7电磁场与电磁波-第七章(上)图片

第七章正弦平面电磁波时谐场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场。时谐场也称为正弦电磁场。正弦电磁波在工程上应用广泛，有如下特点：1、易于激励；2、由傅立叶级数可知：在线性媒质中，正弦电磁波可以合成其他形式的电磁波。本章主要内容：时谐场的波动方程——亥姆霍兹方程无界理想媒质中的均匀平面波无界导电媒质（损耗媒质）中的均匀平面波在媒质分界面上波的反射与透射第一节亥姆霍兹方程一、时谐场场量的复数表示时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。对于时谐场，其场量E和H都是以一定的角频率w随时间t按正弦规律变化。在直角坐标系下，电场可表示为：式中：为电场在各方向分量的幅度为电场各分量的初始相位由复变函数，知：式中：则：因此时谐场中，电场强度可表示为同理，可得：二、麦克斯韦方程组的复数形式很明显，对于时谐场故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：注意：1）方程中各场量形式上是实数及源量均应为复数形式（为了简化书写而略写）。场量的复数形式转换为实数形式的方法：三、亥姆霍兹方程在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则则无源空间的波动方程变为：一、时谐场场量的复数表示复习场量的复数形式转换为实数形式的方法：二、麦克斯韦方程组的复数形式三、亥姆霍兹方程在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则则无源空间的波动方程变为：说明：1.亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）;2.由于复数公式和瞬时值公式之间有明显的区别,为简便计,以后用复数时不再打点.第二节平均坡印廷矢量同样可导出:则得坡印廷矢量的平均值:第三节理想介质中的均匀平面波平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。一、亥姆霍兹方程的平面波解在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：考虑一种简单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知E只随z坐标变化。则方程可以简化为：可分为三个分量的标量方程=0=02、通解的物理意义：0tw4tw2twkzEx0π2π3π在不同时刻，波形如右图(设初始相位为0时)。从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。故：同理可知：亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。1、均匀平面波电场场量的一般表达式2、波的频率和周期4、相位速度（波速）1tzEx0π2π3π如图所示电磁波向+z方向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时间变化向+z方向平移。12tt讨论：1、电磁波传播相位速度仅与媒质特性相关。2、真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波相位速度为光速。结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：电场与磁场的振幅相差一个因子η.电场、磁场的时空变化关系相同。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、K（波的传播方向）满足右手螺旋关系。1、均匀平面波电场场量的一般表达式频率：周期：复习相速（波速）:2、场量E,H的关系同理可以推得：结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：电场与磁场的振幅相差一个因子η.电场、磁场的时空变化关系相同。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、K（波的传播方向）满足右手螺旋关系。第四节波的极化特性一、极化的定义:波的极化：合成电场强度E的矢量终端随时间变化的轨迹。二、极化的分类：线极化：电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆.圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个圆;若Ex和Ey的相位相同或相差180°，则合成波为直线极化波。沿+z方向传播的均匀平面电波，假设存在Ex和Ey分量：z直线极化特性：合成波电场大小随时间变化，但矢端轨迹与x轴夹角不变。EyExZ沿z轴传播的电波Ex和Ey的合成图直线极化波示意图xy常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波，而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。合成电场为:特性：合成波电场大小不变，但矢端轨迹与x轴夹角随时间变化。若Ex和Ey的振幅相同，相位差90°,合成波为圆极化波。圆极化xy圆极化波示意图若以右手的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，这种极化波称为右旋圆极化波。xyZ=0时圆极化波右旋圆极化波一个线极化波可分为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波，所以不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。