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第36讲随机事件与简单概率的计算考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一确定事件与不确定事件的有关概念及分类1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件．3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．5．分类：事件确定事件必然事件不可能事件不确定事件考点二频率与概率1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率．2．在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率．3．概率的计算方法及公式方法：①画树形图法；②列表法．公式：P(A)＝事件A可能发生的结果数所有等可能结果的总数4．概率的范围一般地，当事件A为必然事件时，P(A)＝1；当事件A为不可能事件时，P(A)＝0；当事件A为不确定事件时，0＜P(A)＜1.总之，任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即温馨提示：1.频率是多次实验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性.2.在计算某事件的概率时要注意：要清楚我们要关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果.0≤P(A)≤1(1)(2011·聊城)下列事件属于必然事件的是()A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹(2)(2011·北京)一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A.815B.13C.215D.115(3)(2011·十堰)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．【点拨】判断一个事件的可能性,要明确它是一定发生的,一定不发生的还是可能发生也可能不发生的;求概率时,明确所有机会均等的结果共有几种，其中满足事件发生的结果有几种，然后利用概率的计算公式求解．【解答】(1)AB选项是不可能事件，C、D属于不确定事件，故选A.(2)BP(摸到红球)＝52＋5＋8＝13.(3)1620×(1－5%－15%)＝20×80%＝16.(1)(2011·南充)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．①计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率．②甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．(2)2011·武汉经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．①试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；②求至少有一辆汽车向左转的概率．【点拨】(1)用列表法或画树形图法列出所有等可能结果，根据概率计算公式求概率；比较甲、乙获胜的概率，若两人获胜的概率相同则游戏公平，否则游戏不公平．(2)求概率的关键是要将所有等可能发生的结果一一列出,不漏,不重.【解答】(1)根据题意，列表如下：乙甲123412345234563456745678由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．①两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)有4种，P(A)＝416＝14.②这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8种，P(B)＝816＝12.两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8种，P(C)＝816＝12.两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同,所以这个游戏公平.解法1：①根据题意，可以画出如图所示的树形图：②由(1)中树形图知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等．∴P(至少有一辆汽车向左转)＝59.(2)解法2：①根据题意，可以列出如下的表格：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果．②由(1)列表知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等．∴P(至少有一辆汽车向左转)＝59.方法总结：判断游戏是否公平，关键是比较双方获胜的概率是否相同，若双方获胜的概率相同，说明游戏是公平的;若双方获胜的概率不相同，说明游戏是不公平的.左直右左(左，左)(左，直)(左，右)直(直，左)(直，直)(直，右)右(右，左)(右，直)(右，右)1．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月答案：A2．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个小球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是()答案：B3．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次之间的频率是()A．0.1B．0.17C．0.33D．0.4答案：AA.19B.29C.13D.494．从分别有1,2,3,4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是_____.5．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．23答案：(1)25(2)35随机事件与简单概率的计算训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2012中考预测题)下列四个事件中，是随机事件(不确定事件)的为()A．婷婷上学经过十字路口时遇到绿灯B．不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球C．你这时正在解答本试卷的第12题D．明天我市的最高气温为60℃【解析】选项B是确定事件，选项C是确定事件，选项D也是确定事件(不可能事件)．【答案】A2．(2011·武汉)下列事件中，为必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【解析】一定会发生的事件为必然事件，故选D.【答案】D3．(2010中考变式题)从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是()A.14B.12C.34D．1【解析】在这四个图片中只有第三个图片是中心对称图形，因此取出中心对称图形的卡片的概率是14.【答案】A4．(2010中考变式题)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是()A.19B.13C.23D.29【解析】由题意知，小明共有9种等可能的选法，而上午选中台湾馆，下午选中法国馆只有1种，故概率为19.【答案】A5．(2011·福州)从1,2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A．0B.13C.23D．1【解析】随机从1,2，－3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2＝2,1×(－3)＝－3,2×(－3)＝－6三种，所以积为正数的概率为13.【答案】B6．(2011中考变式题)在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为()A．15个B．12个C．9个D．3个【解析】因为P(红球)＝红球个数袋中球的总个数，设球的总个数为m个，则有14＝3m，所以m＝12，故选B.【答案】B7．(2011中考变式题)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()A.15B.310C.13D.12【解析】取出的数量3的倍数的数有3,6,9，共3个数，则取出的数是3的倍数的概率是310.【答案】B8．(2012中考预测题)在下列6个事件中，不确定事件是()(1)本地明年的中秋节天气晴朗；(2)明天中午12时至13时在校门口向左和向右行驶的汽车数刚好一样多；(3)汽油浇到火焰上不燃烧；(4)任取一个整数，其平方不是负数；(5)在1个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；(6)你明天早晨上学路上恰好遇见两个同班同学．A．(1)(2)(3)B．(2)(4)(5)C．(4)(5)(6)D．(1)(2)(6)【解析】因为不确定事件指的是可能发生也可能不发生的事件，所以(1)、(2)、(6)是不确定事件．【答案】D9．(2011·贵阳)一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()A.12B.16C.13D.23【解析】P(数字小于3)＝26＝13.【答案】C10．(2011·哈尔滨)小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()A.B.C.D.A.12B.13C.23D.14【解析】正方体骰子可能出现的点数为：1,2,3,4,5,6，∴P(点数大于3)＝36＝12.【答案】A11．(2012中考预测题)一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.如图所示是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是()216453A.16B.13C.12D.23【解析】立方体对面分别为：1和4,2和5,3和6.P(朝上的数等于朝下的数的12)＝16.【答案】A12．(2012中考预测题)小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()A.12B.18C.38D.12＋12＋12【解析】所有机会均等的情况共8种，利用树状图可知都是绿灯的有1种，所以P＝18.【答案】B二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2011·大连)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________．【解析】由概率的定义得P(摸到红色球)＝22＋3＋4＝29.【答案】2914．(2010中考变式题)如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P(偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为P(奇数)，则P(偶数)__________P(奇数)．(填“”“”或“＝”)【解析】因为P(偶数)＝25，P(奇数)＝35，所以P(偶数)P(奇数)．【答案】15．(2011·河南)现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同．从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是________．【解析】画树形图，如图所示．由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是16.【答案】1616．(2010中考变式题)现有点数为2、3、4、5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是________．【解析】点数2、3、4、5两两相加的情况共有2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9六种，其中偶数共有两种情况，则两张牌上的数字之和为偶