2013年武汉市中考数学试卷及答案(word版)

（数学）试卷第1页（共9页）2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（）A．－3B．0C．1D．22．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x1B．x≥1C．x≤－1D．x－13．不等式组0102xx的解集是（）A．－2≤x≤1B．－2x1C．x≤－1D．x≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x，2x是一元二次方程0322xx的两个根，则21xx的值是（）A．－2B．－3C．2D．36．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点第6题图DCBA（数学）试卷第2页（共9页）9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确．．．的是（）A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则DE的长度是（）A．9090RxB．9090RyC．180180RxD．180180Ry第II卷（非选择题共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算45cos＝．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．13．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说3060书籍其它科普常识漫画小说人数EPABCD第10题图220200100x/（秒）y/（米）500ABCD第14题图O900（数学）试卷第3页（共9页）15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数)0(xxky的图象上，则k的值等于．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx332．18．（本题满分6分）直线bxy2经过点（3，5），求关于x的不等式bx2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．yx第15题图DCBAO第16题图HGFEDCBA第19题图ABCDEF（数学）试卷第4页（共9页）21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11BAC；平移△ABC，若A的对应点2A的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222CBA；（2）若将△11BAC绕某一点旋转可以得到△222CBA，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：APAC3；（2）如图②，若2524sinBPC，求PABtan的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．xyACBO第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345OP第22题图①CBA第22题图②OPCBA（数学）试卷第5页（共9页）24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证CDADCFDE；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得CDADCFDE成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出CFDE的值．25．（本题满分12分）如图，点P是直线l：22xy上的点，过点P的另一条直线m交抛物线2xy于A、B两点．（1）若直线m的解析式为2321xy，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．EFGABCD第24题图①第24题图②ABCDFGE第24题图③ABCDFGExy第25（1）题图OlmPBAxylO第25（2）题图xyClmPAOB第25（3）题图（数学）试卷第6页（共9页）2013年武汉市中考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DBAABACCCB二、填空题11．2212．2813．51096.614．2015．－1216．15三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以3xx，得332xx解得9x．经检验，9x是原方程的解．18．（本题满分6分）解：∵直线bxy2经过点（3，5）∴b325．∴1b．即不等式为12x≥0，解得x≥21．19．（本题满分6分）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，CEBFCBDCAB∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝4182．abmnnmbABa（数学）试卷第7页（共9页）21．（本题满分7分）（1）画出△A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1）；（3）点P的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分）（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝3AP．（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC=2524．设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝ACFCAEEG，∴aaEGaEG402432，∴EG＝12a．∴tan∠PAB＝tan∠PCB=212412aaCFEF．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设cbxaxy2，得4124492449cbacbac，解得4921cba∴y关于x的函数关系式是4922xxy．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．（2）由（1），得4922xxy，∴5012xy，∵01a，∴当1x时，y有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）46x．xy(B1)C2B2A2A1ACBO第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345GEFABCPO第22（2）题图（数学）试卷第8页（共9页）24．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DCADCFDE．（2）当∠B+∠EGC＝180°时，DCADCFDE成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，∴DCADCMDE，即DCADCFDE．（3）2425CFDE．25．（本题满分12分）解：（1）依题意，得.,23212xyxy解得492311yx，1122yx∴A（23，49），B（1，1）．（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（a，22a），A（m，2m），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（am2，2222am），将点B坐标代入抛物线2xy，得0224222aaamm，∵△＝081816168228162222aaaaaa∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线m：0