九年级数学_二次函数与一元二次方程1课件_北师大版

1.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=,顶点坐标是（，）。2、二次函数的解析式中一般式:顶点式：交点式：ab2ab2abac442二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)3.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是___________.4.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.5.已知抛物线与轴交于A(-1,0)和(1,0)并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_______________y=-x2+1X=-1向上（-1，-5）(2,0)和（3,0）(0,12)【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.二次函数与一元二次方程【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：用心想一想，马到功成(1)h和t的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：用心想一想，马到功成(1)h和t的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程用心想一想，马到功成我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程解:是二次函数h=－5t2＋40t．解:8s.可以利用图象，也可以解方程－5t2＋40t=0分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.二次函数与一元二次方程比一比，看谁快与x轴交点（-2，0）和（0，0）（1，0）与x轴无交点(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数与一元二次方程议一议、取长补短归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.议一议、取长补短二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0二次函数与一元二次方程归纳整理、理清关系【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?二次函数与一元二次方程解：（1）t=1时，h=14.7(2)∵h=－4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时，h最大（3）对于h=－4．9t2＋19．6t球落地意味着h=0即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4．即足球被踢出后经过4s后球落地.(5)解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标(4)方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?二次函数与一元二次方程在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解:在h=-5t2+v0t+h0中,令h=60解得t1=2,t2=6一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程例:已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．二次函数与一元二次方程错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，得k＞－．正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠0494949（10分钟100分）二次函数与一元二次方程1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为个．3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．(2,0)(-5,0)08K≥0169k且一、二、三二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系表二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0二次函数与一元二次方程归纳小结、说一说课内拓展延伸习题2.102\3\4题.二次函数与一元二次方程补充思考题：若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足．