初三数学二次函数课件

直击考点2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向:(2)a与b决定对称轴位置:;,0,,0开口向下开口向上aa轴右侧；异号，在轴左侧，同号，在ybayba,,轴的负半轴上交点在交点在原点轴正半轴上交点在yccyc,0,0,0(3)c决定抛物线与y轴交点位置﹤﹤1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线.﹥﹥5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y=,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。abac4423.抛物线与x轴交点个数的判定.(1)b2-4ac＞02个交点.(2)b2-4ac=01个交点.(3)b2-4ac＜00个.y=ax2+bx+c(a≠0)4.常用的二次函数解析式的求法：(1)一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式：y=a(x-m)2+n(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0检阅阵容A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a0,b0,c03.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为()B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是.-3＜x＜1.-3-3１5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca0,b0,c0x=-b/2a=-1D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c08.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a0的解为()A.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/bDa0,b0,c0a0,b0-119.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有()A.abc＞0B.b2-4ac＞0C.2a+b＞0D.4a-2b+c＜0DX=-b/2a1∴-b2a∴2a+b＞0当x=-2时,y=4a-2b+c＞0a﹥0b﹤0c﹤0D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.你发现了吗?某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2米B.3米C.4米D.5米BO①抛物线顶点M（1,40/3)与y轴交点A(0,10)②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;提示Y=-10/3x2+20/3x+10(-1,0)(3,0)你能帮我了吗?140/310(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求△ABC的面积.(1)y=-x2+4x-3(2)y=x-3(3)3挑战一A(1,0)B(3,0)C(0,-3)AB=2OC=3已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.(2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0)(3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限.30.0,)3()1(24)1()1(22轴只有一个交点抛物线与时，＝时，即＝轴总有交点，且当抛物线与为何值时，无论xmxmmmm挑战二.30.0,)3()1(24)1()1(22轴只有一个交点抛物线与时，＝时，即＝轴总有交点，且当抛物线与为何值时，无论xmxmmmm如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=，CB=2,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.333334312xxy），顶点坐标为（132OA=33OC=3挑战三恭喜你挑战成功把你的喜悦和大家一起分享,也请把你的收获告诉你的同桌吧!1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.四、方法小结3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中，BD=20,AD＞AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y;(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值.⑤当x=10时，即BE=10,CF=2时，y有最小值为46①由方程的解及题设中AD＞AB,得sinα=4/5,求出AD=16.AB=12;③y=S矩形ABCD-S△AEB-S△CEF-S△ADF46)10(212xy④x16-x1612x-820-x②分别表示出各三角形的各边长;挑战四祝愿智慧花结出丰硕果！