职高中职高一数学《等差数列》导学案

课题：等差数列（一）班级：学生姓名组别:评价：【学习目标】1．理解等差数列的概念；2．掌握等差数列的通项公式．3．能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。重点：等差数列的定义；难点：等差数列的通项公式的推导。【预习案】【使用说明与学法指导】1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一一、、相相关关知知识识11、、等等差差数数列列的的定定义义；；22、、等等差差数数列列的的通通项项公公式式推推导导。。二二、、教教材材助助读读1．等差数列的定义是什么？用什么字母来表示各部分？2．等差数列的递推公式与通项公式递推公式_________________,通项公式_________________(推导过程中蕴含什么数学方法？还有其他方法吗？)3．等差中项若三个数bAa,,组成等差数列，那么A叫做a与b的，即A2或A。4．等差数列qpnan与一次函数qpny的关系是_____________________；等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是三、我的疑惑【探究案】探究点一：等差数列的概念例1．（等差数列概念）给出下列命题：①1，2，3，4，5是等差数列；②1，1，2，3，4，5是等差数列；③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；④数列3,2,1,aaaa是公差为1a的等差数列；⑤数列12n是等差数列；⑥若cbba，则cba,,成等差数列；⑦若*1Nnnaann，则数列na成等差数列；⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。其中真命题的序号是____________探究点二：等差数列的通项公式应用例2．（等差数列通项公式的应用）(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)已知数列na的公差,4315,4330ad则1a(3)401是不是等差数列,13,9,5中的项？如果是，是第几项？(4)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.当堂检测1．已知等差数列na中，17,794aa，求na.2．在数列na中，26,271aa，通项是项数n的一次函数.（1）求数列na的通项公式；（2）88是不是数列na中的项？3．数列na前n项和为nS，且)0(4)1(2nnnaaS，求数列na的通项公式思考题下表给出一个“等差数阵”47（）（）（）…ja1…712（）（）（）…ja2…（）（）（）（）（）…ja3…（）（）（）（）（）…ja4………………………1ia2ia3ia4ia5ia…ija………………………其中每行、每列都是等差数列，ija表示位于第i行第j列的数.（1）写出45a的值；（2）写出ija的计算公式；（3）证明：正整数N在该数阵中的充要条件是12N可以分解成两个不是1的正整数之积.归归纳纳整整理理：：1．知识方面：2．思想与方法方面：3．典型题型【训练案】当当堂堂检检测测：：[[来来源源1．在等差数列{}na中，若7944,1,aaa则12a_____.2．在等差数列{}na中，48,aa若是方程21190xx的两个实根，则6a_____.3．在等差数列中，na0，且21nnnaaa，则该数列的公差d等于.4.－20是不是等差数列0，－321，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.5．数列na满足，)2(44,411naaann，设21nnab（1）判断数列nb是等差数列吗？为什么？（2）求数列na的通项公式.6．如果一个无穷等比数列的首项为1a，公差为d，现在取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是多少？7．若nna)21lg(1，写出数列的前4项，并判断该数列是否成等差数列；8．如果数列na的前n项和1232nnSn，判断该数列是否成等差数列.【有错必改】【我的收获】（反思静悟、体验成功）