圆的标准方程

复习回顾•前面我们学习了两点间距离公式和中点坐标公式，那么请大家回想一下，这两个公式的内容。•两点间距离公式：•中点坐标公式：•这两个公式非常重要在本节课的学习中也有着重要的应用。一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻创设情境引入新课祥子圆的方程第一课时生活中圆的实物很多，圆是最完美的曲线，那么给出一个圆，我们如何来建立圆和方程之间的联系呢？求：以r为半径的圆的方程第一步:建系建立适当的直角坐标系第二步：设任意点确定点的坐标第三步：根据有关量建立方程第四步：化简一般地，设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点．由两点间的距离公式得到P点的轨迹方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反过来，坐标满足上述方程的解的点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．特别地，当圆心为原点时,圆的方程为x2＋y2＝r2．（当r=1时，通常称为单位圆）圆的标准方程222)()(rbyax特点：1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项；2.明确给出了圆心坐标和半径。3、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.4.若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2(r＞0)(x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|例1求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程．分析（1）可采用待定系数法（2）可根据题意求出半径，然后直接写出圆的方程即可。例2已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?将x=2.7代入,得y=16-2.72=8.713即在离中心线2.7米处,隧道的高度低于货车的高度.因此,货车不能驶入这个隧道.以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直经AB所在的直线为X轴,建立直角坐标系,那么半圆的方程x2+y2=16(y0)以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直经AB所在的直线为X轴,建立直角坐标系,那么半圆的方程x2+y2=16(y0)解：扩展:假设客车的最大宽度为am，那么火车要驶入该隧道,限高为多少？例3(1)已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求P1P2以为直径的圆的方程。(2)求圆心在直线x-2y-2=0上，且过点(0,4)和(4,6)的圆的方程。•法一：（1）中点坐标坐标公式（2）两点间距离公式。•法二：利用直径所对的圆周角是直角这个垂直关系来入手，用斜率来考虑。•法三：利用直径所对的圆周角是直角这个垂直关系来入手，利用勾股定理来考虑。•分析一由圆的标准方程知，要确定圆的标准方程，只需确定a,b,r三个量，可用待定系数法.•分析二由垂径定理知圆心在弦AB的垂直平分线上，又由已知条件知圆心在直线x-2y-2=0上，因此，圆心是这两条直线的交点.扩展已知直径端点为A（x1,y1）,B(x2,y2),则此圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0这个方程称为端点圆方程。证明：因为直径的端点为A(X1,Y1)，B(X2,Y2),则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0故圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=022121212121(,),222xxyyxxyy221212221212()()224xxyyxxyyxy22121212120xxxxxxyyyyyy课后思考•1点和圆又那些位置关系，如何来确定它们的关系。•2过圆外一点如何来求已知圆的切线方程。小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。作业•100页练习的第一，三小题谢谢谢谢大家！