一元一次方程

考考你一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程你能举出一些方程的例子吗？练习：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x”．(1)１+2=3()(4)x+2≥1()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()xxx√√√活动1.定义方程回顾举例问题一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00复习回顾路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度活动2:创设情境提出问题王家庄青山翠湖50千米70千米秀水？分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察:地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00从王家庄到青山行车___小时，王家庄到秀水行车____小时．（x-50）（x+70）35王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米．用含x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：列方程：根据__________，得到_______，列出方程________________．570350xx汽车匀速行驶车速相等有关速度的数量:从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄到秀水行车的速度是____千米/时．350x570x问题:一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动3:算术困难字母帮忙王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得=350x570x设未知数列方程方程实际问题练习：根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4．归纳：活动4:找到关系列出方程（1）2x-3=5（2）+y=4350x350x例1：①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.列方程得:2(x+1.5x)=24．x1.5x活动5:拓广探索训练提升根据下列问题，设未知数并列出方程：②某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．③一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了(1700+150x)小时．列方程得:1700+150x=2450．想一想:使得方程1700+150x=2450成立,x的值应为多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x１２３４５６…1700+150x185020002150230024502600…当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知数的值应是5．使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。•一元一次方程：1、1700+150x=2450．2、2(x+1.5x)=24．3、0.52x-(1-0.52)x=80．•观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边都是整式小结：实际问题列一元一次方程设未知数找等量关系解决实际问题的方法，除了用算术法之外，我们又学会了什么方法？练习题根据下列问题，设未知数，列出方程：•（1）环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m？•（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？•（3）一个梯形的下底双上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底？解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m.列方程得：400x=3000解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（20－y)支.列方程得：0.3y+0.6(20-y)=9解：设上底为y㎝.列方程得:(y+2+y)×5÷2=40小结本节课学了哪些内容？哪些方法？设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系.内容解决实际问题的方法列方程活动6:归纳总结巩固发展找相等关系列出方程．方程：含有未知数的等式.一元一次方程：只含一个未知数（元），未知数的次数都是1方程的解解方程一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？•解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程•x+1=2x-2•解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程x-1x+2=12上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？课外探索