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0引言随着西电东送和全国联网工程的实施，我国即将形成世界上屈指可数的超大规模复杂电网。但随着电网规模的日趋庞大,局部地区的扰动可能会影响整个电网的正常运行,甚至出现国内外均未见报道的一些异常动态行为。如由于电网规模庞大和复杂,导致各子网暂态稳定水平下降,输电线路传输功率极限较联网前更低于热稳极限,我国已于2003年九月联网后观察到全系统出现频率低至0.13Hz的超低频振荡,暂态不平衡功率跨区域传播,及由于联络线的功率振荡幅值远远大于预期的计算结果,致使整个互联电网的阻尼明显下降等现象。研究造成这些现象的关键因素及机理;如何抑制这些振荡;全国联网后是否会有更低频的振荡出现等等,都是急需解决的问题。低频振荡分为两种类型：局部模态（LocalModes）和区域间模态（InterareaModes）。局部振荡模态是指系统中某一台或一组发电机与系统内的其余机组的失步。由于发电机转子的惯性时间常数相对较小，因此这种振荡的频率相对较高，通常在1～2Hz之间。区域间振荡模态是指系统中某一个区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电机之间的失步。由于各区域的等值发电机的惯性时间常数比较大，因此这种振荡模态的振荡频率较低，通常在0.1～0.7Hz之间。系统发生低频振荡以后会产生两种结果：一是振荡的幅值持续增长，使系统的稳定遭到破坏，甚至引起系统解列；二是振荡的幅值逐步减小，或通过恰当的措施平息振荡。因此，对电力系统低频振荡的机理进行研究，并采取相应的抑制措施具有十分重要的意义。1低频振荡的发生机理（1）欠阻尼机理自F.Demello在文献[3]中最先提出低频振荡的欠阻尼机理后，在学术界逐渐取得了共识。这一理论认为低频振荡是由于在特定情况下系统提供的负阻尼作用抵消了系统电机、励磁绕组和机械等所产生的正阻尼，在欠阻尼的情况下扰动将逐渐被放大，从而引起系统功率的振荡。还有一种比较特殊的欠阻尼情况就是当扰动的频率与系统固有频率相同时，系统可能产生共振机理的低频振荡。文献[4]指出，若系统阻尼为零或者较小，则由于扰动的影响，出现不平衡转矩，使得系统的解为一等幅振荡形式，当扰动的频率和系统固有频率相等或接近时，这一响应就会因共振而被放大，从而引起共振型的低频振荡。共振机理的低频振荡归根结底还是由于系统阻尼不足而引起。这种低频振荡具有起振快、起振后保持同步的等幅振荡和失去振荡源后振荡很快衰减等特点，是一种值得注意的振荡产生机理。（2）发电机的电磁惯性引起的低频振荡由于发电机励磁绕组具有电感，则由励磁电压在励磁绕组中产生的励磁电流将是一个比它滞后的励磁电流强迫分量，这种滞后将产生一个滞后的控制，而这种滞后的控制在一定条件下将引起振荡。而且由于发电机的转速变化,引起了电磁力矩变化与电气回路耦合产生机电振荡,其频率为0.2~2Hz。（3）过于灵敏的励磁调节引起低频振荡为了提高系统的静态稳定、暂态稳定及电压稳定,在电力系统中广泛采用了数字式、高增益、强励磁倍数的快速励磁系统,使励磁系统的时间常数大大减小。这些快速励磁系统可以对系统运行变化快速作出反应,从而对其进行灵敏快速的调节控制,从控制方面来看,过于灵敏的调节,会对较小的扰动做出过大的反应,这些过大的反应将对系统进行超出要求的调节,这种调节又对系统产生进一步的扰动,如此循环,必将导致系统的振荡。实际电力系统运行证明,采用快速励磁系统后,低频振荡问题日益突出。（4）电力系统非线性奇异现象引起低频振荡根据电力系统小扰动稳定性理论,系统的特征值实部为负,则系统是稳定的;若特征值出现零值或是实部为零的一对虚根,则为稳定的临界状态;若特征值为正实数或是有正实部的复数,则都是不稳定的。但实际上,由文献[7][8]可知,由于系统的非线性特性,系统在虚轴附近将出现奇异现象。即即使系统的特征值全为负或是有负的实部的复数,在小扰动下,非线性造成的分歧也可能使系统的特性和状态发生突变,产生增幅振荡。（5）不适当的控制方式导致低频振荡抑制低频振荡的过程,就是调节励磁电流if,使它产生的电磁转矩减缓转子在速度变化中的动能和未能的转换。但在一些扰动中,机端电源和电磁转矩对励磁电流的要求会产生矛盾,使励磁调节不能同时满足二者的要求,甚至起了相反的作用,破坏了系统的稳定。因此,如控制的目的是抑制系统的低频振荡,而使用以等与转子转速无直接联系的信号为输入控制量的控制方式,则在一定条件下会引起系统的增幅振荡。fUG,,（6）混沌振荡机理混沌现象是在完全确定的模型下产生的不确定现象，它是由非线性系统中各参数相互作用而导致的一种非常复杂的现象。文献[10]针对低频振荡的参数进行分析得出了如下结论：（1）仅有阻尼而无周期性负荷扰动时，系统不会出现混沌振荡；（2）在周期性扰动负荷的作用下且当扰动负荷的值超过一定范围的时候，系统出现混沌振荡；（3）在周期性负荷扰动下，当阻尼系数接近某一数值时，系统发生混沌振荡。以上是从内部因素考虑的低频振荡发生的机理,还有一些具体的外部因素也是导致低频振荡发生的原因，内部原因和外部原因互为因果关系,可以相互解释。如:a.电网长链形结构和弱联络线;b.主电站备用功率裕度不充分或没有;c.区域功率严重不平衡(或出现负荷波动);d.抽水蓄能电站以抽水方式运行状态;e.直流控制系统、控制模式以及交直流间相互作用;f.负荷的波动。2低频振荡的分析方法（1）小扰动分析法小扰动分析法又称为特征值分析法,是采用线性化系统分析的方法,可以提供有价值的线性化系统频域信息。对于简单的电力系统或者是机组不多的系统,采用罗斯(Routh)判据;对于机组较多的电力系统,采用状态空间法.具体的过程如下图所示:计算给定运行情况下各变量的稳态值对描述系统的数学模型在稳态值附近线性化形成状态矩阵A,根据其特征值的性质判断稳定性图1.小扰动分析方法的过程根据判断A矩阵特征值方法的不同,小扰动法又分为全部特征值法和部分特征值法。全部特征值法最初是采用Q-R算法,算出系统全部的特征值,找出系统全部振荡模态。但此法占用内存空间大,计算速度慢,且容易产生”维数灾”。因此适用于中等规模的电力系统。目前对于互联电网而言,采用在原来Q-R算法的基础上,利用分解算法对全部特征值进行并行计算,从而降低计算过程中的阶数。在电力系统综合程序(PSASP6.1)小干扰稳定计算模块还提供了逆迭代转Rayleigh商迭代法,采用稀疏矩阵技术,使之不受系统规模的限制,可以求解出所需系统的特征值和特征向量,此法是目前比较常用的算法之一。部分特征值法又称降阶特征值法(SMA),是只计算一部分对稳定性判别起关键作用的特征值,利用矩阵稀疏技术及其他技巧来分析,PSASP中的同时迭代法就是采用这种原理,可满足互联电网的速度和精度的要求,但容易产生漏掉某些负阻尼或弱阻尼模式。文献[19]提出了再改进的SMA法，这一方法是依据低频振荡失稳振荡模式的特征，巧妙避开了改进SMA算法中对迭代初值的求解，运用反幂法在右半平面上搜索失稳的机电振荡模式，从而有效避免了丢根和收敛到非机电模式的情形。（2）基于非线性动态方程的分歧理论分析法上述小扰动分析法是平衡点局部线性化方法,能有效地反应线性化系统的局部稳定特性。但整个电力系统是非线性的,这种方法必然会产生一些纰漏。基于非线性动态方程的分歧理论分析法,是用分叉理论将特征值和高阶多项式结合起来,从数学空间结构上来考虑系统的稳定性。基于此,可知电力系统低频振荡稳定极限是与系统微分方程发生Hopf分叉的情况相联系的,因此可用局部分叉理论的Hopf分叉来分析。但目前此法对系统的规模及方程的阶数有所限制,故还需要进一步研究。（3）模态级数分析法此法也属于非线性动态理论中的一种分析方法,它在电力系统中的应用是崭新的,用来表示非线性响应和获得非线性系统零输入响应的近似闭式解表达式,而不需要非线性变换。