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书书书第六章!二元一次方程组!!!!!二元一次方程组!!#!#!二元一次方程组的解法!!!$!二元一次方程组的应用!!!%!%!简单的三元一次方程组!!#&数学活动!一元一次方程的!试位解法!!!#%!回顾与反思!!#’!复习题!!#第七章!相交线与平行线!!#()!!!命题!!$&)!#!相交线!!$’)!$!平行线!!%#)!%!平行线的判定!!%)!’!平行线的性质!!%()!!图形的平移!!’’回顾与反思!!!&!复习题!!!第八章!整式的乘法!!)*!!同底数幂的乘法!!**!#!幂的乘方与积的乘方!!)!*!$!同底数幂的除法!!)*!%!整式的乘法!!)(*!’!乘法公式!!*读一读!杨辉三角!!(#*!!科学记数法!!($回顾与反思!!!(!复习题!!()第九章!三角形!!(((!!!三角形的边!!!&&(!#!三角形的内角和外角!!!&$(!$!三角形的角平分线#中线和高!!!&(回顾与反思!!!!!#!复习题!!!!$第十章!一元一次不等式和一元一次不等式组!!!!’!&!!!不等式!!!!!&!#!不等式的基本性质!!!#&!&!$!解一元一次不等式!!!#$!&!%!一元一次不等式的应用!!!#(!&!’!一元一次不等式组!!!$#回顾与反思!!!!$)!复习题!!!$*第十一章!因式分解!!!%!!!!!!因式分解!!!%#!!!#!提公因式法!!!%%!!!$!公式法!!!%*数学活动!拼图与分解因式!!!’$回顾与反思!!!!’%!复习题!!!’%综合与实践一!透过现象看本质!!!!’)综合与实践二!蓄水池建在哪里较好!!!!’(书书书!!!!!数学!七年级下册!!方程是解决实际问题的重要数学工具!我们已经学习了一元一次方程!从本节开始!我们研究二元一次方程组的解法及应用!!!某酒厂有大小两种存酒的木桶!已知!个大桶加上个小桶可以盛酒#$升!个大桶加上!个小桶可以盛酒#%升!那么!个大桶和个小桶分别可盛酒多少升观察下面解决问题的过程#!!!设一个未知数!!!!!!!!!!!!设两个未知数设个大桶盛酒升!则个小桶盛酒#$&!#升!根据题意!列方程!得’!#$&!#(#%!解这个一元一次方程!得(!!从而!得#$&!()!即个大桶盛酒!升!个小桶盛酒)升!!!设个大桶盛酒升!个小桶盛酒#升!根据题意!可得方程!!!!’#(#$!’!#(#%!!!!大桶和小桶的容积应当是同时满足方程!和的未知数的值!$%比较方程’!$#$&!%(#%和方程!’#(#$及’!#(#%!它们的共同点是什么!不同点是什么$#%(!!#()是否同时满足方程!和像!’#(#$和’!#(#%这样!含有两个未知数!并且含有未知数的项的次数都是的方程!叫做二元一次方程$*+,-./-01.2+3,4+252431,6,34,7%8使二元一次方程两边相等的两个未知数的值!叫做这个二元一次方程的第六章!!#$%&’!!!!一组解!如(!!#()是方程!’#(#$的一组解!也是方程’!#(#%的一组解!一般地!将二元一次方程的一组解记为(!!##$()的形式!!!已知甲数的#倍与乙数的)倍之和是#!甲数的)倍与乙数的#倍之差是!!求这两个数!$%列一元一次方程求解!$#%如果设甲数为!乙数为#!请根据问题中的等量关系!列出含两个未知数的一组方程!$)%用一元一次方程求得的甲数和乙数!代入$#%中所列的这组方程中!检验方程两边是否相等!结合以上两个问题!请你谈谈列&含一个未知数’的方程和列&含两个未知数’的方程的区别与联系!!!!对于二元一次方程!任意给定未知数的一个值!你能求出满足方程的未知数#的值吗填写下表!#’)#(#(#)9!(#(()&##(!(#)9!(#((!!#!分别写出方程#’)#(#和方程)&##(!的四组解!你还能找出这两个方程的其他解吗一个二元一次方程有多少组解)!是否有同时满足这两个方程的一组解若有!请你指出是哪组解!由几个方程组成的一组方程叫做方程组!含有两个未知数!并且含有未知数的项的次数都是的方程组!