5 电磁波在导电媒质中的传播

第七章电磁场强度景建恩E-mail：[e-mail]:教5楼118A2012年12月北京章节安排7.1法拉第电磁感应定律7.2位移电流7.3麦克斯韦方程组7.4电磁场的能量守恒及坡印廷矢量7.5似稳电磁场7.6电磁波在非导电媒质中的传播7.7电磁波在导电媒质中的传播7.7电磁波在导电媒质中的传播•1.导电媒质中电磁波传播的波动方程•2.单色电磁波的波动方程•3.平面单色电磁波解•4.相速度和波长1、导电媒质中电磁波传播的波动方程导电媒质的主要特点是存在自由电荷，电磁波在其中传播会引起传导电流，因而在均匀导电媒质中不容易有净自由电荷的存在，所以导电媒质中的净自由电荷密度为0。这样麦克斯韦方程可写成：为了得到E满足的波动方程，将麦克斯韦方程组的第二式取旋度，有：由于：则得到：00DBtBEtDEHBtEEEE2BtE2将麦克斯韦方程组的第一式代入上式中，得：用同样的方法可得到：因为：所以上式可以写成：上式也称为波动方程，只是多了一个与时间一次导数有关的项，这一项与导电媒质的电导率有关，即为一消耗项，表示电磁波在导电媒质中传播时是衰减的。0222222tEtEEtEtEE0222tBtBB1（7.7-1）010122222222tBtBBtEtEE2、单色电磁波的波动方程设：消去时间因子，得到：令，称为复波数，则上面两式可以写成：此为导电媒质中电磁场满足的赫姆霍兹方程。titierBtrBerEtrE)(),()(),(0)()(0)()(222222rBirBrEirEik2220)()(0)()(2222rBkrBrEkrE（7.7-2）nk非导电媒质010122222222tBtBBtEtEE代入3、平面单色电磁波解设电磁波沿x方向传播，在与x正交的平面上，其强度具有相同的值，即E和B只与x和t有关，与y和z无关，在这种情况下，赫姆霍兹方程化为一维常微分方程。它沿x正方向传播的一个解为：由于，，所以：同理可得：式中k’是复波数。下面讨论具有复波数的单色平面电磁波的特性。0)()(22xEkxExkieExE0)(tiexEtxE)(),(xktieEtxE'0),(kxtieBtxB0),(具有复波数的单色平面电磁波的特性（1）复波数和复介电常数我们将写成ik222iik222令由于k’是复数，则可以分解成实数部分和虚数部分，即：其中a,b为实数，代入上式，可以得到：复波数的虚数部分表示电磁波在导电媒质中的衰减，b实际上就是衰减系数。axtibxibxaxtieeEtxEeEtxE00),(),(i22kibak，称之为复介电常数，则上式写成：（2）a和b的值与对比，得到：解上面的联立方程，得到：iabbak2222ik22abba22222121222212122211211121ba具有复波数的单色平面电磁波的特性对于良导体，由于电导率很大，故：得到：透入深度为：对于非导电介质，由于电导率为0，则得到：可见，电磁波在非导电媒质中是不衰减的，因而透入深度无穷大。若导电媒质是非良导体，则得到：两者的比值：故对于非良导体，电磁波在其中传播时衰减是很小的。12ba21b0;ba2,ba12ba（3）电磁场强度之间的关系其中：于是得到：其量值为：可以看出，磁场的幅值是电场幅值的倍，并且磁场的相位落后于电场：这样一个角度。iebaibak22ab1tanxktieEkB01axtibxeeEbaB0221221baab1tanxktieEtxE'0),(kxtieBtxB0),(tBE导电媒质中电磁波传播特性如下图所示：现在分几种情况讨论：（i）当电导率很小时：则：即在电导率很小的导电媒质中，B和E具有相同的相位，两者幅值之比为0abaxtibxeeEB0axtibxeeEbaB02212,ba0tan1ab22bak（ii）当电导率很大时：于是：这表示在电导率很大时，B远大于E，B的相位比E的相位落后了45度角，磁场能量总是大于电场的能量。2ba4012241tanaxtibxeeEBbakaxtibxeeEbaB02214iceHE称为本征阻抗（iii）当频率为0时，E必然趋于0，这说明此时电磁能量只能以磁能形式出现，此与静电场结果一致。4、相速度和波长等相位面的方程为：相速度为：常数axtadtdx2121222112110)()(0)()(222222rBirBrEirEaxtibxeeEbaB0221电磁波在导电介质中的传播速度在非导电媒质中，由于电导率为0，故得：对于导体介质，由于故：在良导体中传播的电磁波，它的相速度和频率有关，这就是色散现象。电磁波在导电媒质中的波长是：afaf2波将a代入得到：212122211212a2波由此可见，电磁波在导电媒质中传播的相速度和波长都由a来决定，a实际上就是波数。12a2212122211211例5.3.1一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr=80、μr=1、σ=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处处穿过1m2面积的平均功率。解：（1）根据题意，有所以此时海水可视为良导体。71061052f118080)10361(10497故衰减常数6751041048.89Np/mf220.707m8.89相位常数本征阻抗8.89rad/m相速波长趋肤深度mNpfb/89.8410410576mNpba/89.844774410410jjjceeesma/1053.389.81067ma707.089.822mb122.089.811磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（2）令e-bz＝1/1000，即ebz＝1000，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离8.890.8771000.8,cos(108.890.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在z=0.8m处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为mbz777.089.8302.21000ln)89.810cos(100),(789.8zteetzEzx)8.089.810cos(100),8.0(78.089.8teetExmVtex/)11.710cos(082.07)48.089.810cos(100),8.0(78.089.8teetHcymAtey/)61.110cos(026.07（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。(Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率变化的曲线28.089.828.089.8222/75.0)4cos(21002)4cos(21002)cos(21mmWeeeeeeEeSzzzbzxmczavE-MAIL:[e-mail]:82321735谢谢大家！