初三数学总复习专题数与式绝对精选经典题

1初三总复习补习资料一——数与式四川泸州天立学校王英一、选择题1．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A．312米B．512米C．612米D．1212米3．下列各式与xyxy相等的是（）A．55xyxyB．22xyxyC．222()xyxy（x≠y）D．2222xyxy4．如果把分式2xyx中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大2倍C．扩大6倍D．不变5.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元．若要获利15％，则每件商品的零售价应为（）A．15％a元B．(1+15％)a元C.%151a元D．(1-15％)a元6．不论x取什么值时，下列分式一定有意义的是（）A．xx12B．11xxC．1xxD．11xx7．若0＜a＜1，则aaa12、、之间的大小关系为（）A．21aaaB．aaa12C．aaa21D．不能确定8．n个学生按五人一组，分成若干组，其中有一组少1人，则共有组数为（）A．15nB．51nC．51nD．不能确定9．xy、是实数，，若，则实数的值是3469032xyyaxyxya（）ABCD....141474741０．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）2A.8B.22C.32D.2311．如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第八个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()A.66B.91C.120D.15312．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）000110010111001111A．100，011B．011，100C．011，101D．101，110二、填空题13．近似数51029.3的有效数字是，精确到位；30.0的有效数字有个，精确到位；2.80万的有效数字是，精确到位.将3999000000保留3个有效数字得，精确到亿位得.14．在实数-14，18，，33，0，2+1，0.303003……中，无理数有________个．15．一个数的立方根是它本身，则这个数是．16．2)3(的算术平方根为，36.0的平方根为，2)49(的平方根为，64的立方根为.17．若代数式xx22的值等于零，则x=________；若代数式()()xx21的值等于零，则x=________．18．因式分解：xxx1212335＝．在实数范围内因式分解：xxx1212335＝．19．已知||||xyxyxy320，，且·，则的值等于_________．20．如果ama29是一个完全平方式，则m=________21．已知113xy，则分式2322xxyyxxyy的值为__________322．已知22131aaaa，则_________23．多项式142x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）．24．11的整数部分为a，小数部分为b，则2ba=________25．已知a－b=b－c=35，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于.26．已知1ab=1a+1b，则ba+ab的值为．27．若化简21816xxx的结果是2x-5，则x的取值范围是．28．a0，化简42aa=________，如果3aa=3aa，则a的取值范围为_______．29．若m，n是方程x2-32x+3=0的两个根，则mn-nm＝．30．1120131133qxpxxqxpxx时，代数式，则当的值为时，代数式的值为．31．求2012322...2221的值，可令2012322...2221S,则2013322...2222S,因此1222013SS。仿照以上的推理，计算2012325...5551的值=.32．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如12，13，14…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236，1113412，1114520，…（1）根据对上述式子的观察，写出1115中□表示的数为，○表示的数为；（2）进一步思考，单位分数n1（n是不小于2的正整数）＝11，请写出△为，⊙为.三、解答题33．计算：×()()()1320042211612110234．已知aaaaaaaa1312121222，求的值435．已知、、是实数，且满足，求的值。xyzxyzzxyz()||4210236．先化简，再选一个你喜欢的x、y的值代入求出该式的值：yxyxxxxxxxxxxx22992432442222222·÷37.如图，一次函数的图象与反比例函数y1=–3x(x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x–1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2)设函数y2=ax(x0)的图象与y1=–3x(x0)的图象关于y轴对称.在y2=ax(x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.解：（1）∵x–1时，一次函数值大于反比例函数值，当x–1时，一次函数值小于反比例函数值.∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3）（1分）设一次函数解析式为y=kx+b，因直线过A、C则–k+b=32k+b=0，解之得：k=–1b=1，∴一次函数解析式为y=–x+2(3分)（2）∵y2=ax(x0)的图象与y1=–3x(x0)的图象y轴对称，∴y2=3x(x0)∵B点是直线y=–x+2与y轴的交点，∴B(0，2)设P（n，3n)，n2S四边形BCQP–S△BOC=2、∴12(2+3n)n–1222=2，n=52，∴P（52，65）QPOCBAy2y1yx538.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⌒上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长.证明：（1）连结AD(1分)∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC∴∠DAC=∠EBC又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA)=180°–90°=90°∴AC⊥BH（2）∵∠BDA=180°–∠ADC=90°∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD∵BD=8∴AD=8又∵∠ADC=90°AC=10∴由勾股定理DC=AC2–AD2=102–82=6∴BC=BD+DC=8+6=14又∵∠BGC=∠ADC=90°∠BCG=∠ACD∴△BCG∽△ACD∴CGDC=BCAC∴CG6=1410∴CG=425连结AE∵AC是直径∴∠AEC=90°又因EG⊥AC∴△CEG∽△CAE∴CEAC=CGCE∴CE2=AC·CG=42510=84∴CE=84=22139.已知抛物线的顶点是C(0，a)(a0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD=42，求a的值.[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]解：（1）设抛物线的解析式为y=kx2+a(1分)HGOABCDEDCBAOyx6∵点D（2a，2a）在抛物线上，4a2k+a=2a∴k=14a(3分)∴抛物线的解析式为y=14ax2+a（4分）（2）设抛物线上一点P（x，y），过P作PH⊥x轴，PG⊥y轴，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2=y2–4ay+4a2+x2(5分)∵y=14ax2+a∴x2=4a(y–a)=4ay–4a2(6分)∴PD2=y2–4ay+4a2+4ay–4a2=y2=PH2∴PD=PH（3）过B点BE⊥x轴，AF⊥x轴.由（2）的结论：BE=DBAF=DA∵DA=2DB∴AF=2BE∴AO=2BO∴B是OA的中点，∴C是OD的中点，连结BC∴BC=DA2=AF2=BE=DB(9分)过B作BR⊥y轴，∵BR⊥CD∴CR=DR，OR=a+a2=3a2，∴B点的纵坐标是3a2，又点B在抛物线上，∴3a2=14ax2+a∴x2=2a2∵x0∴x=2a∴B(2a，3a2)(10分)AO=2OB，∴S△ABD=S△OBD=42所以，122a2a=42∴a2=4∵a0∴a=2(12分)HFERGPDCBAOyx(24题图)7