叫做二元一次方程组$7:72-;3*+,-./-01.2+3,732431,6,34,7%!二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解!#!!!!数学!七年级下册一般地!二元一次方程组记作#’)#(#!)&###$(!的形式!而()!##$(#是这个方程组的解!现阶段!我们只研究含有两个方程的二元一次方程组!!!!把方程#’#(9写成用含的代数式表示#的形式##(!#!下列方程中!哪个是二元一次方程$%#())!!!!!!!!!$#%##&#(=)$)%()$9%$&#()!)!下列方程组中!哪个是二元一次方程组$%’#()!#’#(#$)$#%)$&#%(!&’’(##$)$)%#(9!#((#$)$9%’#(?!#&#(9#$!@组!已知二元一次方程#’#(!当()时!#($当#()时!(!#!下列哪组!#的值是方程组#’#&9?(%!)’##$&!=(%的解%#(&)!#(&#%#$$##(&)!#(#%#$$)#()!#(#%#$$9#(#%!#()#$!)!已知9辆小卡车和!辆大卡车一次能运货!#2!%辆小卡车和)辆大卡车一次能运货!92!设每辆小卡车每次能运货2!每辆大卡车每次能运货#2!列二元一次方程组!第六章!!#$%&’$!!!!A组!某山区县的林地面积和耕地面积原来共有$%6;#!该县响应国家&退耕还林’号召!将一部分耕地恢复为林地后!林地面积增加了!?B!耕地面积减少了%B!设原有耕地面积为6;#!林地面积为#6;#!列二元一次方程组!#!某两位数!两个数位上的数之和为!这个两位数加上9!!得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数!求原两位数!#列一元一次方程求解!##设原两位数的十位数字为!个位数字为#!列二元一次方程组!)#检验#中求得的结果是否满足##中的方程组!%!!!!数学!七年级下册!!解二元一次方程组的基本方法是通过#消元$!将二元一次方程组化为一元一次方程来求解!怎样进行#消元$呢%!!对于&鸡兔同笼’问题$上有三十五头!下有九十四足!问鸡兔各几何%#列一元一次方程!!!!!!!!!列二元一次方程组设鸡有只!根据题意列方程!得!!!#’9)!&#(=9!!%解这个一元一次方程!得(#)!从而!得)!&#)(#!即鸡有#)只!兔子有#只!!设鸡有只!兔子有#只!根据题意!可得方程组!!’#()!!#’9#(=9#$!!由!!得!!#()!&!#将#代入!得!!#’9)!&#(=9!$$%由方程组’#()!!#’9##$(=9是怎样得出方程$的$#%说明方程$和方程%完全相同的理由!$)%你会解方程$吗由$解出的值以后!怎样求出#的相应的值$9%从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗例&!求二元一次方程组#(&?!’###$(=!的解!解#将!代入!得’#$&?%(=!第六章!!#$%&’’!!!!解这个一元一次方程!得(!将(代入!!得#(!所以!原方程组的解为(!#(#$!将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来!代入另一个方程中!消去一个未知数!得到一元一次方程!通过解一元一次方程!求得二元一次方程组的解!这种解方程组的方法叫做代入消元法$-*+;+,.2+3,C:71C72+212+3,%!简称代入法!求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组!解二元一次方程组!!!!!!!!!!!!’#(%!&##(9#$!!方程!可变形为!!!!!!!!!!!!(%&#!#将#代入!得%&#&##(9!解这个方程!得#(#!将#(#代入#!得($!所以!原方程组的解为($!#(##$!观察上面的解题过程!你还有其他的解法吗请你试一试!并把你的想法和同学们进行交流!(!!!!数学!七年级下册!!用代入消元法解下列方程组#$%#(#&)!)’##($#$)!!!!!!$#%9&#(#!#’)#()#$!@组!解下列方程组(##(’#!?’