初三数学复习学案(知识点)

1一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:有理数()()0()()()()；有理数()()()0()()()（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1a.则。（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。（8）实数：和统称为实数。（9）实数和的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（）A．－2B.2C．4D．－42．下列说法不正确的是（）()()()()()()()()()()()()零2A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数3．在00222sin45090.2020020002273、、、、、、这七个数中，无理数有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个4．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．数轴上的点与有理数一一对应C．无限小数是无理数D．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2，1.1010016.0,,12,45cos,-60cos,722,2,722.有理数集合{…}；正数集合{…}；整数集合{…}；自然数集合{…}；分数集合{…}；无理数集合{…}；绝对值最小的数的集合{…}；3.已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．．4．已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求32122()2()mmabcdm的值5.a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba0ba3实数的运算一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为相反数的两个数相加得____。③一个数同0相加，__________________。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就_______________________________。2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。4.实数的大小比较（1）差值比较法：ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜b（2）商值比较法：若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;aabbab＜1a＜b（3）绝对值比较法：若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b（4）两数平方法：如155137与45.三个重要的非负数：（二）：【课前练习】1.下列说法中，正确的是（）A．|m|与—m互为相反数B．2121与互为倒数C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．502.在函数11yx中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥13.按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是。4.16的平方根是______5.计算(1)32÷(－3)2+|－16|×(－6)+49；(2)2(32-23)-(32+23)二：【经典考题剖析】1.已知x、y是实数，234690,3,.xyyaxyxya若求实数的值2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)233.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103与与与3-224.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是；320的个位数字是；5.计算：（1）342221(2)(1)(12)()20.25413(2)；（2）1002211()(2001tan30)(2)316215数的开方和二次根式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a若则(a)；③ab(0,0)ab②2()()aaaa；④(0,0)aaabbb（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)ababab；③除法：应用公式(0,0)aaabbb④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。（二）：【课前练习】1.填空题62.判断题3.如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1B.xyC.12D.0.55.在二次根式：①12,②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+4|5|0bc，试判断△ABC的形状．2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x；（2）211xx；（3）14x3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22axyxxyabxxab4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032aabbbb5.化简与计算①675；②244(2)xxx；③111625；④22447()692mmmmm⑤22236236；⑥23326233267整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个的和，叫做多项式。____________叫做常数项。多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________叫做合并同类项；（3）合并同类项法则：。（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都。3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)mnmnmnmnmnmnnnnppaaaaaaaaababaaapa为整数②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：()mab。单项式乘以多项式：()()mnab。③乘法公式：平方差：。完全平方公式：。2()()()abxaxbxabxab、型公式：④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（二）：【课前练习】81.代数式－22314xy+xy-1___2有项，每项系数分别是__________.2.若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______3.合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x53xyxyxy⑴4.下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3；C．a6÷a2=a3；D．（－ab）2=a2b25.下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a＋3b）（2a+3b）③（－2a+3b）（－2a－3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．A．①②；B．②③；C．③④；D．①④二：【经典考题剖析】1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝2.若3m3nx=4,y=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．3.已知：A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．4.如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：(a+b)1=a+b；(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+