余弦函数的图像与性质

1.6余弦函数的图像与性质张靖教学目标:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。重点难点：余弦函数的图像与性质和余弦函数的性质应用过程与方法:类比正弦函数的图像与性质自主探究出余余弦函数的图像与性质；（一）、创设情境，揭示课题在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知1．余弦函数y＝cosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[2－(－x)]＝sin(x＋2)结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋2)xR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移2即得y＝cosx的图象（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxx[2k,2(k+1)]kZ,k0的图像与y＝cosxx[0,2]图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）2．余弦函数y＝cosx的性质观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）yxo-122322x6yo--12345-2-3-41(3)最值：1对于y＝cosx当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－12当2k-2x2k+2(kZ)时y=cosx0当2k+2x2k+23(kZ)时y=cosx04)周期性：y＝cosx的最小正周期为2(5)奇偶性cos(－x)＝cosx(x∈R)y＝cosx(x∈R)是偶函数(6)单调性增区间为[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。(三）、巩固深化，发展思维例题探析例1．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。解：（略，见教材P31）例2求定义域1y=1cos2x2y=xcos11例3求最大值和最小值，并写出相应的X的集合1y=53cosX2y=2+21cosX练习课堂练习：教材P32的练习1、2、3、4、5补充练习1用五点法画出[0,2π]的图像（1）y=-2cosx(2)y=3cosx-12比较大小（1）cos110°和cos260°(2)sin230°和cos170°3求最值（1）y=-9cosx+1(2)y=1)21(cos2x小结1五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像2余弦函数的性质（四）、布置作业：P33的习题2、3、4、5