搜索
一、选择题1.下列分解因式正确的是()(A)2x2-xy-x=2x(x-y-1)(B)-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)(C)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2(D)x2-x-3=x(x-1)-3【解析】选C.2x2-xy-x=x(2x-y-1);-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x+3);x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2.x2-x-3=x(x-1)-3不是因式分解.2.因式分解（x-1）2-9的结果是（）(A)(x+8)(x+1)(B)(x+2)(x-4)(C)(x-2)(x+4)(D)(x-10)(x+8)【解析】选B.(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).3.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是()(A)2(B)3(C)4(D)6【解析】选C.a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4.4.化简：(a+1)2-(a-1)2=（）(A)2(B)4(C)4a(D)2a2+2【解析】选C.方法一：(a+1)2-(a-1)2=(a+1+a-1)·［（a+1）-(a-1)］=4a.方法二：(a+1)2-(a-1)2=(a2+2a+1)-(a2-2a+1)=4a.5.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为()(A)2(B)3(C)-2(D)-3【解析】选A.∵x2+3x+c=(x+1)(x+2)=x2+3x+2,∴c=2.6.(2009·内江中考)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()(A)（a+b）2=a2+2ab+b2(B)（a-b）2=a2-2ab+b2(C)a2-b2=(a+b)(a-b)(D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【解析】选C.图甲中阴影部分的面积为a2-b2，图乙中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，所以a2-b2=(a+b)(a-b)，故选C.二、填空题7.分解因式：（1）x2+2x-3=_______.（2）(2a-b)2+8ab=_______.【解析】（1）x2+2x-3=(x-1)(x+3).（2）(2a-b)2+8ab=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2.答案：(1)(x+3)(x-1)(2)(2a+b)28.（2009·杭州中考）在实数范围内因式分解x4-4=___.【解析】运用平方差公式进行因式分解得x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).答案：(x2+2)(x+)(x-)22229.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是________;若x+y=-5,xy=6，则x2+y2的值是________.【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=-4×8=-32;x2+y2=(x+y)2-2xy=(-5)2-2×6=13.答案：-321310.如图所示，长、宽分别为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值是_____.【解析】由周长为14知2(a+b)=14,所以a+b=7,由面积为10知ab=10，所以a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.答案：70三、解答题11.(2009·漳州中考)给出三个多项式：x2+2x-1，x2+4x+1;x2-2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【解析】答案不唯一.(1)x2+2x-1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6).（2）x2+2x-1+x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1)(3)x2+4x+1+x2-2x=x2+2x+1=(x+1)2.21212121212121212112.（探究创新题）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2）(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC是直角三角形.问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_________;（2）错误的原因为:_________；（3）本题正确的结论为:__________.【解析】（1）C(2)没有考虑a2-b2=0(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形.