5.4(2)一次函数图像性质

新浙教版数学八年级（上）第五章：5.4（2）一次函数图像性质一条直线2、一次函数y=kx+b的图象是__________3、作一次函数图象时,只要确定___个点两复习回顾1、作函数图象的方法是；步骤是，，。列表描点描点法连线5、观察下列几个函数图象，总结规律y=2x+3，y=2x；y=2x-3与x轴交点：令y=04、如何求一次函数图像与坐标轴的交点？与y轴交点：令x=0y=2x-3y=2xy=2x+3b+3..............................0yx······y=2x+3y=2xy=2x-3b-3+01-3322-1-2-1-21问题1:这三个函数图象有什么相同点和不同点？K相等=平行（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）新知探索二：1、把直线的图象先向上平移3个单位，得到一次函数y=的图象，再向下平行移动5个单位，得到一次函数y=的图象．xy21321x221x练一练更优秀3.已知直线y=x+1，与直线y=-x+2n-3交y轴于同一点，则n=___。2.已知直线y=(2m-1)x+m与直线y=x-2平行，则m=____124.如果要通过平移直线得到的图象，那么直线必须向________平移___个单位35xyxy31xy31下35练一练更优秀①y=x+4中5、请做出下列函数的大致图像②y=-x+4中y=x+4在y=x+4中..............................0yxxxxxxxyyyyyy的值也随着增大y自变量X的值增大问题2：一次函数值的变化有什么规律?·4·-4x取-6,-5,-4,-3……时y的值是怎么变的呢?新知探索二：y=-x+4x取-2,-1,0,1,2,…时y的值是否也增大?..............................0yx··y=-x+1自变量X的值增大y的值随x的值着增大而减小yyyyyyxxxxxx问题3：这个一次函数值的变化有什么规律?44新知探索二：-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40······121xy2xy121xy2xy大胆观察一次函数的k和函数的倾斜方向的关系或者k与函数图像经过象限之间的关系一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．【学习宝典】减小下降1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）D.y=–2x-7C.y=√3x–4A.y=–3xC2.一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________.a–1B.y=–0.5x+1做一做更聪明3.设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，y=y2，用“”，“”填空：①对于函数y=5x，若x2x1，则y2___y1②对于函数y=-3x+5，若x2__x1，则y2y1③已知A(-1,y1),B(3,y2),C(-5,y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“”连接y1,y2,y3为_________.y2y1y3-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40······121xy2xy121xy2xy一次函数y=kx+b的图像所经过的象限与k、b有何关系？以及函数的增减情况新知探索三：y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性K0b0yoxb=0yoxb0yox第一、三象限y随x增大而增大第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0,b)(0,b)(0,0)k0时，图像定经过第一、第三象限y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性K0b0yoxb=0yoxb0yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)(0,0)k0时，图像定经过第二、第四象限1一次函数y=ax+b中，a＜0，b＞0，则它的图象可能是（）xyo(D)xyo(C)xyo(B)xyo(A)B做一做优秀更聪明3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号。oxyoxyoxyk0b0k0b0k0b=02、函数y=2x－1经过象限一、三、四做一做优秀更聪明xy10y=kx+15.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，则m是（）(A)m-1(B)m-1(C)m=1(D)m1A4.函数y=kx+1的图象如图所示，则k____0xyxyxyxy)32()4(45)3(23.0)2(910)1(6.下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？增大增大减小减小分析：问题中的变量是什么？二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？当P≥0.61时，S如何变化？当P≤0.62时，S如何变化？每年新增造林面积P造林总面积SS=6P+12（0.61≤P≤0.62）（0.61≤P≤0.62）例2：我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林0.61～0.62公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？随堂练习：我国已知某种商品的买入价为30元，售出价的10%用于缴税和其他费用。若要使纯利润保持在买入价的11%~20%之间（包话11%和20%），问怎样确定售出价？设纯利润为y，售出价为x，得y=0.9x-30由题意得：30×11%≤0.9x-30≤30×20%37≤x≤403、在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，平行平移4、函数y=kx+b的增减性与函数y=kx相同。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减少。5、k，b的符号决定了图象的位置。2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k≠0)的一条直线。1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)的一条直线。课堂小结例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y关于x的函数关系式是y=－3x+3920(0≤x≤70).路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]例3、两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：40003000392037103500406080y(元)X(吨)运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70-x1.2×20x1.2×15×(70-x)B地100-x10+x1×25(100-x)0.8×20×(10+x)你能从图中直接观察得到结果吗?求最大值和最小值的方法？(1)看：利用图象，(2)算：利用一次函数的增减性．0•将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向A，B两工地各运送70吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省，最省的部运费为：-3×70+3920=3710(元)（2）当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？解：在一次函数y=-3x+3920中，K0所以y随着x的增大而减小因为0≤x≤70，所以当x=70时，y的值最小当x=70时，y=-3x+3920=-3×70+3920=3710(元）答：当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省利用一次函数的增减性．2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设A市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？A市B市C村D村需要10台需要8台有12台有6台x台400元/台800元/台300元/台500元/台(12-x)台(10-x)台(x-4)台求总运费y1、已知函数的图象交x轴于A点,交y轴于B点.123yx（1）求点A、点B的坐标。（2）画出函数的图象。（3）求△AOB的面积（O为坐标原点）。2、某函数具有下列两个性质：（1）它的图象是经过点（－1，2）的一条直线；（2）函数值随自变量的增大而增大；请写出符合上述条件的一个函数解析式：___________拓展提高3、在如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P为BC边上一点（不与B、C重合）,设CP=x，△APB的面积为s。（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。（2）画出函数的图象。ABCP（3）请说出s与x的变化情况。拓展提高