火箭等飞行器常采用圆极化天线，卫星通信系统等也常采用圆极化天线工作的。（3）椭圆极化上式中消去t得:椭圆极化与圆极化类同，分右旋极化和左旋极化。图7.4.3椭圆极化的平面波xy这是一个椭圆方程,合成电场的矢端在一椭圆上旋转,如图7.4.3所示。小结两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量，其合成波的极化方式和性质有：90°0或180°相等任意变不变不变变变任意任意线极化波形成条件性质相位差振幅大小夹角椭圆极化波圆极化波变例题:据电场表示式判断它们所表征波的极化形式。所以,合成波为左旋圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。解：解：合成波为线极化波。所以,第五节导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为第一个方程可以改写为导电媒质的典型特征是电导率≠0。电磁波在其中传播时，有传导电流J=γE存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。称为复介电常数或等效介电常数说明：复介电常数引入等效复介电常数后，无源导电媒质中的麦克斯韦方程组可记做：二、导电媒质中的波动方程的解可建立方程组：三、导电媒质中的平面波的传播特性1、波的振幅和传播因子2、幅度因子和相位因子3、相位速度（波速）在理想媒质中：很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关。色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。4、场量E,H的关系可以推知：在导电媒质中，场量E,H之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：讨论：(1)三者相互垂直，且满足右手螺旋关系在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相位:小结：无限大导电媒质中电磁波的特性：1、为横电磁波（TEM波）三者满足右螺旋关系;2、电磁场的幅度随传播距离增加而呈指数规律减小；3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；4、是色散波。波的相速与频率相关。四、媒质导电性对场的影响1、良导体中的电磁波重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位π/4.因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为趋肤效应。2、弱导体中的电磁波在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等于理想媒质中波的相位常数，本征阻抗:复习(一)两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量，其合成波的极化方式和性质有：90°0或180°相等任意变不变不变变变任意任意线极化波形成条件性质相位差振幅大小夹角椭圆极化波圆极化波变二.导电媒质中的均匀平面波导电媒质的典型特征是电导率≠0。三、导电媒质中的波动方程的解可建立方程组：四、媒质导电性对场的影响1、良导体中的电磁波第六节均匀平面波对分界面的垂直入射本节讨论单一频率均匀平面波在两个半无界介质分界面上的反射与透射，设分界面为无限大平面，分界面位于z=0处。本节以入射波为x方向的线极化波为例进行讨论。一、对理想导体的分界面的垂直入射设左半空间是理想介质，γ1＝0；右半空间为理想导体，γ2＝∞。分界面在z=0平面上。理想介质内将存在入射波和反射波。设入射波电场为：则反射波电场为：则入射波磁场为则反射波磁场为由理想导体边界条件可知：理想媒质中的合成场为：合成波场量的实数表达式为：讨论：1、合成波的性质：zEx0232zHy043454zHy043454zEx0232合成波的性质：合成波为纯驻波振幅随距离变化电场和磁场最大值和最小值位置错开λ/4电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化。2、导体表面的场和电流在理想导体表面的感应面电流为：3、合成波的平均能流密度结论：合成波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。二、对两种导电媒质分界面的垂直入射设左、右半空间分别为1区和2区。由于它们的本征阻抗不同,电磁波在介质分界面上将发生反射和透射。透射波在介质2中将继续沿＋z方向传播。设入射波电场为(一般已知):反射波电场为:设透射波电场为:由两种理想介质边界条件可知：媒质1中总的电场、磁场为：定义：反射系数透射系数反射系数和透射系数关系为：讨论3.当1区为空气,2区为良导体，对于一般的高频电磁波(GHz)，在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减几乎完了。因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象称为趋肤效应。工程上常用透入深度(穿透深度)来表征良导体中趋肤效应的强弱。7.8相速和群速相速表示波的恒定相位点推进的速度,记为:k称为波数,也称为相位系数。在理想介质中，vp是一个与频率无关的常数；在有损耗媒质中，不同频率的波将以不同的相速传播，产生色散现象。一个信号由许多频率成分组成，因此要确定在色散媒质中的传播速度很困难。引入“群速”来代表信号能量传播的速度.设有两个振幅为Am,而角频率分别为（ω+Δω）和（ω-Δω）的行波，相位系数为（β+Δβ）和（β-Δβ）。这两个行波可用下列表示：合成波为：可见合成波的振幅是受调制的,称为包络波。当(Δωt-Δβz)为常数时，群速：利用群速和相速的关系，有：