气隙型电感式传感器的非线性误差2000100fe（7-26）根据以上分析可以得出以下结论：①无论是单线圈结构还是差动式结构，ΔL与Δδ之间的关系都是非线性的，这是因为在其关系式中都包含有（Δδ／δ）的平方和高次项。②比较式（7-21）和式（7-26）可见，差动式结构的线性要比单线圈结构的线性好，非线性误差约减小一个数量级。③比较式（7-20）和式（7-25）可见，差动式结构的灵敏度比单线圈结构的灵敏度提高了约一倍。在差动式结构中，由于上、下电感线圈对称放置，其工作条件基本相同，对衔铁的电磁吸力在很大程度上可以互相抵消，温度变化、电源波动、外界干扰的影响也可在很大程度上可相互抵消。由于差动式结构具有上述优点，因此得到了比较广泛的应用。变气隙型电感传感器的最大优点是灵敏度高，其主要缺点是线性范围小，自由行程小，制造装配困难，互换性差，因而限制了它的应用。2．变截面型自感式传感器的特性变截面型自感式传感器的结构如图7-4所示，衔铁2上下移动时，将使气隙截面积S发生变化，从而使线圈1的电感量L发生变化。变截面型自感式传感器的特性曲线如图7-5所示。根据式（7-8），L＝f（S）的特性曲线为一条直线，但考虑到导磁体有一定的磁阻，当S＝0时，L并不等于零，而有一定的数值；当S较大时，有一定的非线性，因此，其特性曲线在S较小和较xδ123AAA―AabSL0图7-4图7-57-6大时，如图中虚线所示。设起始时，衔铁与铁芯完全重合，则线圈起始电感2200022NSNabL（7-27）式中a——衔铁与铁芯的厚度；b——衔铁与铁芯完全重合的宽度。当衔铁上下移动了Δx时，电感量为200012NabxxLLLLb（7-28）电感量的相对变化量为0LxLb（7-29）由式（7-29）可得变截面型自感式传感器的灵敏度1Kb（7-30）由式（7-29）和式（7-30）可见，变截面型自感式传感器具有线性特性，灵敏度是一个常数。变截面型自感式传感器也可制成差动结构。图7-6所示为一种差动变截面型自感式传感器，铁芯1由上、下磁环组成，上、下线圈2也制成圆环形，磁芯3（衔铁）插入其中。上、下线圈通电时在中段气隙部分产生的磁通，由于方向相反而基本抵消。在工作过程中，气隙厚度（即磁芯与磁环之间隙）δ和气隙环的平均周长a均为定值。当测杆4向上移动时，将引起气隙环的高度（即磁芯与磁环的覆盖宽度）b值改变，其结果使上磁环与磁芯之间的气隙磁通面积（S＝ab）增大，而下磁环与磁芯之间的气隙通面积减小，从而使上线圈的电感量增大，而下线圈的电感量减小，构成差动结构。采用差动结构，可提高变截面型自感式传感器的灵敏度。变截面型自感式传感器由于具有较好的线性，因而测量范围可取大些，其自由行程可按需要安排，其缺点是灵敏度较低。3．螺管型自感式传感器的特性螺管型自感式传感器是一种开磁路的自感式传感器，它的结构形式也可分为单线圈结构和差动结构，图7-7为单线圈结构螺管型自感式传感器的结构示意图。螺管型自感式传感器的基本组成部分是包在铁磁性套筒1内的螺管线圈2和磁性活动衔铁3。活动衔铁与被测体连接。进行测量时，衔铁随被测体沿轴向移动，磁路的磁阻发生变化，从而使线圈的电感量发生变化。线圈的电感量取决于衔铁插入的深度x，而且随着衔铁插入深度的增加而增大。122134bδx图7-6xlDc=2rcr