!#(&#$$##)&!#(!’9#(!#$$)#&##(!!!&)#(##$$9##&#()!)’##($#$!A组!解下列方程组(#9’)#(!!&##(9#$$!!!!###)&((9!#)’)((##$!#!大刚和小亮到同一家超市购买水果!大刚买了#6D苹果和)6D梨!共花了#?元$小亮买了6D苹果和6D梨!共花了元8设苹果和梨的价格分别为元)千克和#元)千克!请你列出方程组!并求出苹果和梨的价格!下面!我们进一步学习代入消元法!例!!解方程组)’%#(9!%’!#()##$!!解#由方程!!得)(9&%#!第六章!!#$%&’)!!!!(9&%#)!#将#代入!整理!得9%&!!#(=?!解这个一元一次方程!得#(9!!将#(9!代入#!得(#!所以!原方程组的解为(#!#(9!#$!例!解方程组’9#&%(%!9’##&!(%#$!!解#原方程组可化为’9#(%!9’##(!#$!#$由方程$!得#(!&9#!%将%代入#!整理!得%&(%!解得(%!将(%代入%!得#(!#!所以!原方程组的解为(%!#(!##$!&*!!!数学!七年级下册!!结合下列实例和图示!说一说怎样运用&代入消元法’解二元一次方程组!二元一次方程组!(%&#!&###$(9($!##$(#!!!&’’’转化!!!!代入&’’’消元!!!!!!!!!!!!!!!!(’’’得解一元一次!方程$%&#%&##(9)***求解#(#)***代入(%&#)**求解($!!用代入消元法解下列方程组#$%)’##(!!?&!#(#$)!!!!!!$#%!’##(!!$’)#(#)#$!!解下列方程组(#&)#(&!9&!#(&#$$!!!##%’)#’(%!9’!#’$(%#$$)#)$(!%!#$&)%(#$$!!!!9#))&!(($!?)’!(&(%#$!#!一个两位数!十位上的数与个位上的数之和是$!个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大$!求这个两位数!除了可以运用代入法解二元一次方程组外!还有其他方法解二元一次方程组吗!观察二元一次方程组!’)#(?!#&)##$(&#!中未知数的系数!有什么特点第六章!!#$%&’&&!!!#!根据你发现的特点!试解这个方程组!小亮的思路$代入消元%!!!!!!!!小红的思路!!由!得)#(#’#!#将#代入!可消去未知数#!得!’#’#(?!$解一元一次方程$!求出的值后再代入!!得到方程组的解为(#!#(##$!!!两个方程中未知数#的系数互为相反数!将方程!*左右两端分别相加!可消去未知数#!得!’#(?&#!%解一元一次方程%!求出的值后再代入!!得到方程组的解为(#!#(##$!!!)!小亮和小红采用不同的方法!都先消去了未知数#!他们的解题依据是什么下面!我们按照小红的思路解方程组!例#!解方程组!’)#(?!#&)#(&##$!!解#!’!得(9!(#!把(#代入!!得%’)#(?!#(#!所以!原方程组的解为(#!#(##$!当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时!采用将两个方程左右两边分别相加$或相减%的方法&消元’较简便!&!!!!数学!七年级下册!!解方程组)’##(!)’#(!#$!!两个未知数的系数既不相等!也不互为相反数!怎么办%例$!解方程组!!!’?#(!!!!!!#’)#(9!#$解#E#!得9’?#($!#!&#!得(&!把(&代入!得&#’)#(9!#(#!所以!原方程组的解为(&!#(##$!将二元一次方程组中两个方程相加$或相减!或进行适当变形后再加减%!消去一个未知数!得到一元一次方程!通过求解一元一次方程!再求得二元一次方程组的解!这种解方程组的方法叫做加减消元法$-*+;+,.2+3,C:.FF+2+3,3/71C2/.G2+3,%!简称加减法8结合下列图示!谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎样的!解方程组时应注意哪些事项!第六章!!#$%&’&!!!二元一次方