此法正好可以和小干扰分析法对应,小干扰分析法可以理解为将系统模型一阶展开,即得到线性化模型,从而进行一系列计算,却没有考虑二阶或是更高阶的模态交互作用现象,而模态级数正是从这个角度出发来解决问题的,把电力系统的非线性充分考虑进来,分析低频振荡的发生机理，但这种方法还有待于我们进一步的研究。（4）时域仿真时域仿真是借助计算机并以数值分析为基础，得出系统在一定扰动下的时域运行变化情况。这一方法能够得出计及系统非线性因素情况下的运行状态，但这一方法也有很多缺点，如对大型系统的仿真时间较长;不同的负荷特性将产生差别较大的仿真结果等等。而且由于得到的时域响应无法充分揭示出小扰动稳定问题的实质,故通常将此法与其它几种方法综合使用。（5）频域分析法信号的频域分析法是将实测信号视为某些频率固定、幅值按指数规律变化的正弦信号(振荡模式)的线性组合,从而将方法归纳为对各频率(模态)与阻尼系数的识别。进而又可分为参数方法和非参数方法两类如下:参数法实通过建立参数化模型,根据实测数据用最优化的方法求取模型参数。电力系统应用最多的的是prony方法。它需要对信号特性的先验知识,选取适当的模型阶数和数据长度,以最小二乘法求取参数。但有其自身的缺点:①不能反应动态过程的非平稳性;②拟合的结果对噪声敏感。文献[23]出当信噪比小于40dB时,难以得到正确的结果。非参数法包括傅立叶算法、快速傅立叶算法(FFT)、Z变换法和小波算法等.但各有各的优缺点。ⅰ）傅立叶算法对噪声信号的鲁棒性很好,但不能反应阻尼特性,也不能反应频率随时间的变化.ⅱ）FFT用了时-频分布的概念,可以处理非平稳信号,但不能根据信号自动调整时频窗口,在时频局部化的精细和灵活方面表现欠佳。ⅲ）文献[24]采用基于Z变换的识别算法进行在线信号的频谱分析，当Z平面的任何一条等值线穿过极轴原点时，频谱中的波峰和相角的反转，清楚地表明了极点的位置，如此反复可得到系统所有的振荡模态。但在识别低频和弱阻尼信号时，有些困难。ⅳ）小波算法是分析非平稳信号的有力工具,在时域和频域都具有良好的局部分辨能力,并且对高低频信号具有自适应性。文献[25]小波变换中的脊算法由时-频分布的局部最大值计算瞬时频率。该算法根据信号自适应地调节时频窗口,可以从相量测量装置的实测数据中提取电力系统时变振荡特性,此法能消除噪声,并能很好地反应复杂振荡过程中所包含的多个模式随时间的变化规律,提高了识别能力和精度。（6）在线辨识法此法是根据在线辨识系统频率响应函数来求系统的传递函数,根据求得的传函来分析其特征值,及极点,零点,留数,从而判断系统的振荡性质和类型。从物理概念上讲，极点反映了系统的动态行为特性，它与系统内在的振荡方式有关；而零点反映了动态系统与外部世界间的关联特性，也可认为是系统具备的反振荡特性。正是基于此，我们可以在线辨识法与频域法充分结合，以期能得到随时间变化的阻尼模态的变化。振荡频率的识别和预测的基础就是实时测量系统振荡频率和功角,针对此点,文献[26]基于振荡频率的电流突变量求取方法在纯振荡时的不平衡输出同所取的振荡频率与实际振荡频率之间的差异有必然联系,提出了根据假设的系统振荡频率与实际振荡频率下的电流突变量不平衡输出之间关系来求取实际电力系统振荡频率的方法。文献[27]振荡电流的解析表达式,根据三角函数关系,提出了利用迭代和泰勒级数展开的计算方法。但两者存在的问题就是运算量大,推导过程需要近似处理,且计算所需延时较长。而文献[28]的综合相量的振荡频率测量方法解决了上述问题,并有仿真表明所得结果精度较高。文献[29]提出了一种在线评估和控制振荡阻尼的方法，是与单机等值暂态稳定分析方法（SIME）相结合的Prony分析方法。因为SIME能压缩互联电网多机系统的动态性能，使之可描述为一个单机无穷大母线的动态行为，从而使Prony分析用于大的实际的电力系统成为可能。文献[29]提出了一种在线评估和控制振荡阻尼的方法，是与单机等值暂态稳定分析方法（SIME）相结合的Prony分析方法。因为SIME能压缩互联电网多机系统的动态性能，使之可描述为一个单机无穷大母线的动态行为，从而使Prony分析用于大的实际的电力系统成为可能。（7）低频振荡的自激分析