初三数学复习专题

1初三数学专题复习《数与式》考点1有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数．2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________．3、______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）．【典型考题】1、在实数271,27,64,12,0,23,43中，共有_______个无理数2、在4,45sin,32,14.3,3中，无理数的个数是_______3、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解．无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示．考点2数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0a，则它的相反数是______，它的倒数是______．0的相反数是________．2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________．)0____()0____(||xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离．【典型考题】1、0|2|)1(2nm，则nm的值为________2、已知21||,4||yx，且0xy，则yx的值等于________3、实数cba,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）①0cb②caba③acbc④acabA.1个B.2个C.3个D.4个4、数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|＝2，那么______x。【复习指导】1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立．若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立．2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉．（2）已知)0(||aax，求x时，要注意ax-2-1012a图23bc2考点3平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2aax，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____．当0a时，a的算术平方根记作__________．2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a；（2）实数的平方0___2a；（3）算术平方根)0(0___aa．3、如果cba,,是实数，且满足0||2cba，则有__________,_____,cba【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A.3的平方根是3B.7的算术平方根是7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是22、9的算术平方根是______，38等于_____，03|2|yx，则______xy考点4近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位．2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字．3、科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107＝_____________4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是()A.102个B104个C106个D108个考点5实数大小的比较【知识要点】1、正数＞0＞负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|；．2、已知2,,1,10xxxxx，那么在中，最大的数是___________考点6实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当naaan______(_____00．2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－1时，则输出的数值为____________3、计算（1）|21|)32012(21)2(02（2）101(32)4cos30|12|3°输入x2输出)3(3第3题(3)131212sin458.2o4、一组有规律排列的式子：―，25ab,―38ab,411ab…，（ab≠0），其中第7个式子是,第n个式子是．（n为正整数）5、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．6、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．7、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（）8、小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号9、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A.5049B.99!C.9900D.2！10、若22340abc，则cba．考点7乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________．2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）_____)1(nmaa；____))(2(nma；_____))(3(nab；)0______()4(aaanm；______))(5(nab3、乘法公式：________))()(1(baba；____________))(2(2ba；_____________))(3(2ba4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、若的值为则2y-x2,54,32yx（）A.53B.-2C.553D.562、下列命题是假．命题的是（）A.若xy，则x+2008y+2008B.单项式2347xy的系数是-4C.若21(3)0,xy则1,3xyD.平移不改变图形的形状和大小3、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数第7题图①②③④第6题图4之和都相等，那么（）A．a=1，b=5B．a=5，b=1C．a=11，b=5D．a=5，b=114、计算：31(2)(1)4aa=．23913xx=________；523yy________．5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．6、已知2514xx，求212111xxx的值。考点8因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：________2;__________2222bababa_______222baba【典型考题】1、分解因式______2mnmn，______4422baba2、分解因式：328mm．33416mnmn＝3214xxx=33222axyaxyaxy．22363baba．2232ababa考点9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(mmambmambab3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________5、最简分式的判定：_____________________6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x_______时，分式52xx有意义；当x_______时，分式242xx的值为零；已知分式方程kxk131无解，则k的值是2、下列各式是分式的是（）A.a1B.3aC.21D63、若解方程333xmxx出现增根，则m的值为（）A．0B．-1C．3D．14、已知432zyx，求分式yxzyx32534=5、先化简，再求值：224242xxx，其中22x．第一个图案第二个图案第三个图案…第5题图510234NMQP6、先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中a是方程2310xx的根．7、解分式方程：（1）52742316xxxx（2）141112xxxxx8、当m为何值时，分式方程xxxm2142无解？考点10二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(aa2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2aa（2）)0__()0__()0__(||2aaaaa（3）)0,0_______(baab（4）)0,0____(baab3、二次根式的乘除法)0,0________(baba)0,0_______(baba4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、估算272的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间2、若baybax,，则xy的值为()A．a2B．b2C．baD．ba3、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点PB．点QC．点MD．点N64、下列根式中属最简二次根式的是（）A.21aB.12C.8D.275、若11xx=(x＋y)2，则x－y的值为()A.－1B.1C.2D.36、若2(3)3aa，则a与3的大小关系是()A．3aB．3aC.3aD．3a7、下列说法中正确的是（）A．4是一个无理数B．8的立方根是±2C．函数y=11x的自变量x的取值范围是x＞1D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为-58、（1）若|1|80ab，则ab．（2）计算：188=．（3）已知：1110aa，求221aa的值是.9、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=baba，如3※2=52323．那么12※4=10、已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是___11、计算：(1)103130tan3)14.3(27）（(2）101(1)527232（3）012122sin60(23)212（4）01)41.12(45tan32)31(12、先化简，再求值：33)225(423aaaaa，其中13、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba．