华师大版七年级数学下册 三角形的外角和

三角形的外角和（练习）外角3、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的内角？其和等于多少？复习2、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ABCD∠ACD=∠A+∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°小试身手4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角ABCD∠ACD∠A∠ACD∠B3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。321CBADE∵∠3∠2,∠2∠1∴∠3∠1∠3∠1（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC如图，计算∠BOCABOC203051让我们一起去发现CBOAFCBOAFABOC203051ABOC203051提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1提高作业1、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？EDCBA提高作业如图所示，△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？AHEDCB1三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。作业布置：P653；P672、3