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第1页（共29页）2016年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′2．（4分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣23．（4分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB4．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣5≤x＜3B．﹣5＜x≤3C．x≥﹣5D．x＜35．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE6．（4分）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）甲x1234第2页（共29页）y0123乙x﹣2246y0234A．0B．1C．2D．37．（4分）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线8．（4分）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．（4分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.4810．（4分）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．第3页（共29页）12．（4分）化简：=．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则=．14．（4分）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是，r是．15．（4分）已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ=2，∠APB=∠QPC，则∠QPC的大小约为度分．（参考数据：sin11°32′=，tan36°52′=）三、解答题（共86分）17．（7分）计算：．第4页（共29页）18．（7分）解方程组．19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．部门人数每人所创年利润/万元A136B627C816D112020．（7分）如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．21．（7分）已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）23．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．第5页（共29页）24．（7分）如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？25．（7分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．26．（11分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．（1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度数．（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=1，第6页（共29页）BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的长．27．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．第7页（共29页）2016年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2016•厦门）1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′【考点】度分秒的换算．菁优网版权所有【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．【解答】解：1°等于60′．故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．2．（4分）（2016•厦门）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．3．（4分）（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）第8页（共29页）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．4．（4分）（2016•厦门）不等式组的解集是（）A．﹣5≤x＜3B．﹣5＜x≤3C．x≥﹣5D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣5，故不等式组的解集为：﹣5≤x＜3．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）第9页（共29页）A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．6．（4分）（2016•厦门）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）甲x1234y0123第10页（共29页）乙x﹣2246y0234A．0B．1C．2D．3【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．7．（4分）（2016•厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线【考点】轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．【解答】解：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，故选C．【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出AB=AC，属于中考常考题型．8．（4分）（2016•厦门）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确第11页（共29页）解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有【专题】跨学科．【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，依此即可求解．【解答】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力．故选：D．【点评】考查了反比例函数的应用，本题是跨学科的反比例函数应用题，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．9．（4分）（2016•厦门）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48【考点】概率的意义．菁优网版权所有【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．故选B．第12页