复合函数的导数练习题

第1页（共5页）函数求导1.简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）（1）求函数的增量)()(00xfxxfy；（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(00。（3）取极限求导数)(0'xfxxfxxfx)()(lim0002．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点)(0'xf的导数就是导函数)(xf，当0xx时的函数值。3．常用的导数公式及求导法则：（1）公式①0'C，（C是常数）②xxcos)(sin'③xxsin)(cos'④1')(nnnxx⑤aaaxxln)('⑥xxee')(⑦axxaln1)(log'⑧xx1)(ln'⑨xx2'cos1)(tan⑩（xx2'sin1)cot（2）法则：''')]([)]([)]()([xgxfxgxf，)()()()()]()(['''xfxgxgxfxgxf)()()()()(])()([2'''xgxfxgxgxfxgxf例：（1）324yxx（2）sinxyx（3）3cos4sinyxx（4）223yx（5）ln2yx第2页（共5页）复合函数的导数如果函数)(x在点x处可导，函数f(u)在点u=)(x处可导，则复合函数y=f(u)=f[)(x]在点x处也可导，并且(f[)(x])ˊ=)(xf)(x或记作xy=uy•xu熟记链式法则若y=f(u)，u=)(xy=f[)(x]，则xy=)()(xuf若y=f(u)，u=)(v，v=)(xy=f[))((x]，则xy=)()()(xvuf（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。例1函数4)31(1xy的导数.解：4)31(1xy4)31(x．设4uy，xu31，则xuxuyy'''xuxu)'31()'(4)3(45u55)31(1212xu5)31(12x．第3页（共5页）1．求下函数的导数.（1）cos3xy（2）21yx(1)y=(5x－3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2－x2)3(4)y=(2x3+x)2(1)y=32)12(1x(2)y=4131x(3)y=sin(3x－6)(4)y=cos(1+x2)⑴32)2(xy；⑵2sinxy；⑶)4cos(xy；⑷)13sin(lnxy．1．求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；（2）122sinxxy(3))2(log2xa2.求)132ln(2xx的导数第4页（共5页）一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）1.函数y=2)13(1x的导数是（）A.3)13(6xB.2)13(6xC.－3)13(6xD.－2)13(6x3.函数y=sin（3x+4）的导数为（）A.3sin（3x+4）B.3cos（3x+4）C.3sin2（3x+4）D.3cos2（3x+4）4.曲线nxy在x=2处的导数是12，则n=（）A.1B.2C.3D.45.函数y=cos2x+sinx的导数为（）A.－2sin2x+xx2cosB.2sin2x+xx2cosC.－2sin2x+xx2sinD.2sin2x－xx2cos6.过点P（1，2）与曲线y=2x2相切的切线方程是（）A.4x－y－2=0B.4x+y－2=0C.4x+y=0D.4x－y+2=0二、填空题（本题共5小题，每题6分，共30分）8.曲线y=sin3x在点P（3，0）处切线的斜率为___________。9.函数y=xsin（2x－2）cos（2x+2）的导数是。10.函数y=)32cos(x的导数为。11.___________,2)(,ln)(00'xxfxxxf则。第5页（共5页）复合函数的导数1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.y=u3,u=1+sin3x8.－39.y′=21sin4x+2xcos4x10.)32cos()32sin(xx11.xxx1sin1cos122